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2024年高考押题预测卷01
数学·参考答案
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1 2 3 4 5 6 7 8
A D C B D B C A
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9 10 11
BCD AC BC
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．40 13． 14．6
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．【解析】（1）设事件A为“取球放球结束后袋子里白球的个数为2”，
设事件 为“取出2个黑球”，则 ，
事件 为“取出2个红球”，则 ，
事件 为“取出1个红球1个黑球”，则 ，
因为事件B，C，D互斥，且 ，则 ，
所以取球放球结束后袋子里白球的个数为2的概率为 .
（2）由题意可知：随机变量 的可能取值为1，2，3，则有：
1
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学学学科科科网网网（（（北北北京京京）））股股股份份份有有有限限限公公公司司司， ， ，
所以X的分布列为：
X 1 2 3
P
所以 .
16．【解析】（1）当 时， 的定义域为 ，
则 ，则 ，
由于函数 在点 处切线方程为 ，即 .
（2） 的定义域为 ， ，
当 时，令 ，解得： ；令 ，解得： ，
所以 在 上单调递减，在 上单调递增，
所以， ，即
则令 ，设 ，
令 ，解得： ；令 ，解得： ，
所以 在 上单调递增，在 上单调递减，
所以 ，
所以 ，解得： .
17．【解析】（1）∵正方形 ， ，
平面 ， 平面 ， 平面 ，
又 平面 ，直线 是平面 和平面 的交线， ；
2
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学学学科科科网网网（（（北北北京京京）））股股股份份份有有有限限限公公公司司司（2）如图，过点 作平面 的垂线，垂足为 ，过点 作 ，垂足为 ，连接 ，
因为二面角 和二面角 都是 ，
可知点 在正方形 内，
四棱锥 的体积为 ，即 ，可得 ，
因为 平面 ， 平面 ，所以 ，
因为 ， ， 平面 ，
所以 平面 ，所以 为二面角 的平面角，
可得 ，可得 ，同理可得点 到 的距离为 ，
以 为坐标原点，向量 ，与平面 垂直的方向分别为 轴
建立如图所示的空间直角坐标系，
则 ，
可得 ．
设平面 的法向量为
有 取 ，可得
所以 ， ，
所以 ，
所以直线 与平面 所成角的正弦值为 ．
18．【解析】（1）因 ，则由 可得 ，即 ，①
又 的面积为 ，② ，③
3
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学学学科科科网网网（（（北北北京京京）））股股股份份份有有有限限限公公公司司司由①②③联立，可解得 ，故 的方程为 .
（2）如图，
依题意，直线 的斜率一定存在，不妨设 ， ，则 ，
将其与椭圆方程 联立，消去 ，整理得： ，
则点 的横坐标为 ，
代入直线方程，求得 ；
同理，直线 的斜率一定存在，则 ，
将其与椭圆方程 联立，消去 ，整理得： ，
则点 的横坐标为 ，代入直线方程，求得 ；
则直线 的方程为： ，
整理得： ，
化简为 ，
展开得： ，
移项合并得 ，故直线 一定经过点 .
19．【解析】（1）由题意得 ，则 或 ，
4
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学学学科科科网网网（（（北北北京京京）））股股股份份份有有有限限限公公公司司司故所有4的1减数列有数列 和数列3，1.
（2）因为对于 ，使得 的正整数对 有 个，
且存在 的6减数列，所以 ，得 .
①当 时，因为存在 的6减数列，所以数列中各项均不相同，所以 .
②当 时，因为存在 的6减数列，所以数列各项中必有不同的项，所以 .
若 ，满足要求的数列中有四项为1，一项为2，所以 ，不符合题意，所以 .
③当 时，因为存在 的6减数列，所以数列各项中必有不同的项，所以 .
综上所述，若存在 的6减数列，则 .
（3）若数列中的每一项都相等，则 ，
若 ，所以数列 存在大于1的项，
若末项 ，将 拆分成 个1后 变大，所以此时 不是最大值，所以 .
当 时，若 ，交换 的顺序后 变为 ，所以此时 不是最大值，所以
.
若 ，所以 ，所以将 改为 ，并在数列末尾添加一项1，所以 变大，
所以此时 不是最大值，所以 .
若数列A中存在相邻的两项 ，设此时 中有 项为2，
将 改为2，并在数列末尾添加 项1后， 的值至少变为 ，
所以此时 不是最大值，
所以数列 的各项只能为2或1，所以数列 为 的形式.
设其中有 项为2，有 项为1，
因为存在2024的 减数列，所以 ，
所以 ，
所以，当且仅当 时， 取最大值为512072.
所以，若存在2024的 减数列， 的最大值为512072.
5
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