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绝密★启用前 前往，五位同学都会进行选择并且每位同学只能选择其中一个村，若学生甲和学生乙必须选同一个村，则不同
2024 年高考押题预测卷【新高考卷】 的选法种数是（ ）
A. 18 B. 36 C. 54 D. 72
数 学
4.南丁格尔玫瑰图是由近代护理学和护士教育创始人南丁格尔 设计的，图中每个扇形圆
心角都是相等的，半径长短表示数量大小．某机构统计了近几年中国知识付费用户数量（单位：亿人次），并
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
绘制成南丁格尔玫瑰图（如图所示），根据此图，以下说法错误的是（ ）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦
干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 定义差集 且 ，已知集合 ， ，则 （ ）
A. 2015年至2022年，知识付费用户数量逐年增加
A. B. C. D.
B. 2015年至2022年，知识付费用户数量逐年增加量2018年最多
2.已知函数 的最小正周期为 ，下列结论中正确的是（ ） 的
C. 2015年至2022年，知识付费用户数量 逐年增加量逐年递增
D. 2022年知识付费用户数量超过2015年知识付费用户数量的10倍
A. 函数 的图象关于 对称
5. 在 中， 为边 上一点， ，且 的面积为 ，则
B. 函数 对称中心是
的
（ ）
C. 函数 在区间 上单调递增
A. B. C. D.
D. 函数 的图象可以由 的图象向右平移 个单位长度得到
6.已知正项数列 的前 项和为 ，若 ，且 恒成立，则
3.2024年3月16日下午3点，在贵州省黔东南苗族侗族自治州榕江县“村超”足球场，伴随平地村足球队在对阵
口寨村足球队中踢出的第一脚球，2024年第二届贵州“村超”总决赛阶段的比赛正式拉开帷幕.某校足球社的五位
实数 的最小值为（ ）
同学准备前往村超球队所在村寨调研，将在第一天前往平地村、口寨村、忠诚村，已知每个村至少有一位同学
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11.已知抛物线 的焦点为 为抛物线 上的任意三点（异于坐
A. B. C. D. 3
此
标原点 ）， ，且 ，则下列说法正确的有（ ）
7. 设方程 的两根为 ， ，则（ ）
卷
A.
A. ， B.
只
B. 若 ，则
装
C. D.
C. 设 到直线 的距离分别为 ，则 订
8.在棱长为2的正方体 中， ， ， 分别为棱 ， ， 的中点，平面 截正
不
D. 若直线 的斜率分别为 ，则
密
方体 外接球所得的截面面积为（ ）
第二部分（非选择题 共92分） 封
A. B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对 12． 展开式中 项系数为___________.
的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知 是 的共轭复数，则（ ） 13. 已知椭圆 的左、右焦点分别为 ， ，P是C上一点，且 ，H是线
A. 若 ，则
段 上靠近 的三等分点，且 ，则C的离心率为___________.
14.随着自然语言大模型技术的飞速发展，ChatGPT等预训练语言模型正在深刻影响和改变着各衍各业.为了解决 B. 若 为纯虚数，则
复杂的现实问题，预训练模型需要在模拟的神经网络结构中引入激活函数，将上一层神经元的输出通过非线性
C. 若 ，则
变化得到下一层神经元的输入.经过实践研究，人们发现当选择的激活函数不合适时，容易出现梯度消失和梯度
D. 若 ，则集合 所构成区域的面积为
爆炸的问题.某工程师在进行新闻数据的参数训练时，采用 作为激活函数，为了快速测试该函数
10.已知向量 在向量 方向上的投影向量为 ，向量 ，且 与 夹角 ，则向量 可以为（
的有效性，在一段代码中自定义：若输 的 满足 则提示“可能出现梯度消失”，满足
）
A. B. C. D.
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（i）求经过 次传递后球回到甲的概率；
则提示“可能出现梯度爆炸”，其中 表示梯度消失阈值， 表示梯度爆炸间值.给出下列四个结论：
（ii）记前 次传递中球传到乙的次数为 ，求 的数学期望.
① 是 上的增函数； 参考公式： ，其中 ；
②当 时， ，输入 会提示“可能出现梯度爆炸”； 附表：
0.1 0.05 0.01 0.005 0.001
③当 时， ，输入 会提示“可能出现梯度消失”；
2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
④ ，输入 会提示“可能出现梯度消失”.
其中所有正确结论的序号是______.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
17．（15分） 如图，在四棱锥 中，四边形 是矩形， 是正三角形，且平面 平面
15．（13分） 已知函数 ．
（1）讨论 的单调性；
， ， 为棱 的中点，四棱锥 的体积为 .
（2）若直线 与曲线 相切，求 的值．
16．（15分）短视频已成为当下宣传的重要手段，东北某著名景点利用短视频宣传增加旅游热度，为调查某天
南北方游客来此景点旅游是否与收看短视频有关，该景点对当天前来旅游的500名游客调查得知，南方游客有
300人，因收看短视频而来的280名游客中南方游客有200人.
（1）依据调查数据完成如下列联表，根据小概率值 的独立性检验，分析南北方游客来此景点旅游是
否与收看短视颍有关联：单位：人
（1）若 为棱 的中点，求证： 平面 ；
短视频
游客 合计
收看 未看
（2）在棱 上是否存在点 ，使得平面 与平面 所成夹角的余弦值为 ？若存在，求出线段
南方游
客
的长度；若不存在，请说明理由.
北方游
客 18．（17分）已知动点 与定点 的距离和 到定直线 的距离的比为常数 ．其中 ，
合计
（2）为了增加游客的旅游乐趣，该景点设置一款5人传球游戏，每个人得到球后都等可能地传给其余4人之一，
且 ，记点 的轨迹为曲线 ．
现有甲、乙等5人参加此游戏，球首先由甲传出.
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（1）求 的方程，并说明轨迹的形状；
式①可以表示为： ，则称 是二阶矩阵 与向量 的乘积，设 是一个二阶矩
（2）设点 ，若曲线 上两动点 均在 轴上方， ，且 与 相交于点 ．
此
阵， ， 是平面上的任意两个向量，求证： ．
卷
①当 时，求证： 的值及 的周长均为定值；
只
②当 时，记 的面积为 ，其内切圆半径为 ，试探究是否存在常数 ，使得 恒成立？若存
装
在，求 （用 表示）；若不存在，请说明理由． 订
不
19．（17分）在平面直角坐标系 中，利用公式 ①（其中 ， ， ， 为常数），将点
密
变换为点 的坐标，我们称该变换为线性变换，也称①为坐标变换公式，该变换公式①可由 ， 封
， ， 组成的正方形数表 唯一确定，我们将 称为二阶矩阵，矩阵通常用大写英文字母 ，
，…表示．
（1）在平面直角坐标系 中，将点 绕原点 按逆时针旋转 得到点 （到原点距离不变），求点
的坐标；
（2）如图，在平面直角坐标系 中，将点 绕原点 按逆时针旋转 角得到点 （到原点距
离不变），求坐标变换公式及对应的二阶矩阵；
（3）向量 （称为行向量形式），也可以写成 ，这种形式的向量称为列向量，线性变换坐标公
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