数学（广东专用02，新题型结构）（考试版A3）_2024高考押题卷_62024学科网全系列_24学科网高考押题预测卷_2024年高考数学押题预测卷

……………… ○ ……………… 内 ……………… ○ ……………… 装 ……………… ○ ……………… 订 ……………… ○ ……………… 线 ……………… ○ … ……………… 学 校 ： ______________ 姓 名 ： _____________ 班 级 ： _______________ 考 号 ： ______________________ 绝密★启用前 雁塔的高度，因地理条件的限制，分别选择C点和一建筑物DE的楼顶E为测量观测点，已知点A为塔底， 2024 年高考押题预测卷【广东专用 02】 在水平地面上，来雁塔AB和建筑物DE均垂直于地面（如图所示）.测得 ，在C点处 数 学 测得E点的仰角为30°，在E点处测得B点的仰角为60°，则来雁塔AB的高度约为（ ）（ ，精确到 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） ） 注意事项： A． B． C． D． 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 6．已知 是函数 的极小值点，则 的取值范围为（ ） 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 A． B． C． D． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 7．已知 为圆 上的动点，点 满足 ，记 的轨迹为 ，则下列说法错误的 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 是（ ） 1．已知复数 满足 ，则 （ ） A．轨迹 是一个半径为3的圆 B．圆 与轨迹 有两个交点 A．2 B．1 C． D． C．过点 作圆 的切线，有两条切线，且两切点的距离为 D．点 为直线 上的动点，则PB的最小值为 2．已知集合 ，则 （ ） 8．在侧棱长为2的正三棱锥 中，点 为线段 上一点，且 ，则以 为球心， 为半径的 A． B． C． D． 球面与该三棱锥三个侧面交线长的和为（ ） 3．在平行四边形 中，点 满足 ，则 （ ） A． B． C． D． A． B． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对 C． D． 的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下图是样本甲与样本乙的频率分布直方图，下列说法判断正确的是（ ） 4．记等差数列 的前 项和为 ，则 （ ） A．样本乙的极差一定大于样本甲的极差 A．14 B．72 C．36 D．60 B．样本乙的众数一定大于样本甲的众数 5．湖南省衡阳市的来雁塔，始建于明万历十九年（1591年），因鸿雁南北迁徙时 C．样本甲的方差一定大于样本乙的方差 常在境内停留而得名.1983年被湖南省人民政府公布为重点文物保护单位.为测量来 D．样本甲的中位数一定小于样本乙的中位数 第11页（共24页） 第12页（共24页） 学科网（北京）股份有限公司……………… ○ ……………… 外 ……………… ○ ……………… 装 ……………… ○ ……………… 订 ……………… ○ ……………… 线 ……………… ○ ……………… ……………… ○ ……………… 内 ……………… ○ ……………… 装 ……………… ○ ……………… 订 ……………… ○ ……………… 线 ……………… ○ ……………… 10．下列对函数 的判断中，正确的有（ ） A．函数 为奇函数 B．函数 的最大值为 16．（15分） 此 在三棱柱 中，已知 ， ， ， ，M是BC的中 C．函数 的最小正周期为 D．直线 是函数 图象的一条对称轴 卷 点． 只 11．设 为坐标原点，抛物线 的焦点为 ，准线 与 轴的交点为 ，过点 的直线与抛物线 交于 (1)求证： ； 装 两点，过点 分别作 的垂线，垂足分别为 ， ，则下列说法正确的有（ ） (2)在棱 上是否存在点P，使得二面角 的正弦值为 ？若存在，求线段AP的长度；若不存在， 订 请说明理由． 不 A． B． 密 C． D． 封 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 17．（15分） 12． 的展开式中 的系数为 . 某校为了丰富课余活动，同时训练学生的逻辑思维能力，在高中三个年级举办中国象棋盲棋比赛，经过各 13．将一个直角三角板放置在桌面上方，如图，记直角三角板为 ，其中 年级初赛，高一、高二、高三分别有3人，4人，5人进入决赛，决赛采取单循环方式，即每名队员与其他 队员都要进行1场比赛（每场比赛都采取5局3胜制，初赛、决赛的赛制相同，记分方式相同），最后根据 ，记桌面为平面 .若 ，且 与平面 所成的角为 积分选出冠军，积分规则如下：比赛中以3∶0或3∶1取胜的队员积3分，失败的队员积0分；而在比赛中 以3∶2取胜的队员积2分，失败的队员积1分． ，则点 到平面 的距离的最大值为 . (1)从进入决赛的12人中随机抽取2人进行表演赛，这2人恰好来自不同年级的概率是多少？ 14．若实数 ， 满足 ，则 ． (2)初赛时，高三甲、乙两同学对局，设每局比赛甲取胜的概率均为 ，记甲以 取胜的概率为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分） ，当 最大时，甲处于最佳竞技状态．在决赛阶段甲、乙对局，而且甲的竞技状态最好，求甲所 在平面直角坐标系中，点 的坐标分别为 ，以 为圆心作一个半径为4的圆，点 是 得积分 的分布列及期望． 圆上一动点，线段 的重直平分线与直线 相交于点 ． (1)求 的轨迹 的方程； 18．（17分） (2)已知 ，点 是轨迹 在第一象限内的一点， 为 的中点，若直线 的斜率为 ，求点 的 已知函数 . 坐标． 第23页（共24页） 第24页（共24页）……………… ○ ……………… 内 ……………… ○ ……………… 装 ……………… ○ ……………… 订 ……………… ○ ……………… 线 ……………… ○ … ……………… 学 校 ： ______________ 姓 名 ： _____________ 班 级 ： _______________ 考 号 ： ______________________ (1)讨论函数 的单调性； (2)若存在正数 ，使 成立，求 的取值范围； (3)若 ，证明：对任意 ，存在唯一的实数 ，使得 成立. 19．（17分） 已知 是由正整数组成的无穷数列，该数列前 项的最大值记为 ，即 ；前 项 的最小值记为 ，即 ，令 （ ），并将数列 称为 的 “生成数列”． (1)若 ，求其生成数列 的前 项和； (2)设数列 的“生成数列”为 ，求证： ； (3)若 是等差数列，证明：存在正整数 ，当 时， ， ， ， 是等差数列． 第31页（共24页） 第32页（共24页） 学科网（北京）股份有限公司