江苏省扬州中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学(1)_2023年10月_0210月合集_2024届江苏省扬州中学高三上学期10月月考_江苏省扬州中学2024届高三上学期10月月考数学

高三数学 10 月考试 一、单选题 sin1050  1. （ ） 1 1 A. B.  2 2 3 3 C. D.  2 2 2. 已知集合A  x 2x 10  ，B  x x2 2x30  ，则A  B（ ） A. 0,3 B. 0,1 C. 3, D. 1, 3. 已知 f(x) x4 ，则 f(x)（ ） 1 1 A. x4 B. 2 x4 C. D. x4 2 x4 π  4. 已知函数 f xaxsinxaR ，则“a 1”是“ f x 在区间 , 上单调递增”的（ ） 2  A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 阻尼器是一种以提供阻力达到减震效果的专业工程装置.我国第一高楼上海中心大厦的阻尼器减震装 置，被称为“定楼神器”，如图1.由物理学知识可知，某阻尼器的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡 位置的位移ym 和时间ts的函数关系为y sint 0,π  ，如图2，若该阻尼器在摆动 过程中连续三次到达同一位置的时间分别为t ，t ，t 0t t t  ，且t t 2，t t 5，则在 1 2 3 1 2 3 1 2 2 3 一个周期内阻尼器离开平衡位置的位移大于0.5m的总时间为（ ） 1 2 4 A. s B. s C. 1s D. s 3 3 3  π 4  7π 6. 已知为锐角，若cos     ，则sin  2 的值为（ ）  6 5  12  第1页/共4页 学科网（北京）股份有限公司2 7 2 17 2 31 2 A. B. C. D. 10 10 50 50  7. 已知函数 f(x)cosx，函数g(x)的图象可以由函数 f(x)的图象先向右平移 个单位长度，再将所得 6 1  3 函数图象保持纵坐标不变，横坐标变为原来的 (0)倍得到，若函数g(x)在( , )上没有零点，则  2 2 的取值范围是（ ） 4 4 8 4 8 8 A. (0, ] B. [ , ] C. ( , ] D. (0, ] 9 9 9 9 9 9 8. 已知函数 f(x)及其导函数 f x 的定义域均为R，且满足 f(x)2 f(6x)， f(x)2 f(4x)， 18 f(3)1，若g(x) f(3x)5，则 gk（ ） k1 A. 18 B. 20 C. 88 D. 90 二、多选题 9. 下列求解结果正确的是（ ） 3 A. 6 243 3 3 2 B. 2lg22 lg5lg20lg2lg50lg256 C. 不等式x1 x2 0的解集为 1, sin 1 1cos 1 D. 若  ，则  cos1 2 sin 2 10. 在 ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列说法中正确的是（ ）  A. 若sin AsinB，则A B B. 若tan AtanBtanC 0，则 ABC 是锐角三角形  C. 若a 10，b8，A60，则符合条件的 ABC有两个  D. 对任意 ABC，都有cosAcosB0  11. 同学们，你们是否注意到，自然下垂的铁链；空旷的田野上，两根电线杆之间的电线；峡谷的上空，横 跨深洞的观光索道的钢索.这些现象中都有相似的曲线形态.事实上，这些曲线在数学上常常被称为悬链线.悬 链线的相关理论在工程、航海、光学等方面有广泛的应用.在恰当的坐标系中，这类函数的表达式可以为 f xaex bex（其中a，b是非零常数，无理数e2.71828），对于函数 f x 以下结论正确的是 （ ） A. a b是函数 f x 为偶函数的充分不必要条件； 第2页/共4页 学科网（北京）股份有限公司B. ab0是函数 f x 为奇函数的充要条件； C. 如果ab0，那么 f x 为单调函数； D. 如果ab0，那么函数 f x 存在极值点. 12. 在 ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知sin AsinBsinC，则下列说法正确的是  （ ） b2 c2 a2 1 A. tanA B. S  a2 2a2 ABC 2 sinB sinC 4 C.  有最大值 D. a2  bc sinC sinB 5 三、填空题 13. 若函数 f x=lg(x2 mx1)的值域为R，则实数m的取值范围是________________． 14. 定义在R上的奇函数 f x ，当x 0时， f(x)2x a2x，当x 0时， f x________． 15. 已知algablgbclgc 5，algbblgcclga  2，则abc的值为___________. 16. 在锐角  ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，b3，sinAasinB2 3，则  ABC周长 的取值范围为______. 四、解答题 17. 已知x0， y 0，且x2y 1． （1）求xy的最大值； 2 1 （2）求  的最小值． x y aex 18. 已知函数 f x 为奇函数. 1ex （1）求a的值； （2）若存在实数t，使得 f  t2 2t   f  2t2 k  0成立，求k的取值范围. 19. 在 ①2sinAsinB2sinCcosB， ② acsin AsinCsinBab ， ③ 1 S  casin AbsinBcsinC这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中并作答． △ABC 2 问题：在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且____． （1）求角C； 第3页/共4页 学科网（北京）股份有限公司（2）若c2，求2ab的取值范围． 20. 已知函数 f x 2asinxcosx2bsin2x2，（aR，bR） 1  π （1）若a 1，b0，证明：函数gx f x 在区间  0,  上有且仅有1个零点； 2  4 （2）若对于任意的xR， f x0恒成立，求ab的最大值和最小值. 21. 铰链又称合页，是用来连接两个固体并允许两者之间做相对转动的机械装置.铰链由可移动的组件构 成，或者由可折叠的材料构成，合页主要安装与门窗上，而铰链更多安装与橱柜上，如图所示，OA,OC 就是一个合页的抽象图，AOC 可以在 0,π 上变化，其中OC 2OA8cm，正常把合页安装在家具 π  门上时，AOC 的变化范围是 ,π ，根据合页的安装和使用经验可知，要使得安装的家具门开关并不   2  受影响，在以AC为边长的正三角形ABC区域内不能有障碍物. π （1）若AOC  使，求OB的长； 2 （2）当AOC 为多少时，△OBC面积取得最大值？最大值是多少？ sinx 22. 已知函数 f(x)ax ． 2cosx （1）当a 1时，讨论 f(x)的单调性； （2）若x0都有 f(x)0，求a的取值范围． 第4页/共4页 学科网（北京）股份有限公司