数学（北京卷02）（考试版A3）_2024高考押题卷_62024学科网全系列_24学科网高考押题预测卷_2024年高考数学押题预测卷_数学（北京卷02）-2024年高考押题预测卷

……………… ○ ……………… 内 ……………… ○ ……………… 装 ……………… ○ ……………… 订 ……………… ○ ……………… 线 ……………… ○ … ……………… 学 校 ： ______________ 姓 名 ： _____________ 班 级 ： _______________ 考 号 ： ______________________ 绝密★启用前 A． B． 2024 年高考押题预测卷 02【北京卷】 C． D． 数 学 7．在 中， ， ， 且 ， 则 （ ） A． B． C． D． （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 8．已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 （ ） 注意事项： A．54 B．63 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 C．72 D．135 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦 9．在平面直角坐标系中， 记 为点 到直线 的距离， 则当 变化时， 干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 的最大值与最小值之差为（ ） 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 A．2 B．3 C．4 D．6 第一部分（选择题 共40分） 10．如图， 正方体 中， 点 为线段 上的动点， 则下列结论正确的个数是（ ） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合 ， 集合 ， 则 （ ） A． B． C． D． 2．在复平面内，复数 满足 ，则 的虚部为（ ） A． B． （1）三棱锥 的体积为定值； C．3 D． （2）直线 与平面 所成的角的大小不变； 3．已知双曲线 经过点 ， 离心率为2，则 的标准方程为（ ） （3）直线 与 所成的仍的大小不变， （4） ． A． B． A．1 B．2 C．3 D．4 第二部分（非选择题 共110分） C． D． 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。 4．下列函数中， 既是奇函数又在 上单调递增的是（ ） 11． 的展开式中常数项为 (用数字作答) A． B． 12．已知抛物线 的焦点为 ，点 在 上，若 ，则 到直线 的距离为： ． C． D． 5．设 ， 则 “ ” 是 “ ” 的（ ） 13．若函数 的最大值为 ， 则 ， ． A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 14．已知数列 是各项均为正数的等比数列， 为其前 项和， ， 则 6．在 中， ，则 的面积为（ ） 第11页（共24页） 第12页（共24页） 学科网（北京）股份有限公司此 卷 只 装 订 不 密 封 ……………… ○ ……………… 内 ……………… ○ ……………… 装 ……………… ○ ……………… 订 ……………… ○ ……………… 线 ……………… ○ ……………… ……………… ○ ……………… 外 ……………… ○ ……………… 装 ……………… ○ ……………… 订 ……………… ○ ……………… 线 ……………… ○ ……………… 18．（13分） ； 记 ， 若存在 使得 最大， 则 的值为 ． 2021年10月16日，神舟十三号载人飞船与天宫空间站组合体完成自主快速交会对接，航天员翟志刚､王 亚平､叶光富顺利进驻天和核心舱，由此中国空间站开启了有人长期驻留的时代.2022年4月16日，神舟 15．设 ，函数 ，给出下列四个结论： 十三号载人飞船圆满完成任务，平安返回.为普及航天知识，某市组织中学生参加“探索太空”知识竞赛， 竞赛分为理论､操作两个部分，两部分的得分均为三档，分别为100分､200分､300分.现从参加活动的学生 ①当 时， 的最小值为 ； 中随机选择20位，统计其两部分成绩，成绩统计人数如下表： 理论 ②存在 ， 使得 只有一个零点； 100分 200分 300分 操作 ③存在 ， 使得 有三个不同零点； 100分 0 2 1 ④ ， 在 上是单调递增函数． 200分 3 b 1 其中所有正确结论的序号是 ． 300分 2 3 a 三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 16．（14分） 例如，表中理论成绩为200分且操作成绩为100分的学生有2人. 如图，直三棱柱 中， ， ，点 是 中点． (1)若从这20位参加测试的学生中随机抽取一位，抽到理论或操作至少一项成绩为300分的学生概率为 . 求 的值； (2)在（1）的前提下，用样本估计总体，从全市理论成绩为300分的学生中，随机抽取2人，求至少有一 个人操作的成绩为300分的概率； (3)若要使参赛学生理论成绩的方差最小，写出 的值.（直接写出答案） 19．（15分） 已知椭圆 的一个焦点坐标为 ，A，B分别是椭圆的左、右顶点，点 在 （1）求证： 平面 ； 椭圆C上，且直线 与 的斜率之积为 ． （2）求证： 平面 ； （3）求二面角 的余弦值． (1)求椭圆C的标准方程； 17．（13分） (2)设直线 与椭圆分别相交于M，N两点，直线 （O为坐标原点）与椭圆的另一个交点为 E，求 的面积S的最大值． 记 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 ． 20．（15分） (1)求 ； 已知函数 ， ． (2)若 ，再从条件①，条件②，条件③中选择一个条件作为已知，使其能够确定唯一的三角形，并求 (1)若曲线 与曲线 相交，且在交点处有共同的切线，求 的值和该切线方程； 的面积． (2)设函数 ，当 存在最小值时，求其最小值 的解析式. 条件① ： ；条件② ： ；条件③ ： ． 21．（15分） 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解 答计分． 第23页（共24页） 第24页（共24页）……………… ○ ……………… 内 ……………… ○ ……………… 装 ……………… ○ ……………… 订 ……………… ○ ……………… 线 ……………… ○ … ……………… 学 校 ： ______________ 姓 名 ： _____________ 班 级 ： _______________ 考 号 ： ______________________ 若存在常数 ，使得无穷数列 满足 ，则称数列 为“Γ 数列．已知数列 为“Γ数列”． （1）若数列 中， ，试求 的值； （2）若数列 中， ，记数列 的前n项和为 ，若不等式 对 恒成立，求实数λ的取值范围； （3）若 为等比数列，且首项为b，试写出所有满足条件的 ，并说明理由． 第31页（共24页） 第32页（共24页） 学科网（北京）股份有限公司