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普通高中#$#%届高三年级跨市联合适应性训练检测卷
数学参考答案
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区是玉林市!
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34
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离:(槡2#)$ 24#%#( 2!
" *
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因为"$(#槡*"所以圆柱的高=(#槡*)#:(#槡*) 2"圆柱的体积>(>$2%(!<#=(!4
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槡" #槡* 槡*!$*2#)2*% 槡*!$"2)*2#% 槡*!2$#)2%
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所以*0<=6#(2@:5$/1@:5""……………………………………………………………!分
所以*5.6#<=6#(5.6"@:5$/5.6$@:5""……………………………………………*分
即*5.6#<=6#(5.6$"/$%(5.6#"………………………………………………………%分
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又5.6#($"所以<=6#( !………………………………………………………………-分
*
! * !
$#%因为<=6#( "所以@:5#( "5.6#( !……………………………………"分
* 槡!$ 槡!$
由余弦定理得0#(2#/1#)#21@:5#"……………………………………………………+分
*
即#(2#/!$)#槡!$24 "解得2(#或%!…………………………………………2分
槡!$
因为"($"所以2(1"所以2(%"…………………………………………………………3分
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所以-"#$的面积?( 215.6#(#! …………………………………………………!$分
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%
…………………………………#分
( "
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1@(!*"
解得0 …………………………………………………………………………………%分
2A(-!
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$#%将每个数据都减去#2!-$后所得新数据的平均数为 ’$!$!4!*/$!$#4"/$4%/
"$
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所以’3($/#2!-$(#2!-$" ………………………………………………………………+分
所以’3)B(#2!%2"’3/B(#2!-#!…………………………………………………………3分
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{#{QQABbQAEggAgQgBAAQhCAwnQCgKQkBACAIoOwBAAsAAAgANABAA=}#}所以这"$个零件内径尺寸在’’3)B"’3/B(内的个数为"$)!)+)-(%+"……………!!分
%+ %2
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"$ "$
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因为"#(,"(,#(#"所以,-&"#"…………………………………………………!分
且,-(槡*"由余弦定理可得-*#("-#/"*#)#"-)"*@:5!#$A(+"则-*(槡+"……
……………………………………………………………………………………………#分
所以,-#/-*#(,*#"所以,-&-*" …………………………………………………*分
因为"##-*(-"所以,-&平面"#$*"………………………………………………%分
又,-4平面,"#"所以平面,"#&平面"#$*!………………………………………-分
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%
且-$(槡*"…………………………………………………………"分
++* ++* ++*
以-为坐标原点"-#"-$"-,的方向分别为’"&"%轴的正方向"建立
$ "
空间直角坐标系"如图所示"则"$)!"$"$%",$$"$"槡*%"$$$"槡*"$%"
)
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++*
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则0 ………………………………………………………………2分
++*
2",)!(’/槡*%($"
令&(!"得!($槡*"!")!%!………………………………………………………………3分
++*
易得平面,"#的一个法向量为"(-$($$"槡*"$%"…………………………………!$分
槡* 槡-
所以@:5*""!+( ( "……………………………………………………………!!分
槡-4槡* -
槡-
由图可知二面角#),")*为钝角"故二面角#),")*的余弦值为) !………!#分
-
#$!$!%解&2(?(3(!!……………………………………………………………………!分
! ! !
当C(!时"2(?/!(#!
# !
当C’#时"2 )2(?)? (2"则2 (#2! ……………………………………#分
C/! C C C)! C C/! C
因为2(#2"………………………………………………………………………………*分
# !
所以!2#是首项为!"公比为#的等比数列"
C
所以2(#C)!!………………………………………………………………………………%分
C
故?(2 )!(#C)!"3(#!/##/-/#C)C(#C/!)#)C! ………………………"分
C C/! C
3 #C/!)#)C !
$#%证明&C( (%)$#/C%4$ %C)!!………………………………………+分
2 #C)! #
C
!
记!$#/C%4$ %C)!#的前C项和为D"
# C
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则D(*/%4 /-4$ %#/-/$C/#%4$ %C)!"
C # # #
! ! ! ! !
D(*4 /%4$ %#/-4$ %*/-/$C/#%4$ %C"……………………………2分
# C # # # #
! !
