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中华中学2023-2024学年度暑期小练（1）试卷
高三数学
本卷考试时间：90分钟 总分：100分
命题人： 审核人：
一､选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.）
1．已知复数 ， ，且复数 满足 ，则 在复平面内对应的点位于（ ▲
）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．设命题 ： ， ，则 为（ ▲ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
3．在 中，角 的对边分别为 ，则 外接圆的面积为（ ▲ ）
A． B． C． D．
4．在 中， ，则 （ ▲ ）
A． B． C． D．
5．设直线 与椭圆 交于 、 两点，点 在直线 上．若 ，
则实数 的取值范围是（ ▲ ）
A． B． C． D．
6．比较 ， ， 的大小（ ▲ ）
A． B． C． D．
7.设函数 为奇函数且在 上为减函数，则 的值正确的是（ ▲ ）
学科网（北京）股份有限公司A． B． C． D．
8.已知点G为三角形ABC的重心，且 ，当 取最大值时， （ ▲
）
A． B． C． D．
二､多选题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.在每小题给出的四个选项中，有
多项符合题目要求的.全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
试卷第2页，共5页9．若 ， ， 为实数，下列说法正确的是（ ▲ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．“关于 的不等式 恒成立”的充要条件是“ ， ”
D．“ ”是“关于 的方程 有两个异号的实根”的必要不充分条件
10．声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波，每一个音都是由纯音合成的，纯音的数学函
数为 ，其中A影响音的响度和音长， 影响音的频率，响度与振幅有关，振幅越大，
响度越大；音调与声波的振动频率有关，频率低的声音低沉．平时我们听到的音乐都是由许多音
构成的复合音，假设我们听到的声音函数是 ．
则下列说法正确的有（ ▲ ）
A． 是偶函数； B． 的最小正周期可能为 ；
C．若声音甲的函数近似为 ，则声音甲的响度一定比纯音
的响度大；
D．若声音乙的函数近似为 ，则声音乙一定比纯音 低沉．
11.已知 ，则下列结论正确的是（ ▲ ）
A． 的最大值为 B． 的最大值为1
C． 的最小值为 D． 的最小值为3
12.已知两曲线 与 ，则下列结论不正确的是（ ▲ ）
A．若两曲线只有一个交点，则这个交点的横坐标
B．若 ，则两曲线只有一条公切线
试卷第2页，共1页C．若 ，则两曲线有两条公切线，且两条公切线的斜率之积为
D．若 分别是两曲线上的点，则 两点距离的最小值为1
二､填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.将答案填写在题中的横线上.）
13．已知命题p：对 ， ，若p为真命题，则实数a的最小值是
___▲___．
14. 已知sin ，则 ____▲____．
学科网（北京）股份有限公司15．已知 ， 是非零向量， ， ，向量 在向量 方向上的投影为 ，则|
\s\up7(→)－\s\up7(→)|＝ .
16. 若存在实数 使得 ，则 的值为____▲____．
四､解答题（本大题共4小题，共44分.解答时应写出文字说明､证明过程或演算步
骤）17．(10分)已知集合 ， .
（1）求集合 ；
（2）若 ， ，求实数 的取值范围.
18．(10分)在 中，角 所对的边分别为 ，且 ．
（1）求 ；
（2）若 ，当 取最小值时，求 的面积．
学科网（北京）股份有限公司19．(12分)已知函数 .
（1）若不等式 对任意 恒成立，求整数m的最大值；
（2）若函数 ，将函数 的图象上各点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐
标不变），再向右平移 个单位，得到函数 的图象.
若关于x的方程 在 上有解，求实数k的取值范围.
20．(12分)设函数 ，其中 .
（1）讨论函数 在 上的极值；
（2）若函数f(x)有两零点 ，且满足 ，求正实数 的取值范围.
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