成都七中2023-2024学年度高三（上）入学考试文数(1)_2023年9月_029月合集_2024届四川成都七中高三（上）入学考试

成都七中高 2024 届高三上入学考试数学试题 文科 一、单选题（60分） 1．设集合A={-1，0，1，2，3}，B={x|x∈A且-x∈A}，则集合B中元素的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．欧拉公式eix cosxisinx（其中i是虚数单位，e是自然对数的底数）是数学中的一个神奇公式．根 据欧拉公式，复数 试卷第1页，共4页 z  e i 在复平面上所对应的点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 x2 y2 3．椭圆  1的焦距是2，则m的值为（ ） m 4 A．5 B．3 C．5或3 D．20 m 4.已知幂函数 f xxn m,nZ，下列能成为“ f  x  是 R 上奇函数”充分条件的是（ ） A．m3， n  1 B． m  1 ，n2 C．m2， n  3 D． m  1 ， n  3 5．某几何体的正视图与侧视图如图所示：则下列两个图形①②中，可能是其俯视 图的是 A．①②都可能 B．①可能，②不可能 C．①不可能，②可能 D．①②都不可能 x2y40  6.若实数x,y满足约束条件2xy20，则  y1 z  3 x  y 的最大值为（ ） 1 A． B． 2 1 9 C． 2 6 34 D． 3 7.如图，一个质点在随机外力的作用下，从原点0出发，每隔1s等可能地向左或向右移动一个单位，则移 动3次后质点位于1的位置的概率是（ ） 1 1 3 3 A． B． C． D． 8 4 8 4 8．已知a,b是两个非零向量，设ABa,CDb．给出定义：经过 A B 的起点 A 和终点B，分别作CD所在 直线的垂线，垂足分别为A,B ，则称向量AB ，为a在 1 1 1 1 b 上的投影向量．已知a(1,0),b ( 3,1)，则a 在b 上的投影向量为（ ） 1 3  3 3 3 3 3 A． ,  B．1,  C． ,  D． ,   2 2   3   2 2   4 4          {#{QQABBYQEggioQAIAARgCAQWSCgKQkBGACAgOgBAMsAABSQNABAA=}#}{#{QQABBYQEggioQAIAARgCAQWSCgKQkBGACAgOgBAMsAABSQNABAA=}#}16．如图拋物线 试卷第3页，共4页  1 的顶点为 A ，焦点为 F ，准线为 l1 ，焦准距为4；抛物线  2 的 顶点为 B ，焦点也为F，准线为 l2 ，焦准距为6．  1 和  2 交于 P 、 Q 两点，分别 过 P 、Q作直线与两准线垂直，垂足分别为M、N、S、T，过 F 的直线与封闭曲 线APBQ交于 C 、 D 两点，则下列说法正确的是_________ ① AB 5 ②四边形 M N S T 的面积为 4 0 6 ③FSFT 0 ④ C D 的取值范围为  5 , 2 5 3  三、解答题（70分） 17．（12分）新冠状病毒严重威胁着人们的身体健康，我国某医疗机构为了调查新冠状病毒对我国公民的 感染程度，选了某小区的100位居民调查结果统计如下： 感染 不感染 合计 年龄不大于50岁 80 年龄大于50岁 1 0 合计 7 0 1 0 0 （1）根据已知数据，把表格数据填写完整； （2）能否在犯错误的概率不超过5%的前提下认为感染新冠状病与不同年龄有关？ nadbc2 附：K2  ，nabcd. abcdacbd P  K2 k  0.100 0 .0 5 0 0 .0 2 5 0 .0 1 0 k 2.706 3 .8 4 1 5 .0 2 4 6 .6 3 5 18．（12分）已知矩形ABCD中，AB2， B C  2 3 ，M,N分别为 A D , B C 中点， O 为对角线AC,BD交 点，如图1所示．现将OAB和OCD剪去，并将剩下的部分按如下方式折叠：沿MN将△AOD， BOC折叠，并使 O A 与 O B 重合， O C 与 O D 重合，连接 M N ，得到由平面OAM，OBN ，ODM ， O C N 围成的无盖几何体，如图2所示． (1)求证：MN平面OAC； (2)求此多面体体积V 的最大值． {#{QQABBYQEggioQAIAARgCAQWSCgKQkBGACAgOgBAMsAABSQNABAA=}#}19．（12分）记 试卷第4页，共4页 S n 为数列  a n  的前 n 项和，且 a 1  0 ，已知 S a n n  1 1   S a n n  1 2 . (1)若a 1，求数列 1  a n  的通项公式； 1 1 1 (2)若    1对任意 S S S 1 2 n n  N * 恒成立，求 a 1 的取值范围. 20．已知函数 f xalnxax1， a  R . (1)若经过点0,0的直线与函数 f  x  的图像相切于点 ,  2 f  2   ，求实数a的值； 1 (2)设gx f x x21，若 2 g  x  有两个极值点为x， 1 x 2  x 1  x 2  ，且不等式gx gx x x  1 2 1 2 恒成立，求实数的取值范围. x2 y2 21．（12分）已知双曲线E:  1a0,b0的离心率为 a2 b2 2 ，左焦点 F 到双曲线 E 的渐近线的距离 为 2，过点F作直线 l 与双曲线 C 的左、右支分别交于点 A 、 B ，过点 F 作直线l 与双曲线 2 E 的左、右支 分别交于点C、 D ，且点 B 、 C 关于原点 O 对称． (1)求双曲线E的方程； (2)设Bx ,y ，试用 0 0 x 0 表示点 A 的横坐标； (3)求证：直线 A D 过定点． 注：22 与 23 是选做题，2 选 1，均为 10 分 22．在直角坐标系 x O y  22s2 x ,  1s2 中，曲线C的参数方程为 （s为参数），直线l的参数方程为  4 2s y .  1s2 x1tcos  （ y2tsin t 为参数）. (1)求C和l的直角坐标方程； (2)若曲线C截直线 l 所得线段AB的中点坐标为(-1,2)，求. 23．已知a0,b0,c0,abbcca3. (1)求a3b3c3的最小值M； (2)关于 x 的不等式 xm  x1M有解，求实数 m 的取值范围. {#{QQABBYQEggioQAIAARgCAQWSCgKQkBGACAgOgBAMsAABSQNABAA=}#}