)$ %C
! ! ! ! ! # #
两式相减得 D(*/ /$ %#/-/$ %C)!)$C/#%4$ %C(*/ )$C/#%
# C # # # # !
!)
#
! C/%
4$ %C(%) ! ………………………………………………………………………!$分
# #C
C/% C/%
所以D(2) "所以.(%C)D(%C)2/ (%C)2! ………………………!#分
C #C)! C C #C)!
1 #-
3 %
#!!解&$!%将点$*" - %和点$%"槡!-%的坐标代入 ’# ) &# (!"得0 2# ) 0# (!" ……………!分
# 2# 0#
!" !-
) (!"
22# 0#
12#(%"
解得0 …………………………………………………………………………………*分
20#(-"
0# - *
所以双曲线的离心率E(槡!/ (槡!/ ( !………………………………………%分
2# % #
$#%依题意可得直线,D的斜率存在"设,D&&(4’/!!
1&(4’/!"
联立0’# &# 得$-)%4#%’#)24’)#%($"
) (!"
2% -
)#%
设,$’"&%"D$’"&%"则’’( "………………………………………………"分
! ! # # ! # -)%4#
所以%6,%)%6D%($槡!/4#%’ )$%%)$槡!/4#%’ )$%%($!/4#%%’’%(
! # ! #
#%$!/4#%
! …………………………………………………………………………………+分
%-)%4#%
($*"$%"直线"#&&(4$’)*%!设"$’"&%"#$’"&%!
* * % %
1&(4$’)*%"
联立0’# &# 得$-)%4#%’#/#%4#’)*"4#)#$($"
) (!"
2% -
1’/’(
)#%4#
"
* % -)%4#
则0 ……………………………………………………………………3分
)*"4#)#$
’’( "
2* % -)%4#
则%"#%(槡!/4#%’)’%(槡!/4#)槡$’/’%#)%’’
* % * % * %
)#%4# )*"4#)#$ #$$!/4#%
(槡!/4#)槡$ %#)%) ( " ……………………………!!分
-)%4# -)%4# %-)%4#%
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{#{QQABbQAEggAgQgBAAQhCAwnQCgKQkBACAIoOwBAAsAAAgANABAA=}#}%6,%)%6D% #% " %6,%)%6D% "
所以 ( ( "所以 为定值"定值为 !…………………!#分
%"#% #$ - %"#% -
##!$!%解&当F($时")$’%(2B’)3’"则)/$’%(2B’)3"
所以)/$$%()!"……………………………………………………………………………!分
又)$$%(2"所以曲线&()$’%在点$$")$$%%处的切线方程为&()’/2! …………#分
2B’/F/F$%F#/%F/3%
$#%证明&G$’%( )$%F#/%F/3%"
’
2B’/F$’)!%)F$%F#/%F/3%
G/$’%( !…………………………………………………*分
’#
令函数=$’%(2B’/F$’)!%)F$%F#/%F/3%"则=/$’%(2’B’/F!
当’5$$"/9%时"=/$’%($"=$’%单调递增!……………………………………………%分
2
当F()!时"=$$%() /3($"所以当’5$$"/9%时"=$’%($"则G/$’%($"
B
)$’%
故存在F"使得函数G$’%( 在$$"/9%上单调递增!………………………………"分
’
$*%解&)/$’%(2B’/F)$%F#/%F/3%"
则)/$’%单调递增"且有唯一零点’(86$%F#/%F/3%)862)F"……………………+分
$
所以)$’%在$$"’%上单调递减"在$’"/9%上单调递增"则)$’%的最小值为)$’%" …
$ $ $
……………………………………………………………………………………………2分
所以)$’%($%F#/%F/3%)$%F#/%F/3%’86$%F#/%F/3%)862)#F(’$!
$
因为%F#/%F/3($"所以#F/862/!)86$%F#/%F/3%’$!………………………3分
2F/% 2F#/!%
令函数 $ $F%(#F/862/!)86$%F#/%F/3%"则 $/$F%(#) %F#/%F/3 ( %F#/%F/3
($"所以
$
$F%单调递增!…………………………………………………………………!$分
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因为
$
$) %()!/862/!)862($"…………………………………………………!!分
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所以F’) "即F的取值范围是’) "/9%!………………………………………!#分
# #
’注(第$#%问中"取$)9")!(中任何一个值作为F"均有=$$%($"均可得到G$’%在$$"
/9%上单调递增!
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