文档内容
专题 15 函数及其基本性质
（单调性、奇偶性、周期性、对称性）小题综合
考点 十年考情（2015-2024） 命题趋势
考点1 直接求
2024·全国新Ⅰ卷、2024·上海卷、2023·北京卷
函数值
2021·全国甲卷、2021·浙江卷
（10年3考）
考点2 函数的 2022·北京卷、2020·山东卷、2019·江苏卷
1.会用符号语言表达函数的单调
定义域与值域 2018·江苏卷、2016·江苏卷、2016·全国卷
性,掌握求函数单调区间的基本方
（10年6考） 2015·福建卷、2015·湖北卷
法，理解函数最大值、最小值的
2024·全国新Ⅰ卷、2023·北京卷、2023·全国甲
概念、作用和实际意义，会求简
卷
单函数的最值
考点3 函数单 2023·全国新Ⅰ卷、2021·全国甲卷、2020·山东
调性的判断及其 卷 2.能够利用函数的单调性解决有关
应用 2020·全国卷、2019·北京卷、2019·全国卷 问题，了解奇偶性的概念和意
（10年8考） 2017·全国卷、2017·天津卷、2017·天津卷 义，会运用函数图象理解和研究
2017·北京卷、2017·全国卷、2016·天津卷 函数的奇偶性，了解周期性的概
2015·湖南卷、2015·全国卷 念和意义.会判断、应用简单函数
2024·天津卷、2024·上海卷、2023·全国甲卷 的周期性解决问题，能综合运用
2023·全国乙卷、2023·全国新Ⅱ卷、2022·全国 函数的奇偶性、单调性、周期
乙卷、2021·全国甲卷、2021·全国新Ⅱ卷、 性、对称性等解决相关问题.
考点4 函数的 2021·全国新Ⅰ卷、2021·全国乙卷、2020·山东
奇偶性及其应用 卷、2020·全国卷、2019·北京卷、2019·全国 该内容是新高考卷的必考内容，
一般会以抽象函数作为载体，考
（10年9考） 卷、2017·全国卷、2016·天津卷、2015·广东
查函数的单调性、奇偶性、周期
卷、2015·天津卷
性及对称性，是新高考一轮复习
2015·天津卷、2015·陕西卷、2015·广东卷
的重点内容.
2015·福建卷
考点5 函数的
2022·全国新Ⅱ卷、2021·全国新Ⅱ卷、2021·全
周期性及其应用
国甲卷、2018·全国卷、2018·江苏卷、2017·山
（10年5考）东卷、2016·山东卷、2016·四川卷
2024·全国新Ⅱ卷、2022·全国新Ⅰ卷、2022·全
考点6 函数的
国乙卷、2020·全国卷、2018·全国卷、2017·全
对称性及其应用
国卷、2016·全国卷、2016·全国卷、2015·全国
（10年7考）
卷
考点01 直接求函数值
1．（2024·全国新Ⅰ卷·高考真题）已知函数 的定义域为R， ，且当 时
，则下列结论中一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2024·上海·高考真题）已知 则 ．
3．（2023·北京·高考真题）已知函数 ，则 ．
4．（2021·全国甲卷·高考真题）设 是定义域为R的奇函数，且 .若 ，则
（ ）
A． B． C． D．
5．（2021·浙江·高考真题）已知 ，函数 若 ，则 .
考点02 函数的定义域与值域
1．（2022·北京·高考真题）函数 的定义域是 ．
2．（2020·山东·高考真题）函数 的定义域是（ ）
A． B． C． D．
3．（2019·江苏·高考真题）函数 的定义域是 .4．（2018·江苏·高考真题）函数 的定义域为 ．
5．（2016·江苏·高考真题）函数y= 的定义域是 .
