江苏省扬州市2023-2024学年高三上学期期初模拟考试数学(1)_2023年8月_028月合集_2024届江苏省扬州市高三上学期期初考试模拟

扬州市 2024 届高三上学期期初考试模拟试题 数学学科 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的. 1．已知集合A  xx1x20  ，B  x y 2x  ，则AB（ ） A．1,2 B．1,2 C．,2 D．,2 2．在 △ 𝐴𝐵𝐶中，“sinAsinB”是“cosAcosB”的（ ） A．既不充分也不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．充要条件 3．重庆八中五四颁奖典礼上有A，B，C，D，E，F共6个节日，在排演出顺序时，要求A，B相邻，C， D不相邻，则该典礼节目演出顺序的不同排法种数为（ ） A．288种 B．144种 C．72种 D．36种 4．唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图1所示，其浮雕临摹了国画、漆绘和墓室壁画，体现了古人的智慧与工 艺．它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（假设内壁表面光滑，忽略杯壁厚度），如图2 11 所示．已知球的半径为R，酒杯的容积 R3，则其内壁表面积为（ ） 3 A．12R2 B．10R2 C．8R2 D．6R2 5．已知alg2，3b 10，则log 6（ ） 5 ab1 ab1 aba abb A． B． C． D． bab aab 1ab 1ab x2 y2 6．已知椭圆C：  1(ab0)的左、右焦点分别为F 、F ，过F 的直线与椭圆交于M、N两点， a2 b2 1 2 1 1 若VMNF 的周长为16，离心率e ，则VMNF 面积的最大值为（ ） 2 2 2 A．12 B．2 3 C．4 3 D．8 3 第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 π  7π 7．已知sincos 1，则sin （ ）．  6  6  3 2 2 3 A． B． C． D． 3 3 3 3 8．设函数f（x）=log x（a＞0，a≠1），若f（x x …x ）=4，则f（x 2）+f（x 2）+…+f（x 2）的值等 a 1 2 2018 1 1 2018 于（ ） A．4 B．8 C．16 D．2log 8 4 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．已知复数z12i，则下列说法正确的是（ ） A．复数z的实部是1，虚部是2 B．复数z的模为 5 C．复数zz 5i D．复数z是方程x22x50的一个根 1 10．如图，直四棱柱ABCDABCD 中，底面ABCD为平行四边形，AB AA  AD1，点P是经过 1 1 1 1 1 2 点B 的半圆弧¼ AD 上的动点（不包括端点），点Q是经过点D的半圆弧B » C上的动点（不包括端点），则 1 1 1 下列说法正确的是（ ） A．四面体PBCQ的体积是定值 uuur uuur B．ADAP的取值范围是0,4 1 1 C．若CQ与平面ABCD所成的角为，则tan 1 2 D．若三棱锥PBCQ的外接球表面积为S，则S4π,13π 11．定义：若存在非零常数k，T，使得函数f(x)满足f(x+T)=f(x)+k对定义域内的任意实数x恒成立，则称 函数f(x)为“k距周期函数”，其中T称为函数的“类周期”．则（ ） A．一次函数均为“k距周期函数” B．存在某些二次函数为“k距周期函数” C．若“1距周期函数”f(x)的“类周期”为1，且f（1）=1，则f(x)=x D．若g(x)是周期为2函数，且函数f(x)=x+g(x)在[0，2]上的值域为[0，1]，则函数f(x)=x+g(x)在区间[2n， 2n+2]上的值域为[2n，2n+1] 12．设A，B是一个随机试验中的两个事件，且PA 1 ，PB 3 ，P  AB   1 ，则（ ） 3 4 2 A．P  AB   1 B．PB A 3 C．PB PB A D．P  AB AB   7 6 4 12 第2页，共4页 学科网（北京）股份有限公司三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．某产品的年广告费用x与年销售额y的统计数据如下表 年广告费用x（万元） 4 2 3 5 年销售额y（万元） 49 m 39 54 经测算，年广告费用x与年销售额y满足线性回归方程yˆ 9.4x9.1，则m的值为 ． 14．若S 为等差数列a 的前n项和，且a a 22,S na 2n2，则数列a 的通项公式 n n 1 5 n n n 是 ． 15．方程3sinx1cos2x的解集为 sinC b2a2c2 16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知  ．则角B的度 2sinAsinC c2a2b2 数为 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． alnx 17．已知函数 f(x) ，且 f(x)的图象在点(e, f(e))处的切线与直线ye2xe垂直． x (1)求a的值及 f(x)的极值；  2 (2)是否存在区间t,t (t 0)，使得函数 f(x)在此区间上存在极值和零点?若存在，求实数t的取值范  3 围；若不存在，请说明理由． 18．设数列a 的前n项和为S ，且3S 4a 2． n n n n (1)求数列a 的通项公式； n (2)设数列b log a ，对任意mN,m1，将数列b 中落入区间a 1,a 1内的项的个数记为c  n 2 n n m1 m2 m ，记数列c 的前m项和为S ，求使得S 2022的最小整数m． m m m 19．在①AE2，②ACBD，③EABEBA，这三个条件中选择一个，补充在下面问题中，并给出 解答 如图，在五面体ABCDE中，已知___________，ACBC，ED//AC，且AC BC 2ED2， DC DB 3. (1)求证：平面ABE与平面ABC； 5 43 BF (2)线段BC上是否存在一点F ，使得平面AEF与平面ABE夹角的余弦值等于 ，若存在，求 的 43 BC 第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司值；若不存在，说明理由. 20．政府举办“全民健身乒乓球比赛”，比赛规则为：每队4人，2男（男1号，男2号），2女（女1号， 女2号），比赛时第一局两队男1号进行单打比赛，第二局两队女1号进行单打比赛，第三局两队各派一 名男女运动员参加混双比赛，第四局两队男2号进行单打比赛，第五局两队女2号进行单打比赛，五局三 2 胜，先胜3局的队获胜，比赛结束.某队中的男甲和男乙两名男队员，在比赛时，甲单打获胜的概率为3， 3 4 2 乙单打获胜的概率为5，若甲排1号，男女混双获胜的概率为3；若乙排1号，男女混双获胜的概率为5 （每局比赛相互之间不受影响） (1)记 第4页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 X 表示男甲排 1 号时，该队第一局和男女混双两局比赛获胜局数，求 X 的分布列； (2)若要该队第一局和男女混双这两局比赛获胜局数的数学期望大，甲、乙两人谁排 1 号？加以说明. 2 2 21．已知椭圆 C : x 2  y 2  1(a  b  0) 的上顶点为 M､右顶点为 N. △ 𝑂𝑀𝑁 (点 O 为坐标原点)的面积为 a b 4 10 1，直线yx被椭圆C所截得的线段长度为 . 5 （1）椭圆C的标准方程； （2）试判断椭圆C内是否存在圆O:x2y2 r2(r0)，使得圆O的任意一条切线与椭圆C交于A，B两 uuur uuur 点时，满足OAOB为定值？若存在，求出圆O的方程；若不存在，请说明理由. 22．已知函数 f xln2x1m2x11，mR. （1）若曲线y f x在 2,f 2 处的切线与直线3xy20垂直，求函数 f x的极值； （2）若函数y f x的图象恒在直线y1的下方. ①求m的取值范围； 4nn1 ②求证：对任意正整数n1，都有ln2n! .   5