广西柳州市2023-2024学年高三9月摸底考试数学答案(1)_2023年9月_029月合集_2024届广西柳州市高三9月摸底考试（全科）

柳州市 2024 届新高三摸底考试 数学参考答案 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C C A B B C B 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求. 全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. ACD 10.AB 11.AC 12.ABC 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 13． 2 14．± 2 15．4  16． 2 2 3 3 三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．(10分）解：（1）b2c2 a2bc 。 b2c2a2 bc 1 由余弦定理可得cosA   ， 2bc 2bc 2  又因为0 A，所以A  . …............................................4分 3 6 （2）由cosB ，0B， 3 3 所以sinB 1cos2B  ，.......................................................................5分 3 a b 在ABC中，由正弦定理可得  ， sinA sinB 3 2 2sinA 2 所以a   3，..........................................................................7分 sinB 3 3 sinCsinABsinAcosBcosAsinB 3 6 1 3 3 2 3      ，......................................................................9分 2 3 2 3 6 1 3 2 3 所以ABC的面积S  absinC  ...............................................10分 ABC 2 2 答案第1页，共5页 {#{QQABCQoAggAAAAAAAQhCAQHACEAQkBEACAoORFAAsAIAARFABCA=}#}18．(12分）解：（1）由题知a 4 a 1 14 ，S 3 14，设等比数列{a n }的公比为q，显然q1， 则有 .........................................................................................................2分 aq3a 14，①  1 1 a  1q3  1 14，②  1q 由①÷②得q11，所以q=2，代入①得 a 2 ，.......................................................4分 1 所以 a  2n ..........................................................................................................................5分 n 2n，n为偶数 （2）由（1）可得b  ，..........................................................................7分 n n，n为奇数 所以 T b b b b b b (b b b ) 2n 1 2 2n 1 3 2n1 2 4 2n 1352n1  222422n 1+2n1n 4  14n........................................................................................................11分   2 14 ..........................................................................................................12分 1 4  4n1n2 3 3 19．(12分）解：（1）证明：取AB 的中点M ，连接ME，MB，..............................1分 1 1 因为E，F 分别是棱AC ，BC的中点， 1 1 1 1 则ME∥BC ∥BF，ME BC  BCBF， 1 1 2 1 1 2 四边形MEFB为平行四边形，.......................................................................................3分 所以EF ∥MB， EF 平面ABBA ，MB平面ABBA ， 1 1 1 1 EF ∥平面ABBA；.........................................................................................................5分 1 1 （2）解：在平面ACC A 中过点C 作COAC于O，连接OB， 1 1 1 1 平面ACC A 平面ABC，平面ACC A 平面ABC AC， 1 1 1 1 CO平面ABC， 1 答案第2页，共5页 {#{QQABCQoAggAAAAAAAQhCAQHACEAQkBEACAoORFAAsAIAARFABCA=}#}又因为AC2,ACC 60， 1 所以OC1,CO 3,CC 2, 1 1 因为点O为AC的中点，OB AC，故以O为原点，OB、OC、OC 分别为x,y,z轴建立 1 如图所示的空间直角坐标系............................................................................................7分 3 1 2 3 则B( 3,0,0)，C(0,1,0)，C (0,0, 3)，A(0,2, 3)，E(0,1, 3)，F( , ,0)，G(0, , )， 1 1 2 2 3 3   所以BC BC( 3,1,0), 1 1  3 3  3 1 3 EF ( , , 3),GF ( , , ), 2 2 2 6 3  设平面EFG的法向量为n(x,y,z)，  3 3  x y 3z0  2 2 4 2 3 则有 ，x z,y z ，  3 1 3 5 5 x y z0   2 6 3  所以取n(4,2 3,5)，...........................................................................................................10分 设直线BC 与平面EFG所成角为， 1 1   |4 32 3| 159 则sin|cos n,BC |  .........................................................12分 1 1 161225 31 53 20．