文档内容
专题 16 导数及其应用小题综合
考点 十年考情（2015-2024） 命题趋势
考点1 导数的基本计算
2020·全国卷、2018·天津卷
及其应用
2016·天津卷、2015·天津卷
1. 掌握基本函数的导数求
（10年4考）
解，会导数的基本计算，会
2024·全国甲卷、2023·全国甲卷、2022·全国新Ⅱ卷
求切线方程，会公切线的拓
2022·全国新Ⅰ卷、2021·全国甲卷、2021·全国新Ⅱ
展，切线内容是新高考的命
卷
题热点，要熟练掌握
2021·全国新Ⅰ卷、2020·全国卷、2020·全国卷
考点2 求切线方程及其
2020·全国卷、2019·江苏卷、2019·全国卷
应用 2. 会利用导数判断函数的
2019·天津卷、2019·全国卷、2019·全国卷
（10年10考） 单调性及会求极值最值，会
2018·全国卷、2018·全国卷、2018·全国卷
根据极值点拓展求参数及其
2018·全国卷、2017·全国卷、2016·全国卷
他内容，极值点也是新高考
2016·全国卷、2015·全国卷、2015·陕西卷
的命题热点，要熟练掌握
2015·陕西卷
考点3 公切线问题 3. 会用导数研究函数的零
2024·全国新Ⅰ卷、2016·全国卷、2015·全国卷
（10年3考） 点和方程的根，会拓展函数
2024·全国新Ⅰ卷、2023·全国新Ⅱ卷、2023·全国乙 零点的应用，会导数与函数
考点4 利用导数判断函 卷 性质的结合，该内容也是新
数单调性及其应用 2019·北京卷、2017·山东卷、2016·全国卷 高考的命题热点，要熟练掌
握
（10年6考） 2015·陕西卷、2015·福建卷、2015·全国卷
4. 会构建函数利用导数判
考点5 求极值与最值及 2024·上海卷、2023·全国新Ⅱ卷、2022·全国乙卷
断函数单调性比较函数值大
其应用 2022·全国甲卷、2021·全国新Ⅰ卷、2018·全国卷
小关系，该内容也是新高考
（10年5考） 2018·江苏卷
的命题热点，要熟练掌握
考点6 利用导数研究函
2022·全国新Ⅰ卷、2022·全国乙卷、2021·全国乙
数的极值点及其应用
卷、2017·全国卷、2016·四川卷 5. 要会导数及其性质的综
（10年5考）
合应用，加强复习
考点7 导数与函数的基 2024·全国新Ⅰ卷、2023·全国新Ⅰ卷、2022·全国新
本性质结合问题 Ⅰ卷（10年6考） 2021·全国新Ⅱ卷、2017·山东卷、2015·四川卷
考点8 利用导数研究函
2024·全国新Ⅱ卷、2023·全国乙卷、2021·北京卷、
数的零点及其应用
2018·江苏卷、2017·全国卷、2015·陕西卷
（10年6考）
考点9 利用导数研究方
2024·全国甲卷、2021·北京卷、2015·安徽卷
程的根及其应用
2015·全国卷、2015·安徽卷
（10年3考）
考点10 构建函数利用
导数判断函数单调性比
2022·全国甲卷、2022·全国新Ⅰ卷、2021·全国乙卷
较函数值大小关系
（10年3考）
考点01 导数的基本计算及其应用
1．（2020·全国·高考真题）设函数 ．若 ，则a= ．
2．（2018·天津·高考真题）已知函数f(x)=exlnx， 为f(x)的导函数，则 的值为 ．
3．（2016·天津·高考真题）已知函数 为 的导函数，则 的值为 .
4．（2015·天津·高考真题）已知函数 ，其中 为实数， 为 的导函数，
若 ，则 的值为 ．
考点02 求切线方程及其应用
1．（2024·全国甲卷·高考真题）设函数 ，则曲线 在点 处的切线与两坐标轴
所围成的三角形的面积为（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·全国甲卷·高考真题）曲线 在点 处的切线方程为（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·全国新Ⅱ卷·高考真题）曲线 过坐标原点的两条切线的方程为 ，
．
4．（2022·全国新Ⅰ卷·高考真题）若曲线 有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是．
5．（2021·全国甲卷·高考真题）曲线 在点 处的切线方程为 ．
6．（2021·全国新Ⅱ卷·高考真题）已知函数 ，函数 的图象在点
和点 的两条切线互相垂直，且分别交y轴于M，N两点，则 取值范围是 ．
7．（2021·全国新Ⅰ卷·高考真题）若过点 可以作曲线 的两条切线，则（ ）
A． B．
C． D．
8．（2020·全国·高考真题）若直线l与曲线y= 和x2+y2= 都相切，则l的方程为（ ）
A．y=2x+1 B．y=2x+ C．y= x+1 D．y= x+
9．（2020·全国·高考真题）函数 的图像在点 处的切线方程为（ ）
A． B．
C． D．
10．（2020·全国·高考真题）曲线 的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为 .