6．（2016·全国·高考真题）下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lg x的定义域和值域相同的是
A．y＝x B．y＝lg x C．y＝2x D．y＝
7．（2015·福建·高考真题）若函数 （ 且 ）的值域是 ，则实数 的
取值范围是 ．
8．（2015·湖北·高考真题）函数 的定义域为（ ）
A． B．
C． D．
考点03 函数单调性的判断及其应用
1．（2024·全国新Ⅰ卷·高考真题）已知函数 在R上单调递增，则a的取值范围是
（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·北京·高考真题）下列函数中，在区间 上单调递增的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023·全国甲卷·高考真题）已知函数 ．记 ，则
（ ）
A． B． C． D．
4．（2023·全国新Ⅰ卷·高考真题）设函数 在区间 上单调递减，则 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2021·全国甲卷·高考真题）下列函数中是增函数的为（ ）A． B． C． D．
6．（2020·山东·高考真题）已知函数 的定义域是 ，若对于任意两个不相等的实数 ， ，总有
成立，则函数 一定是（ ）
A．奇函数 B．偶函数 C．增函数 D．减函数
7．（2020·全国·高考真题）设函数 ,则 （ ）
A．是奇函数，且在(0,+∞)单调递增 B．是奇函数，且在(0,+∞)单调递减
C．是偶函数，且在(0,+∞)单调递增 D．是偶函数，且在(0,+∞)单调递减
8．（2019·北京·高考真题）下列函数中，在区间（0，+ ）上单调递增的是
A． B．y= C． D．
9．（2019·全国·高考真题）设 是定义域为 的偶函数，且在 单调递减，则
A．
B．
C．
D．
10．（2017·全国·高考真题）函数 在 单调递减，且为奇函数，若 ，则满足
的 的取值范围是．
A． B． C． D．
11．（2017·天津·高考真题）已知奇函数 在 上是增函数，若 ， ，
，则 的大小关系为
A． B． C． D．
12．（2017·天津·高考真题）已知奇函数 ，且 在 上是增函数.若 ，
， ，则a，b，c的大小关系为
A． B． C． D．13．（2017·北京·高考真题）已知函数 ，则
A．是奇函数，且在R上是增函数 B．是偶函数，且在R上是增函数
C．是奇函数，且在R上是减函数 D．是偶函数，且在R上是减函数
14．（2017·全国·高考真题）函数 的单调递增区间是
A． B．
C． D．
15．（2016·天津·高考真题）已知 是定义在 上的偶函数，且在区间 上单调递增，若实数 满
足 ，则 的取值范围是
A． B．
C． D．
16．（2015·湖南·高考真题）设函数 ，则 是
A．奇函数，且在（ ）上是增函数 B．奇函数，且在（ ）上是减函数
C．偶函数，且在（ ）上是增函数 D．偶函数，且在（ ）上是减函数
0,1 0,1
0,1 0,1
17．（2015·全国·高考真题）设函数 ,则使 成立的 的取值范围是
A． B．
C． D．
考点04 函数的奇偶性及其应用
1．（2024·天津·高考真题）下列函数是偶函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024·上海·高考真题）已知 ， ，且 是奇函数，则 ．
3．（2023·全国甲卷·高考真题）若 为偶函数，则 ．
4．（2023·全国乙卷·高考真题）已知 是偶函数，则 （ ）
A． B． C．1 D．25．（2023·全国新Ⅱ卷·高考真题）若 为偶函数，则 （ ）．
A． B．0 C． D．1
6．（2022·全国乙卷·高考真题）若 是奇函数，则 ， ．
7．（2021·全国甲卷·高考真题）设 是定义域为R的奇函数，且 .若 ，则
（ ）
A． B． C． D．
8．（2021·全国新Ⅱ卷·高考真题）写出一个同时具有下列性质①②③的函数 ．
① ；②当 时， ；③ 是奇函数．
9．（2021·全国新Ⅰ卷·高考真题）已知函数 是偶函数，则 .
