数学答案_2023年7月_01每日更新_24号_2023届浙江省A9协作体高三上学期暑假返校联考_浙江省A9协作体2022-2023学年高三上学期暑假返校联考试题数学

浙江省 A9 协作体暑假返校联考 高三数学参考答案 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1．C 2．B 3．A 4．D 5．C 6．A 7．B 8．D 8．【详解】由 f(1−2x)为偶函数知， f(1−2x)= f(1+2x)，即 f(1−x)= f(1+x)， f(x)= f(2−x)， 由 f(x+2)是奇函数知， f(x+2)=−f(−x+2)， f(2)=−f(2)， f(2)=0 所以 f(x)=−f(x+2) f(x)= f(x+4) f(2022)= f(2)=0， f(1−2x)= f(1+2x) f(1−2x)= f(1+2x)， −2f(1−2x)=2f(1+2x)−f(1−2x)= f(1+2x)−f(1−x)= f(1+x) f(x)−f(2−x) f(1)=0， f(x)= f(x+4) f(x)= f(x+4) f(2021)= f(1)=0，所以 f(2021)+ f(2022)=0 故选D 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项 符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．ABD 10．AC 11．ACD 12．AD 12．【详解】在三棱锥A−BCD的外接球的球心在AD上，直径为AD，当AD为定值时，球半径即 3S 为定值.故A正确，三棱锥内切球半径r = 表面积 ，显然不是 V 定值，故B错误 连接DE，易得，BE⊥平面ACD 1 BE⊥ED，BED为直角三角形，EF = BD，故C正确 2 1( ) 1( ) EF = EB+ED ，EFCD= EB+ED CD 2 2 = 1( EBCD+EDCD ) = 1 EDCD= 1 CD 2 ( CD⊥CE) 2 2 2 故D正确. 浙江省A9协作体暑假返校联考 高三数学参考答案 第 1 页 共 6 页三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 1  5+1 13．11 14． 15．162 16．1，  8 2   16．【详解】当1−a0，即a1时， f (x)无最小值，当1a2时，要使 f (x)存在最小值，还需 1− 5 5+1 (1−a)a+10，解得 a ， 2 2 1− 5 5+1  a 5+1  2 2 1a ，当a2时，要使 f (x)存在最小值，还需 2  1a2 4 4 (1−a)a+1a+ −2，因为(1−a)a+10，a+ −20，所以无解 a a  5+1 综上a的取值范围为1， . 2   三、解答题（本大题共5小题，共74分） 17．解： a +d =4  1 （Ⅰ）由题意可得： - - - - - - - - - 2分  (a 1 +d)2 =a 1 (a 1 +3d) a =2 解得： 1 - - - - - - - - - 4分 d =2 a =2n - - - - - - - - - 5分 n （Ⅱ）S =n(n+1) - - - - - - - - - 7分 n 2n+1 1 1  b =(−1)n =(−1)n  +  - - - - - - - - - 8分 n n(n+1) n n+1 1 1 1 1 1 1 1 1 2022 T =−1− + + − − ++ + =−1+ =− - - -10分 2022 2 2 3 3 4 2022 2023 2023 2023 18．解： （Ⅰ）选一：2bcsinA= 3 ( b2 +c2 −a2) - - - - - - - - - 2分 sinA= 3cosA- - - - - - - - - 4分  tanA= 3,A= - - - - - -6分 3 选二：sinAcosC+ 3sinAsinC−sinB−sinC=0 - - - - - - - - - 2分 sinAcosC+ 3sinAsinC−sin(A+C)−sinC =0  3sinAinC−cosAsinC−sinC=0 3sinA−cosA−1=0 - - - - - - - - - 4分     2sinA− =1，A− =  6 6 6  A= - - - - - - - - - 6分 3 浙江省A9协作体暑假返校联考 高三数学参考答案 第 2 页 共 6 页 （Ⅱ）sinBsinC =sinCcosBsinB=cosBB= - - - - -- - 8分 4 a b bsinA = a= =2 6 - - - - -- - - - 10分 sinA sinB sinB   5 6+ 2 A= ，B= C= sinC= 3 4 12 4 1 S = absinC =6+2 3- - - - -- - - - 12分 ABC 2 19．