11．（2019·江苏·高考真题）在平面直角坐标系 中，点A在曲线y=lnx上，且该曲线在点A处的切线经
过点（-e，-1)(e为自然对数的底数），则点A的坐标是 .
12．（2019·全国·高考真题）已知曲线 在点 处的切线方程为 ，则
A． B． C． D．
13．（2019·天津·高考真题） 曲线 在点 处的切线方程为 .
14．（2019·全国·高考真题）曲线 在点 处的切线方程为 ．
15．（2019·全国·高考真题）曲线y=2sinx+cosx在点(π，–1)处的切线方程为
A． B．
C． D．
16．（2018·全国·高考真题）设函数 ．若 为奇函数，则曲线 在点
处的切线方程为( )
A． B． C． D．
17．（2018·全国·高考真题）曲线 在点 处的切线的斜率为 ，则 ．18．（2018·全国·高考真题）曲线 在点 处的切线方程为 ．
19．（2018·全国·高考真题）曲线 在点 处的切线方程为 ．
20．（2017·全国·高考真题）曲线 在点（1，2）处的切线方程为 ．
21．（2016·全国·高考真题）已知 为偶函数，当 时， ，则曲线 在点
处的切线方程是 .
22．（2016·全国·高考真题）已知 为偶函数，当 时， ，则曲线 在点
处的切线方程是 ．
23．（2015·全国·高考真题）已知函数 的图像在点 的处的切线过点 ，则
.
24．（2015·陕西·高考真题）设曲线 在点（0,1）处的切线与曲线 上点 处的切线垂直，则
的坐标为 ．
25．（2015·陕西·高考真题）函数 在其极值点处的切线方程为 .
考点03 公切线问题
1．（2024·全国新Ⅰ卷·高考真题）若曲线 在点 处的切线也是曲线 的切线，则
.
2．（2016·全国·高考真题）若直线 是曲线 的切线，也是曲线 的切线，则
．
3．（2015·全国·高考真题）已知曲线 在点 处的切线与曲线 相切,则a=
．
考点04 利用导数判断函数单调性及其应用
1．（2024·全国新Ⅰ卷·高考真题）（多选）设函数 ，则（ ）
A． 是 的极小值点 B．当 时，
C．当 时， D．当 时，
2．（2023·全国新Ⅱ卷·高考真题）已知函数 在区间 上单调递增，则a的最小值为
（ ）．
A． B．e C． D．
3．（2023·全国乙卷·高考真题）设 ，若函数 在 上单调递增，则a的取值范围是 .
4．（2019·北京·高考真题）设函数f（x）=ex+ae−x（a为常数）．若f（x）为奇函数，则a= ；若f
（x）是R上的增函数，则a的取值范围是 ．
5．（2017·山东·高考真题）若函数 (e=2.71828 ,是自然对数的底数)在 的定义域上单调递增,则
称函数 具有M性质,下列函数中具有M性质的是
A． B． C． D．
6．（2016·全国·高考真题）若函数 在 上单调递增，则 的取值范围是
A． B． C． D．
7．（2015·陕西·高考真题）设 ，则
A．既是奇函数又是减函数 B．既是奇函数又是增函数
C．是有零点的减函数 D．是没有零点的奇函数
8．（2015·福建·高考真题）若定义在 上的函数 满足 ，其导函数 满足 ，
则下列结论中一定错误的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2015·全国·高考真题）设函数 是奇函数 （ ）的导函数， ，当 时，
，则使得 成立的 的取值范围是
A． B．
C． D．
考点05 求极值与最值及其应用
1．（2024·上海·高考真题）已知函数 的定义域为R，定义集合
，在使得 的所有 中，下列成立的是（ ）
A．存在 是偶函数 B．存在 在 处取最大值
C．存在 是严格增函数 D．存在 在 处取到极小值
2．（2023·全国新Ⅱ卷·高考真题）若函数 既有极大值也有极小值，则（ ）．
A． B． C． D．3．（2022·全国乙卷·高考真题）函数 在区间 的最小值、最大值分别为
（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·全国甲卷·高考真题）当 时，函数 取得最大值 ，则 （ ）
A． B． C． D．1
5．（2021·全国新Ⅰ卷·高考真题）函数 的最小值为 .
