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2024 届高三年级暑期质量调研数学试卷
命题人： 审题人：
一、单选题
1．已知集合M={−2,0,1}，N={x|x2+ax−2=0}，若N⊆M，则实数a＝
（ ）
A．2 B．1 C．0 D．-1
2．若(1−i)(1−z)=1+i，则z的虚部为（ ）
A． B．1 C．−i D．i
⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗
3． 设向量a=(√3,1),b=(1,−√3) ，则向量
a−√3b
与
b
的夹角为( )
π π 2π 5π
A. B. C. D.
6 3 3 6
a
4．在(x− ) 5 的展开式中，x2的系数是−10，则a=( )
x2
A. −2 B. −1 C. 1 D. 2
5．等比数列{a }满足a >0,n∈N∗且a ⋅a =32n (n≥2)，则当n≥1时，
n n 3 2n−3
log a +log a +⋯+log a =（ ）
√3 1 √3 2 √3 2n−1
n(2n−1)
A． B．2(2n2−n) C． D．2n2−n
2
6. 如果函数f (x)=ax(ax−3a2−1) (a>0，且a≠1)在区间[0,+∞)上是增函数，那么
实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
π π
7.已知α,β∈(0, )，且α−β= ，则 的最小值为（ ）
2 3
A．2 B．2√3 C．4 D．4√3
1
8．已知圆O：x2+ y2= ，直线l：y=kx+b(k≠0)，l和圆O交于E，F两点，以Ox
4
为始边，逆时针旋转到OE，OF为终边的最小正角分别为α和β，给出如下3个命题：
①当k为常数，b为变数时，sin(α+β)是定值；
②当k为变数，b为常数时，sin(α+β)是定值；
学科网（北京）股份有限公司③当k和b都是变数时，sin(α+β)是定值．其中正确命题的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、多选题
9．若某地区规定在一段时间内没有发生大规模群体病毒感染的标准为“连续10天，
每天新增疑似病例不超过7人”，根据该地区下列过去10天新增疑似病例的相关数据，
可以认为该地区没有发生大规模群体感染的是（ ）
A．平均数为2，中位数为3 B．平均数为2，众数为2
C．平均数为1，方差大于0.5 D．平均数为2，方差为3
10．某市场供应多种品牌的N95口罩，相应的
品牌 甲 乙 其他
市场占有率和优质率的信息如右表：
市场占有率 50% 30% 20%
在该市场中随机买一种品牌的N95口罩，记
A ,A ,A 表示买到的口罩分别为甲品牌、乙品 优质率 80% 90% 70%
1 2 3
牌、其他品牌，记B表示买到的口罩是优质品，
则（ ）
A．P(A +A )=0.5 B．P(BA )=0.8
2 3 1
C． D．P(A ∣B)=0.3
2
11．设直线l：mx－ y－2m＋2＝0(m∈R)，交圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝9于A，B两点，
则下列说法中正确的有( )
A. 直线l恒过定点(1，2) B. 弦AB长的最小值为4
C. 过坐标原点O作直线l的垂线，垂足为点M，则线段MC长的最小值为√5
D. 当m＝1时，圆C关于直线l对称的圆的方程为(x－4)2＋(y－3)2＝9
12．如图，在棱长为1的正方体ABCD−A B C D 中，点M，N分别在线段AD 和
1 1 1 1 1
上．给出下列四个结论中所有正确结论的序号是
（ ）
1
A．MN的最小值为1 B．四面体NMBC的体积为
3
C．存在无数条直线MN与AD 垂直
1
3
D. 点M，N为所在边中点时，四面体NMBC的外接球半径为 三、填空题
4
13．有编号分别为1,2,3,4,5的5个红球和5个黑球,从中取出4个,其中恰好有一个红球
和一个黑球编号相同的取法种数为 .
( π)
14．已知y=cos ωx+ (ω>0)的图像与y=1的图像的两相邻公共点间的距离为π，
3
试卷第2页，共12页( π)
要得到y=cos ωx+ 的图像，最少需要把y=sin(ωx)的图像向左平移 个单
3
位.
15．下列不等式正确的有 .（写出正确的所有序号）
① π>elnπ ② 4π>e2lnπ ③ π>eln2π ④ π2