解： （Ⅰ） X 0 10 20 30 1 5 3 1 P 8 12 8 12 每列1分 - - - - - - - - - --4分 1 5 3 1 85 E(X)= 0+ 10+ 20+ 30= 分- - - - -- -6分 8 12 8 12 6 （Ⅱ）记Y 为甲同学的累计得分 P(X +Y 50)=P(X +Y =50)+P(X +Y =60) P(X +Y =50)=P(X =30,Y =20)+P(X =20,Y =30) 8 3 12 1 4  +  = - - - - - - - 9分 27 8 27 12 27 8 1 2 P(X +Y =60)=P(X =Y =30)=  = - - - - 11分 27 12 81 12 2 14 P“班级获得决赛资格”= + = - - - - - - - - - - - -12分 81 81 81 20．解： z A O O y x （Ⅰ）连接AC交BD于点O，则AO⊥BD，CO⊥BD，AOCO=O， BD⊥平面AOC BD⊥ AC- - - - -- - 5分 浙江省A9协作体暑假返校联考 高三数学参考答案 第 3 页 共 6 页（Ⅱ）解法1：由（Ⅰ）知，AOC=120 - - - - -- - - - -- - 6分 1 3 如图建系O−xyz，B(1，0，0)，设OC=b,OA=a，则C(0，b，0)，A(0，− a， a) 2 2 BC =(−1，b，0)- - - - -- - - - -- - 8分 ( ) 平面ADB的法向量为n= 0, 3,1 - - - -- - - - -- -10分 nBC A/ sin45 = cos n,BC = - - - -- - - - -- -11分 n BC 解得b= 2 ，BC= 3 - -- - - - - - -- -12分 解法2：由（Ⅰ）知，AOC=120 - - - - -- - - - 6分 过C作 CH ⊥ AO，BD⊥平面AOC， O BD⊥CH ，CH ⊥ AO，CH ⊥平面ABD CBH 就是BC与平面ABD所成角 - - - -- - 9分 3 6 设CO=x，则CH = x，CB= 2CH = x， H 2 2 6 CB= OB2 +OC2 = 1+x2 ，则 x= 1+x2 2 解得x= 2，BC= 3 -- - - - - - -- -12分 21．解： （Ⅰ）联立方程组   y=kx+1 消y得： ( 1−4k2) x2 −8kx−8=0 - - - - - - - 2分 x2 −4y2 =4 1−4k2 0 2 2 1  解得 − k  且 k  - - - - - - - 5分 =32−64k2 0 2 2 2 1 （漏k  得4分） 2 （Ⅱ）设M，N 坐标分别为(x ,y )，(x ,y )，A(−2,0)，由（Ⅰ）知 1 1 2 2  8k x +x =   1 2 1−4k2  - - - - -- - - - - 6分 −8 x x =  1 2 1−4k2 y  2y  直线MA的方程为y= 1 (x+2)，令x=0可得点P坐标为0, 1  x 1 +2  x 1 +2  2y  同理点Q坐标为0, 2  - - - - - - - - - - - 8分  x 2 +2 y y 1 (x −x )(1−2k) 1 PQ =1 1 − 2 =  1 2 = x +2 x +2 2 (x +2)(x +2) 2 1 2 1 2 4 2 1−2k2(1−2k) =2(2k−1)2 - - - - - - - 10分 浙江省A9协作体暑假返校联考 高三数学参考答案 第 4 页 共 6 页1 1 整理得20k2 −4k−7=0 (2k+1)(10k−7)=0k =− （舍去）或k = ， 2 10 1 k = - - - - - - 12分 10 22．解析： （I） f(x)的定义域为(0,+) a f '(x)= −2x- - - - - - 2分 x  a  a  x− x+     a−2x2 1  2  2  f '(x)= =− x 2 x  a  当x0, 时， f(x)0，此时 f(x)单调递增；   2    a  当x ,+时， f(x)0，此时 f(x)单调递减 - - - - - -5 分   2   a （Ⅱ） f '(x)= −2x（a0）在（0，+）上为减函数, x x +x 要证x +x 2x ，即证x  1 2 , 1 2 0 0 2 x +x 只要证 f '(x ) f '( 1 2)，- - - - - -7 分 0 2 x ( ) ( ) aln 2 f(x )− f(x ) alnx −x 2 − alnx −x 2 x f '(x )= 2 1 = 2 2 1 1 = 1 −(x +x ) 0 x −x x −x x −x 2 1 2 1 2 1 2 1 x +x 2a 又 f'( 1 2)= −(x +x ) 2 x +x 1 2 1 2 x x aln 2 2( 2 −1) x 2a x 2(x −x ) x x 即 1  ， 即证ln 2  2 1 ，即证ln 2  1 - -- - -9 分 x −x x +x x x +x x x 2 1 1 2 1 1 2 1 2 +1 x 1 x 2(t−1) 令t= 2 1,g(t)=lnt− ，- - - - - -10 分 x t+1 1 浙江省A9协作体暑假返校联考 高三数学参考答案 第 5 页 共 6 页1 4 (t−1)2 g'(t)= − = 0， t (t+1)2 t(t+1)2 g(t)在(1,+)为增函数， g(t)g(1)=0， 2(t−1) lnt 2 lnt  ，即  ， t+1 t−1 t+1 x 2(x −x ) 即ln 2  2 1 ，x +x 2x 得证.- - - - - -12 分 x x +x 1 2 0 1 1 2 浙江省A9协作体暑假返校联考 高三数学参考答案 第 6 页 共 6 页