6．（2018·全国·高考真题）已知函数 ，则 的最小值是 ．
7．（2018·江苏·高考真题）若函数 在 内有且只有一个零点，则 在
上的最大值与最小值的和为 ．
考点06 利用导数研究函数的极值点及其应用
1．（2022·全国新Ⅰ卷·高考真题）（多选）已知函数 ，则（ ）
A． 有两个极值点 B． 有三个零点
C．点 是曲线 的对称中心 D．直线 是曲线 的切线
2．（2022·全国乙卷·高考真题）已知 和 分别是函数 （ 且 ）的极小值
点和极大值点．若 ，则a的取值范围是 ．
3．（2021·全国乙卷·高考真题）设 ，若 为函数 的极大值点，则（ ）
A． B． C． D．
4．（2017·全国·高考真题）若 是函数 的极值点，则 的极小值为．
A． B． C． D．
5．（2016·四川·高考真题）已知a为函数f（x）=x3–12x的极小值点，则a=
A．–4 B．–2 C．4 D．2
考点07 导数与函数的基本性质结合问题
1．（2024·全国新Ⅰ卷·高考真题）（多选）设函数 ，则（ ）
A． 是 的极小值点 B．当 时，
C．当 时， D．当 时，2．（2023·全国新Ⅰ卷·高考真题）（多选）已知函数 的定义域为 ， ，则
（ ）．
A． B．
C． 是偶函数 D． 为 的极小值点
3．（2022·全国新Ⅰ卷·高考真题）（多选）已知函数 及其导函数 的定义域均为 ，记
，若 ， 均为偶函数，则（ ）
A． B． C． D．
4．（2021·全国新Ⅱ卷·高考真题）写出一个同时具有下列性质①②③的函数 ．
① ；②当 时， ；③ 是奇函数．
5．（2017·山东·高考真题）若函数 是自然对数的底数 在 的定义域上单调递
增，则称函数 具有M性质，下列函数中所有具有M性质的函数的序号为
① ② ③ ④
6．（2015·四川·高考真题）已知函数f（x）＝2x，g（x）＝x2＋ax（其中a∈R）.对于不相等的实数x ，x ，
1 2
设m＝ ，n＝ ，现有如下命题：
①对于任意不相等的实数x ，x ，都有m＞0；
1 2
②对于任意的a及任意不相等的实数x ，x ，都有n＞0；
1 2
③对于任意的a，存在不相等的实数x ，x ，使得m＝n；
1 2
④对于任意的a，存在不相等的实数x ，x ，使得m＝－n.
1 2
其中真命题有 （写出所有真命题的序号）.
考点08 利用导数研究函数的零点及其应用
1．（2024·全国新Ⅱ卷·高考真题）（多选）设函数 ，则（ ）
A．当 时， 有三个零点
B．当 时， 是 的极大值点
C．存在a，b，使得 为曲线 的对称轴
D．存在a，使得点 为曲线 的对称中心
2．（2023·全国乙卷·高考真题）函数 存在3个零点，则 的取值范围是（ ）A． B． C． D．
3．（2021·北京·高考真题）已知函数 ，给出下列四个结论：
①若 ， 恰 有2个零点；
②存在负数 ，使得 恰有1个零点；
③存在负数 ，使得 恰有3个零点；
④存在正数 ，使得 恰有3个零点．
其中所有正确结论的序号是 ．
4．（2018·江苏·高考真题）若函数 在 内有且只有一个零点，则 在
上的最大值与最小值的和为 ．
5．（2017·全国·高考真题）已知函数 有唯一零点，则
A． B． C． D．1
6．（2015·陕西·高考真题）对二次函数 （ 为非零整数），四位同学分别给出下列结论，
其中有且仅有一个结
论是错误的，则错误的结论是
A． 是 的零点 B．1是 的极值点
C．3是 的极值 D．点 在曲线 上
考点09 利用导数研究方程的根及其应用
1．（2024·全国甲卷·高考真题）曲线 与 在 上有两个不同的交点，则 的
取值范围为 ．
2．（2021·北京·高考真题）已知函数 ，给出下列四个结论：
①若 ， 恰 有2个零点；
②存在负数 ，使得 恰有1个零点；
③存在负数 ，使得 恰有3个零点；
④存在正数 ，使得 恰有3个零点．
其中所有正确结论的序号是 ．
3．（2015·安徽·高考真题）函数 的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）A． ， ， ， B． ， ， ，
C． ， ， ， D． ， ， ，
4．（2015·全国·高考真题）设函数 ，其中 ，若存在唯一的整数 ，使得
，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．（2015·安徽·高考真题）设 ，其中 均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个
实根的是 .（写出所有正确条件的编号）
① ；② ；③ ；④ ；⑤ .
考点10 构建函数利用导数判断函数单调性比较函数值大小关系
1．（2022·全国甲卷·高考真题）已知 ，则（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·全国新Ⅰ卷·高考真题）设 ，则（ ）
A． B． C． D．
3．（2021·全国乙卷·高考真题）设 ， ， ．则（ ）
A． B． C． D．
