成都七中2023-2024学年度高三（上）入学考试文数答案(1)_2023年9月_029月合集_2024届四川成都七中高三（上）入学考试

成都七中高 2024 届高三上入学考试数学文科试题 答案 一、单选题 C A C D A B C D B A A B 二、填空题 13．xR,exx10. 14．8 15．4 16.①②③④ 三、解答题 17． 【详解】（1）由于所选居民总人数为 答案第1页，共4页 1 0 0 ， 2  2 列联表如下表所示： 感染 不感染 合计 年龄不大于50岁 20 60 8 0 年龄大于50岁 1 0 1 0 2 0 合计 3 0 70 1 0 0 nadbc2 1002006002 （2） K2   4.7623.841， abcdacbd 80203070 所以能在犯错误的概率不超过 5 % 的前提下认为感染新冠状病与不同年龄有关； 18． 【详解】（1）在图2中，取MN的中点 E ，连 A E ，CE， O E ， 因为AM  AN， E 为MN的中点，所以MN AE，同理得MN CE， M N  O E ， 因为AE OEE， A E , O E  平面 A O E ，所以 M N  平面 A O E ， 因为OA平面 A O E ，所以 M N  O A ， 因为CE OEE，CE,OE平面 C O E ，所以MN平面 C O E ， 因为OC平面 C O E ，所以MN OC， 因为OA OCO， O A , O C  平面OAC，所以MN平面OAC. （2）根据图形的对称性可知，V 2V ， MOCN 1 1 3 因为 OCN的面积为 ONNC 1 3 ，为定值， 2 2 2 所以当点M 到平面OCN的距离最大值时，三棱锥体积最大，此时平面OMC 平面ONC，点M 到平面 OCN的距离等于点M 到OC的距离，等于 3， 1 3 所以此多面体体积V 的最大值为2  3 1. 3 2 {#{QQABbYyEgggAQgAAABgCAQEQCACQkBGAAIgOgAAAoAABCQFABAA=}#}{#{QQABbYyEgggAQgAAABgCAQEQCACQkBGAAIgOgAAAoAABCQFABAA=}#}1 不妨设 h(a) gx 1 gx 2   alna 2 a2a lna 1 a1(a4) ，则 x x a 2 1 2 答案第3页，共4页 h ( a )  1 a  1 2  2  2 a a ， 因为a4，所以 h ( a )  0 ，所以 h ( a ) 在 ( 4 ,   ) 上递减，所以h(a)h(4)2ln23， 所以2ln23， 即实数的取值范围为 [ 2 ln 2  3 ,   ) . x2 y2 3x 4 21． 【答案】(1)E:  1(2)x  0 (3)定点 2 2 A 2x 3 0   4 3 , 0  c 【详解】（1）设Fc,0，由  2，则 a c a 2 2  a 2  a 2 b 2  2 ，即 a  b ， 所以渐近线方程为 y   x ． 又F到双曲线E的渐近线的距离为 2 ，则 c 2  2 ，即c2， a  b  2 ． x2 y2 所以双曲线方程为E:  1． 2 2 （2）设Bx ,y ， 0 0 C   x 0 ,  y 0  ，直线 F B x 2 的方程为x 0 y2， y 0 x2 y2 直线FB的方程与双曲线E:  1联立， 2 2 x 22  4x 2  0 1y2 0 y20．  y2  y  0  0 又x2y2 2，则2x 3y22x 2y yy2 0 0 0 0 0 0 0 y2 y 3x 4 所以y y  0 ，即y  0 ，x  0 . 0 A 2x 3 A 2x 3 A 2x 3 0 0 0 y 3x 4 （3） 由（2）同理y  0 ，x  0 ， D 2x 3 D 2x 3 0 0 y y 0  0 2x 3 2x 3 y 2x 3y 2x 3 3y 则k  0 0  0 0 0 0  0 ， AD 3x 4 3x 4 3x 42x 33x 42x 3 x 0  0 0 0 0 0 0 2x 3 2x 3 0 0 y y  3x 4 则直线AD方程为y 0 3 0x 0 ， 2x 3 x  2x 3  0 0 0 1 3  3x 4 x 3x 4 42x 3 4 令y0，则  x 0 ，即x 0  0  0  2x 3 x  2x 3  32x 3 2x 3 32x 3 3 0 0 0 0 0 0  4  所以直线AD过定点 ,0．  3  {#{QQABbYyEgggAQgAAABgCAQEQCACQkBGAAIgOgAAAoAABCQFABAA=}#}22【答案】(1) x2  y2 1 x2 ; 4 8 当cos0时，直线 答案第4页，共4页 l 的直角坐标方程为      y x ta n 2 ta n ， 当cos0时，直线 l 的参数方程为x=1. (2) 45  22s2  x 1s2 , x2 y2  1s22 2s2 4 【详解】（1）由 得    1，而x 22，  4 2s 4 8  1s22  1s22 1s2 y .  1s2 x2 y2 即曲线C的直角坐标方程为  1x2， 4 8 x1tcos 由 (t为参数）， y2tsin 当cos0时，消去参数 t ，可得直线 l 的直角坐标方程为      y x ta n 2 ta n ， 当cos0时，可得直线 l 的参数方程为  x = 1 . （2）将直线l的参数方程代入曲线 C 的直角坐标方程， 整理可得：(1cos2)t24(sincos)t20．① 曲线C截直线 l 所得线段的中点 (  1 , 2 ) 在椭圆内，则方程①有两解，设为 t1 ， t 2 ， 4cos4sin 则t t  0，故cossin0，解得 1 2 1cos2   ta n 1 ．  l 的倾斜角为 4 5 ． 23．【答案】(1)3 (2)(,4)(2,) 【详解】（1）a0,b0,c0，则a3b3133ab13ab，b3c3133bc13bc， c3a3133ca13ca， 则2  a3b3c3 3133abbcca9，所以a3b3c33， 当且仅当abc1时等号成立，a3b3c3的最小值为 M  3 ． （2） xm  x1 (xm)(x1)  m1， 当且仅当(xm)(x1)0且|xm||x1|时取最大值|m1|． y|xm||x1|的最大值为|m1|3， 解得m(,4)(2,)． {#{QQABbYyEgggAQgAAABgCAQEQCACQkBGAAIgOgAAAoAABCQFABAA=}#}