柳州2026届高三二模数学答案(1)_2026年1月_260123广西柳州市2026届高三上学期第二次模拟考试_广西柳州市2026届高三上学期第二次模拟考试数学试卷含答案

柳州市 2026届高三第二次模拟考试数学参考答案 2026.1 单选题 、 一 1 2 3 4 5 6 7 8 A D B C C B B D 多选题 、 二 9 10 11 选2个 选2个 （ （ 选1个 B 选1个 A （ 选1个 B 选2个 （BC或 选3个 （AB或 选3个 或C或 或B或 或C） （BC） BD或 （BCD） AD或 （ABD） D） D） CD） BD） 3分 6分 2分 4分 6分 2分 4分 6分 填空题 、 三 5π 3 12. (或150°) 13. 14. 5 6 7 解答题 、 三 ： 15.解析 (1)设等差数列a n  的公差为d. a +d=2,  1 则 由题意可得 5a + 5×4 d=15, 解得a 1 =1，d=1， a n =a 1 +(n-1)d=n. 1 2 则 (2)由(1)可知a =n， b =2n+n， n n 故T n =b 1 +b 2 +b 3 +⋯+b n =21+1  +22+2  +23+3  +⋯+2n+n  =(21+22+23+⋯+2n)+(1+2+3+⋯+n) 2(1-2n) n(n+1) n(n+1) = + =2n+1-2+ 1-2 2 2 1 1 1 ， 求导得 则 而 16．(1)当a=1时 f(x)= +lnx， f(x)=- + ， f(1)=0， f(1)=1， x x2 x 所以曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程的为y=1. a a 1 x-a 求导得 (2)函数f(x)= +lnx的定义域为(0,+∞)， f(x)=- + = ， x x2 x x2 函数 ， ； ， 函数 当a≤0时 f(x)>0， f(x)在(0,+∞)上单调递增 f(x)无极值 由 ， 得 由 得 当a>0时 f(x)<0， 00， x>a， ， ， 函数f(x)在(0,a)上单调递减 (a,+∞)上单调递增 所以 ， 极小值 因为f(x)有极小值 a>0， g(a)=f(a)=1+lna， 1 求导得 令函数h(a)=ea-1-lna-1， h(a)=ea-1- ， a 1 且 ， 由于h''(a)=ea-1+ >0,故函数h(a)在(0,+∞)上单调递增 h(1)=0， a2 ， 当 ， 则当01时 h(a)>0， 所以 ， ， 函数h(a)在(0,1)上单调递减 (1,+∞)上单调递增 h(a)≥h(1)=0， 所以 即ea-1-lna-1≥0， g(a)≤ea-1. 17. (1)连接DA，EA，DA =1，AA =2，∠DAA=60°， 1 1 1 由余弦定理可得 ， 在△AAD中 DA= 12+22-2⋅1⋅2⋅cos60°= 3. 1 所以 即 满足DA2+DA2=AA2， DA⊥DA ， DA⊥AB. 1 1 1 平面 因为平面ABBA ⊥平面ABC， ABBA ∩平面ABC=AB，DA⊂平面ABBA 1 1 1 1 1 1 ·1·故DA⊥平面ABC. 由BC⊂平面ABC，得DA⊥BC，DA⊥AC. 因为DE⊥BC，DA∩DE=D，且DA，DE⊂平面DAE， 所以BC⊥平面DAE. 由AE⊂平面DAE，得BC⊥AE. 设BE=t，CE=3t，有BA2-t2=AC2-(3t)2，解得：t=1，即BE=1. 所以BC=4，满足BA2+AC2=BC2，故AC⊥AB. 又因为DA⊥AC，DA∩AB=A，且DA，AB⊂平面ABBA ，所以AC⊥平面ABBA. 1 1 1 1 由BB ⊂平面ABBA ，得AC⊥BB. 1 1 1 1    (2)以A为坐标原点，AB,AC,AD分别为x,y,z轴的正方向建立如图所示空间直角坐标系. D0,0, 3  3 3 ，E , ,0 2 2  ，A 1-1,0, 3   ，DA 1 =-1,0,0   5 3 ，EA =- ,- , 3 1 2 2  .  