10．（2021·全国乙卷·高考真题）设函数 ，则下列函数中为奇函数的是（ ）
A． B． C． D．
11．（2020·山东·高考真题）若定义在 的奇函数f(x)在 单调递减，且f(2)=0，则满足 的
x的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
12．（2020·全国·高考真题）设函数 ，则f(x)（ ）
A．是偶函数，且在 单调递增 B．是奇函数，且在 单调递减
C．是偶函数，且在 单调递增 D．是奇函数，且在 单调递减
13．（2019·北京·高考真题）设函数f（x）=cosx+bsinx（b为常数），则“b=0”是“f（x）为偶函数”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
14．（2019·全国·高考真题）设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)= ，则当x<0时，f(x)=
A． B．
C． D．
15．（2017·全国·高考真题）函数 在 单调递减，且为奇函数，若 ，则满足的 的取值范围是．
A． B． C． D．
16．（2016·天津·高考真题）已知 是定义在 上的偶函数，且在区间 上单调递增，若实数 满
足 ，则 的取值范围是
A． B．
C． D．
17．（2015·广东·高考真题）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是
A．y= B．y=x+ C．y=2x+ D．y=x+ex
18．（2015·天津·高考真题）已知定义在R上的函数 为偶函数,记
,则 ,的大小关系为
A． B． C． D．
19．（2015·天津·高考真题）已知函数 为偶函数，记 ， ，
，则 的大小关系为 ( )
A． B． C． D．
20．（2015·陕西·高考真题）设 ，则
A．既是奇函数又是减函数 B．既是奇函数又是增函数
C．是有零点的减函数 D．是没有零点的奇函数
21．（2015·广东·高考真题）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是
A． B．
C． D．
22．（2015·福建·高考真题）下列函数为奇函数的是
A． B． C． D．
考点05 函数的周期性及其应用
1．（2022·全国新Ⅱ卷·高考真题）已知函数 的定义域为R，且 ，
则 （ ）
A． B． C．0 D．12．（2021·全国新Ⅱ卷·高考真题）已知函数 的定义域为 ， 为偶函数， 为奇函数，
则（ ）
A． B． C． D．
3．（2021·全国甲卷·高考真题）设函数 的定义域为R， 为奇函数， 为偶函数，当
时， ．若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
4．（2018·全国·高考真题）已知 是定义域为 的奇函数,满足 .若 ，
则
A． B． C． D．
5．（2018·江苏·高考真题）函数 满足 ，且在区间 上，
则 的值为 ．
6．（2017·山东·高考真题）已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x＋4)＝f(x－2)．若当x∈[－3,0]时，f(x)＝6
－x，则f(919)＝ .
7．（2016·山东·高考真题）已知函数 的定义域为 .当 时， ；当 时，
；当 时， .则
A． B． C． D．
8．（2016·四川·高考真题）已知函数 是定义在R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时， ，
则 = .
考点06 函数的对称性及其应用
1．（2024·全国新Ⅱ卷·高考真题）（多选）设函数 ，则（ ）
A．当 时， 有三个零点
B．当 时， 是 的极大值点
C．存在a，b，使得 为曲线 的对称轴
D．存在a，使得点 为曲线 的对称中心2．（2022·全国新Ⅰ卷·高考真题）（多选）已知函数 及其导函数 的定义域均为 ，记
，若 ， 均为偶函数，则（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·全国乙卷·高考真题）已知函数 的定义域均为R，且
．若 的图像关于直线 对称， ，则
（ ）
A． B． C． D．
4．（2020·全国·高考真题）已知函数f(x)=sinx+ ，则（）
A．f(x)的最小值为2 B．f(x)的图象关于y轴对称
C．f(x)的图象关于直线 对称 D．f(x)的图象关于直线 对称
5．（2018·全国·高考真题）下列函数中，其图像与函数 的图像关于直线 对称的是
A． B． C． D．
6．（2017·全国·高考真题）已知函数 ，则
A． 在（0，2）单调递增 B． 在（0，2）单调递减
C． 的图像关于直线x=1对称 D． 的图像关于点（1，0）对称
7．（2016·全国·高考真题）已知函数f（x）（x∈ ）满足f（x）=f（2−x），若函数 y=|x2−2x−3|与y=f（
x）图像的交点为（x ,y ），（x ,y ），…，（x ,y ），则
1 1 2 2 m m
A．0 B．m C．2m D．4m
8．（2016·全国·高考真题）已知函数 满足 ，若函数 与 图像的
交点为 则
A．0 B． C． D．
9．（2015·全国·高考真题）设函数 的图像与 的图像关于直线 对称，且
，则
A． B． C． D．
