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泸县五中高2021级高三10月考试
数学（文史类）
本试卷共4页，23小题，满分150分.考试用时120分钟.
第I卷 选择题（60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的.
1．全集 ，集合 ， ，则阴影部分表示的集合是
A． B． C． D．
2．复数 （ ， 为虚数单位），在复平面内所对应的点在 上，则
A． B． C． D．
3．若实数x，y满足约束条件 ，则z=3x+y的最大值为
A． B．3 C． D．4
4．函数 的大致图象是
A． B．
C． D．
1
学科网（北京）股份有限公司5．“ ”是“ ”的
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充分必要条件 D．非充分非必要条件
6．天文学中，用视星等表示观测者用肉眼所看到的星体亮度，用绝对星等反映星体的真实亮度.星体的视星等
，绝对星等 ，距地球的距离 有关系式 （ 为常数）.若甲星体视星等为 ，绝对星等
为 ，距地球距离 ；乙星体视星等为 ，绝对星等为 ，距地球距离 ，则
A． B． C． D．
7．已知 为等边三角形， ，设点 ， 满足 ， ， 与 交于点 ，
则
A． B． C．1 D．2
8．把函数 的图象向左平移 个单位长度后，所得到的图象关于 轴对称，则
的最小值是
A． B． C． D．
9．已知偶函数 在区间 上单调递增，且 ，则 满足
A． B．
C． D．
10．已知函数 ，其中 为函数 的导数，则
A．0 B．2 C．2020 D．2021
11．已知三棱锥 中，平面 平面 ，且 和 都是边长为2的等边三角形，则该三
2棱锥的外接球表面积为
A． B． C． D．
12． ， ， 的大小关系是
A． B．
C． D．
第II卷 非选择题
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13．已知幂函数 在 上单调递减，则 .
14．已知 ，则 ．
15．已知 中，内角 的对边分别为 ，且 ，则 .
16．已知函数 .若对定义域内不相等的 ､ ，都有
，则实数 的取值范围是 .
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～21 题为必考题，每个试
题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。
17．（12分）已知函数 .
（1）求 单调递增区间；
3
学科网（北京）股份有限公司（2）若 ，且 ，求 的值.
18．（12分）已知曲线 在点 处的切线方程为 ．
（1）求 ， 的值；
（2）判断函数 在区间 上零点的个数，并证明．
19．（12分）已知锐角三角形 的内角A，B，C所对的边分别记作a，b，c，满足 ， 且
．
(1)求 ；
(2)若点 ， 分别在边 和 上，且 将 分成面积相等的两部分，求 的最小值．
20．（12分）如图， ， ，D为BC中点， 平面 ， ，
， .
(1)证明： 平面 ；
(2)求点C到平面 的距离.
21．（12分）已知函数 ．
（1）求函数 的极值点；
（2）若函数 有极大值点 ，证明： ．
4（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
[选修 4-4：坐标系与参数方程]（10分）
22．如图，在极坐标系中，已知点 ， 曲线 是以极点 为圆心，以 为半径的半圆，曲线 是过
极点且与曲线 相切于点 的圆.
(1)分别写出曲线 、 的极坐标方程；
(2)直线 与曲线 、 分别相交于点 、 （异于极点），求 面积的最大值.
[选修 4-5：不等式选讲]（10 分）
23．已知函数 ．
(1)当 时，求函数 的定义域；
(2)设函数 的定义域为 ，当 时， ，求实数 的取值范围．
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