设平面DEA 1 的法向量n=x,y,z  ，   -x=0 n⋅DA =0   由 1 ，即 5 3 ，取z=1，得到平面PBD的一个法向量n=0,2,1 n⋅EA =0 - x- y+ 3z=0 1 2 2  .   又BB 1 =AA 1 =-1,0, 3  ， 设直线BB 与平面DEA 所成角的大小为θ， 1 1   则sinθ=cosn,BB 1    n⋅BB 1 =   n   ⋅BB 1  3 15 = = . 5⋅ 4 10 15 所以直线BB 与平面DEA 所成角的正弦值为 . 1 1 10 c 3 18. (1)离心率e= = ，又因为E为OB中点，所以a=2，c= 3,b=1 a 2 x2 所以C的方程为 +y2=1. 4 (2)(i)设直线AB方程为x=my+1，C,D两点坐标分别为x 1 ,y 1  ,x 2 ,y 2  ， x=my+1  联立椭圆方程x2 +y2=1 4 -2m y +y =  1 2 m2+4 可得(m2+4)y2+2my-3=0，Δ=16m2+48>0，则 -3 yy = 1 2 m2+4 y y y y yy kk = 1 2 = 1 2 = 1 2 1 2 x 1 -2 x 2 -2 my 1 -1 my 2 -1 m2y 1 y 2 -my 1 +y 2  -3 m2+4 = +1 -3 -2m m2 -m +1 m2+4 m2+4 3 =- . 4 (ii)由(i)可得 y y y y 直线AC方程为y= 1 (x+2)= 1 (x+2)，直线BD方程为y= 2 (x-2)= 2 (x-2)， x +2 my +3 x -2 my -1 1 1 2 2 y y= 1 (x+2)  my +3 4myy +6y -2y 联立两个直线方程 1 可得x= 1 2 2 1 ，而由(i)可得2myy =3(y +y )， y 3y +y 1 2 1 2 y= 2 (x-2) 2 1 my -1 2 4myy +6y -2y 6(y +y )+6y -2y 因此x= 1 2 2 1 = 1 2 2 1 =4，即M点的横坐标为4. 3y +y 3y +y 2 1 2 1 同理，若将C,D两点坐标分别设为x 2 ,y 2  ,x 1 ,y 1  ，重复上述运算，可得N的横坐标也为4. 设M,N坐标分别为4,t 1  ,4,t 2  3 t -0 t -0 3 ，由kk =- 可得 1 2 =- 即tt =-3. 1 2 4 4-2 4-2 4 1 2 ·2·设以MN为直径的圆与x轴交于P,Q两点，显然△PMN，△QMN均为直角三角形，由射影定理 PQ   2  2 =t 1  t 2  =t 1 t 2  =3，即PQ  =2 3. 19.(1)由题意X ∈1,2 n  ， 第2周开始时商品A不同供给量的概率为PX 2 =1  3 = 5 ，PX 2 =2  =1-PX 2 =1  2 = ， 5 第3周开始时商品A供给量的概率为 PX 3 =1  =PX 3 =1∣X 2 =1  PX 2 =1  +PX 3 =1∣X 2 =2  PX 2 =2  1 3 3 2 3 = × + × = ， 10 5 5 5 10 PX 3 =2  =1-PX 3 =1  7 = . 10 第3周开始时商品A的供给量分布列为 X 1 2 3 3 7 P 10 10 (2)(i)记D 为商品A第n周内的的需求量，由题意，X 与D 的状态有关， n n n 当n≥1时，若D X n  ，由全概率公式得 PD n >X n  =PD n >X n ∣X n =1  PX n =1  +PD n >X n ∣X n =2  PX n =2  3 2 1 3 9 = × + × = . 10 5 10 5 50 ·3·