(12分）解：（1）甲乙两个学生必选语文、数学、外语， 若另一门相同的选择物理、历史中的一门，有C1种，在生物学、化学、思想政治、地理4 2 门中甲乙选择不同的2门，则C2C2 6，即2612种； 4 2 若另一门相同的选择生物学、化学、思想政治、地理4门中的一门，则有A2C1A2 48种， 2 4 3 所以甲乙两个学生恰有四门学科相同的选法种数共124860种方法.............................4分 （2）①设此次网络测试的成绩记为X，则X N  240,602 ， 由题知240，60， -2240-120120 ，+240+60300 ， 则 P120 X 3000.6827 0.95450.6827 0.8186 ， 答2案第3页，共5页 {#{QQABCQoAggAAAAAAAQhCAQHACEAQkBEACAoORFAAsAIAARFABCA=}#}所以 ， 50000.81864093 所以估计5000名学生中成绩介于120分到300分之间有4093人；....................................8分 ②不可信. ， 3240360420430 1P3≤X ≤3 10.9973 则PX≥3  0.00135， 2 2 5000名学生中成绩大于430分的约有 50000.001356.75 人， 这说明5000名考生中，会出现约7人的成绩高于430分的“极端”样本， 所以说“某校200人参与此次网络测试，有10名同学获得430分以上的高分”， 说法错误，此宣传语不可信.....................................................................................................12分 21．(12分）解：（1）设椭圆C的左焦点为F，依题意得：FH FF 1 1 3 5 所以|FH |2 |FF|2|FH |2，而|FH | ,|FF|2所以|FH | 1 1 2 1 1 2 根据椭圆的定义得：2a|FH||FH|4，即a2又因为c1.......................................3分 1 所以b2 a2c2 3 x2 y2 所以C的方程为  1；..................................................................................................5分 4 3 (2)因为OQ//AP，所以A,O,Q三点不共线，所以设直线OQ的斜率为k， 则直线OQ的方程为ykx， ykx 由 得：Q(4,4k) ..........................................................................................................6分 x4 又因为F(1,0)  所以FQ(3,4k) ....................................................................................................................7分 又因为OQ//AP 所以直线AP的方程为：y  k(x 2)， 答案第4页，共5页 {#{QQABCQoAggAAAAAAAQhCAQHACEAQkBEACAoORFAAsAIAARFABCA=}#}yk(x2)  由x2 y2 得：(34k2)x2 16k2x(16k2 12)0   1  4 3 16k2 所以x x  ， A P 34k2 又因为点M 是AP的中点 x x 8k2 所以x  A P  M 2 34k2 8k2 6k 所以y k(x 2)k( 2) M M 34k2 34k2 8k2 6k 即M( , ) .........................................................................................................10分 34k2 34k2  8k2 6k 所以OM ( , ) 34k2 34k2   24k2 24k2 所以FQOM    0 34k2 34k2 所以OM QF .....................................................................................................................11分 2  1 1 故直线OM 与QF 的交点在以OF 为直径的圆上，且该圆方程为 x  y2 ．  2 4 2  1 1 即直线OM 与直线QF 的交点在某定曲线 x  y2 上．........................................12分  2 4 22．(12分）解：（1）由题意： 2 当a1，f x2lnxx,f 'x 1 ...................................................................................2分 x 故 又f 11, f'11 ，........................................................................................................4分 故切线方程为 y1 x1,即xy20 .........................................................................5分 (2）由题意可得，2lnxax eax x2,即x2 lnx2  axeax ， 即x2 lnx2 eax+lneax 1 令 gxx+lnx ，因为gx1+ 0 所以 gx x+ln x在0,单调递增，.............7分 x 所以x2 eax,即a 2lnx 恒成立，只需a   2lnx  ...............................................................8分 x  x  2lnx 2 2lnx max 构造函数hx ,h'x  x x2 当x0,e时，h'x 0,yh x单调递增； 当xe，+时，h'x 0,yh x单调递减.......................................................................10分 则当xe时，hx he  2 , ...........................................................................................11分 max e 2  ..........................................................................12分 所以实数a的取值范围为  ，+  e  答案第5页，共5页 {#{QQABCQoAggAAAAAAAQhCAQHACEAQkBEACAoORFAAsAIAARFABCA=}#}