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2022－2023学年秋学期高三年级期初调研考试
数学学科试卷
出题人： 审题人：
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1．设全集U＝{－3，－2，－1，1，2，3}，集合A＝{－1，1}，B＝{1，2，3}，则
(C A)∩B＝( )
U
A．{1} B．{1，2} C．{2，3} D．{1，2，3}
2．已知复数z＝(其中i为虚数单位)，则z的共轭复数为( )
A．－＋i B．－－i C．＋i D．－i
3．已知向量，满足||＝2，||＝1，⊥，若(＋)⊥(－λ)，则实数λ的值为( )
A．2 B．2 C．4 D．
4．《算数书》是已知最早的中国数学著作，于上世纪八十年代出土，大约比现有传本的
《九章算术》还要早近二百年．《算数书》内容丰富，有学者称之为“中国数学史上的重
大发现”．在《算数书》成书的时代，人们对圆周率的认识不多，用于计算的近似数与真
实值相比误差较大．如书中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，
三十六成一．此术相当于给出了圆锥的体积V的计算公式为L2h，其中L和h分别为圆锥的
底面周长和高，这说明，该书的作者是将圆周率近似地取为( )
A．3.00 B．3.14 C．3.16 D．3.20
5．(x＋1)5(＋1)的展开式中，一次项的系数与常数项之和为( )
A．33 B．34 C．35 D．36
6．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，0＜φ＜)的部分图象如图所示，则f(π)的值为( )
A． B．
C． D．－
7．若a＝sin1＋tan1，b＝2，c＝ln4＋，则a，b，c的大小关
系为( )
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学科网（北京）股份有限公司A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．b＜c＜a
8．某旅游景区有如图所示A至H共8个停车位，现有2辆不同的白色车和2辆不同的黑色
车，要求相同颜色的车不停在同一行也不停在同一列，则不同的停车方法总数为( )
A．288 B．336 C．576 D．1680
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。
9．已知α，β是两个不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，则下列命题正确的是
( )
A．若m⊥n， m⊥α，n∥β，则α⊥β
B．若m⊥α，n∥α，则m⊥n
C．若α∥β，mα，则m∥β
D．若m∥n，α∥β，则m与α所成的角和n与β所成的角相等
10．在△ABC中，已知tan＝sin(A＋B)，则以下四个结论正确的是( )
A．cosAcosB最大值 B．sinA＋sinB最小值1
C．tanA＋tanB的取值范围是[2，＋∞) D．sin2A＋sin2B＋sin2C为定值
11．在数列{a}中，对于任意的n∈N*都有a ＞0，且a 2－a ＝a ，则下列结论正确的
n n n＋1 n＋1 n
是
A．对于任意的n≥2，都有a＞1
n
B．对于任意的a＞0，数列{a}不可能为常数列
1 n
C．若0＜a＜2，则数列{a}为递增数列
1 n
D．若a＞2，则当n≥2时，2＜a＜a
1 n 1
12．已知0＜x＜y＜π，eysinx＝exsiny，则( )
A．sinx＜siny B．cosx＞－cosy C． sinx＞cosy D．cosx＞siny
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，那么当a＝ 时，满足条件
“b＝2，A＝30°”的△ABC有两个．(仅写出一个a的具体数值即可)
第 2 页 共 5 页
学科网（北京）股份有限公司14．老师要从6篇课文中随机抽3篇不同的课文让同学背诵，规定至少要背出其中 2篇才
能及格．某位同学只能背出其中的4篇，则该同学能，及格的概率是 ．
15．在圆x2＋y2－2x－6y＝0内，过点E(0，1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边
形ABCD的面积为 ．
16．已知f′(x)为f(x)的导函数，且满足f(0)＝1，对任意的x总有2f′(x)－f(x)＞2，则不等式
f(x)＋2≥3的解集为 ．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，cosB(a－bsinC)＝bsinBcosC．
(1)求B；
(2)若c＝2a，△ABC的面积为，求△ABC的周长．
18．已知等差数列{a}的前n项和为S，a＝2，S＝26．正项等比数列{b}中，b＝2，b＋
n n 1 4 n 1 2
b＝12．
3
(1)求{a}与{b}的通项公式；
n n
(2)求数列{ab}的前n项和T．
n n n
19．某学校对男女学生是否喜欢长跑进行了调查，调查男女生人数均为10n(n∈N
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学科网（北京）股份有限公司*)，统计得到以下2×2列联表，经过计算可得K2≈4.040．
男生 女生 合计
喜欢 6n
不喜欢 5n
合计 10n 10n
(1)完成表格求出n值，并判断有多大的把握认为该校学生对长跑的喜欢情况与性别有关；
(2)①为弄清学生不喜欢长跑的原因，采用分层抽样的方法从调查的不喜欢长跑的学生中随
机抽取9人，再从这9人中抽取3人进行面对面交流，求“至少抽到一名女生”的概率；
②将频率视为概率，用样本估计总体，从该校全体学生中随机抽取 10人，记其中对长跑喜
欢的人数为X，求X的数学期望．
附表：
P(K2≥k) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.001
0
k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828
0
附：K2＝．
20．如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝，AF＝t，M是线
段EF的中点．
(1)求证：AM∥平面BDE：
(2)若线段AC上总存在一点P，使得PF⊥BE，求t的最大值．
第 4 页 共 5 页
学科网（北京）股份有限公司21．已知椭圆E：(a＞b＞0)的右焦点为F ，上顶点为H，O为坐标原点，∠OHF ＝30°，
2 2
(1，)在椭圆E上．
(1)求椭圆E的方程；
(2)设经过点F 且斜率不为0的直线l与椭圆E相交于A，B两点，点P(－2，0)，Q(2，0)．
2
若 M，N 分别为直线 AP，BQ 与 y 轴的交点，记△MPQ，△NPQ 的面积分别 S ，
△MPQ
S ，求的值．
△NPQ
22．已知函数f(x)＝和g(x)＝有相同的最大值．
(1)求a；
(2)证明：存在直线y＝b，其与两条曲线y＝f(x)和y＝g(x)共有三个不同的交点，并且从左
到右的三个交点的横坐标成等比数列．
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