2023 年湖北省高三 9 月起点考试
高三数学试卷
命题学校：孝昌一中 命题老师：柯海清 杨胜辉 审题学校：汉川一中
考试时间：2023年9月5日下午15：00-17：00 试卷满分：150分
注意事项:
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证
号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试
卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和
答题卡上的非答题区域均无效.
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有
一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．已知复数 满足 则 的虚部为
A. 1+B . =2− , C. D.
1 1 3 3
2．已知
2
集合
−2
集合
2 −
则
2
集合 的
2
元素个数为 = −5 +4 ≥0 , = ∈ −1 ≤2 , ∁ ∩
A.1 B. C.3 D.
3．设等差数列 的前 项的和为 ,满足 则 的最大值为
2 4
A.14 B. 2 C3. − 18 5 =7, 2+ 7 = D. 12,
4．已知 的所有项的系数和为 ，则 的系数为
16 20
4 2 3
A. B. C. D.
2 + −2 3
5. 已知圆 的直径 ，动点 满足 则点 的轨迹与圆 的相交弦长为
80 40 −80 −40
=4 = 2 ,
A. B. C. D.
8 2 4 2 2 2
6．设函数3 3 , 则函数 3 2的零2 点个数为
2
+2 +1 ≤ 0
A. = B. C. = −1 −D1.
ln >0
7．已知来自甲、乙、丙三个学校的5名学生参加演讲比赛，其中三个学校的学生人数分别
4 5 6 7
为1、2、2. 现要求相同学校的学生的演讲顺序不相邻，则不同的演讲顺序的种数为
A.40 B. C.56 D.
8．已知 , 36, ,则 的大小关系为 48
A. = sin5 =B.2 = ln2 C ., , D.
< < < < < < < <
湖北省新高考联考协作体*数学试卷（共4页）第1页二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.每小题给出的四个选项中，有多项
符合题目要求.全部选对得5分，选对但不全得2分，有选错的得0分.
9．下列说法正确的是
A. 若直线 与直线 平行，则 或
B. 数据1、5、8、2、7、3的第 分位数为5
−1 + −1=0 2 + −2=0 =2 −1
C. 设随机变量 ， ，6则0% 最大时，
1
D. 在 中， ~若 12 2 则 = 为等腰三 角=形6
10. 已知函∆数 cos = cos , ∆ , 则
2 3
A. 点 ， =为sin cos +的一3c个os对 称−中2心
B. 函数 3 0 在 区=间 上单调递增
C. 函数 = 在区间 −2,−上4 的值域为 ，
D. 若函数 =2 在区间 0,4 上只有一条对1称轴2和一个对称中心，则
7
11. 在边长为2 的=正 方 体 0, 中，点 分别为 3 ≤ 的 中 ≤ 点， 12 则
A. 平面 − 1 1 1 1 B. 点 B,到 ,平 面PMN 的,距 离1,为 1 1
6
C. //、 、1 1相交于一点 D. 平面PMN与正方体的截面的3周长为
12．已知 双1 曲线 的左右顶点为 , 左右焦点为 ,直线 与双曲线6的2左
2
2
右两支分别交 于 − 2 = 两 1 点,则 1, 2 1, 2
A. 若 ， , 则 的面积为
B. 存在 ∠ 弦1 2的 = 中 3 点为∆ 1 ，2 此时直线2的3方程为
C. 若 的 斜率的范围为1,1 ，则 的斜2率 −的 范−围1为=0
1 1
D. 直线 与1 双曲线的两条渐近−线8分,−别4交于 2两点,则 −2,−4
, =
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.
13. 若向量 ,且 ，则 与 的夹角为_________.
14. 一家物流 公 = 司 1 计 , 划 , 建 = 立仓 2,− 库 1 储存货 物 + ， 2 经 过 = 市 场 − 了 2 解 到下 列 + 信 息： 每月的土地占地费
（单位：万元）与仓库到车站的距离 （单位： ）成反比，每月库存货物费 （单 1
位：万元）与 成正比.若在距离车站
处建
km
立仓库，则 与 分别为4万
2元和
16万元. 则当两 项费用之和最小时 _ 1 _ 0 _ k _ m _____（单位：km） 1. 2
15．已知直线 是曲线 与抛物线 的公切线，
=
2
则 _________.
= −1 = +ln = + 2−2 −3
16．在
=
中， ，将 绕着边 逆时针旋转 后得到 ，
2
则三∆ 棱 锥 = 的 外=接1球0,的 表=面2积为_∆_ _ __ ____. 3 ∆
−
湖北省新高考联考协作体*数学试卷（共4页）第2页四、解答题：本大题共6小题，共计70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（10分）已知数列 的首项 ，满足 .
3 2
(1)求证：数列 为等比 1数=列4； +1 = +1 ∈ +
1
(2)记数列 的 −前1项的和为 ，求满足条件 的最大正整数 .
1
<100
18．（12分）已知 为 的三个内角 ， ， 的对边，且满足：
, , ∆
(1)求角A ；
cos + 3 sin − − =0
(2)若 的外接圆半径为 ，求 的周长的最大值.
2 3
∆ ∆
3
19．（12分）如图所示，在三棱柱 中，侧面 是边长为2的菱形， ；
侧面 为矩形， ， 且 平−面 平面 . ∠ = 3
(1)求
证
：
；
=4 ⊥
(2)设 是线
段
⊥
上
的动点，试确定点 的位置，
使二 面角 的余弦值为 .
21
− − 7
20．（12分）为了研究吸烟是否与患肺癌有关，某研究所采取有放回简单随机抽样的方法，
调查了100人，得到成对样本观测数据的分类统计结果如下表所示：
肺 癌
吸烟 非肺癌患者 肺癌患者 合计
非吸烟者 25 10 35
吸烟者 15 50 65
合计 40 60 100
湖北省新高考联考协作体*数学试卷（共4页）第3页(1)依据小概率 的独立性检验，分析吸烟是否会增加患肺癌的风险 ;
(2)从这100人中
采
=
用
0.0
分
01
层抽样，按照是否患肺癌抽取5人，再从这5人中随机抽2人，
记这2人中不患肺癌的人数为 ，求 的分布列和均值 ;
(3)某药厂研制出一种新药，声称
对治疗
肺癌的有效率为 .现随机选择了10名肺癌
患者，经过使用药物治疗后，治愈的人数不超过7人.请
9
问
0%
你是否怀疑该药厂的宣传，
请说明理由.
参考公式和数据：
(1) ，其中 ；且 .
2
2 −
(2) = + +; 概 +率 低 于+ 的事 件=称 为+小 概+率 事+件 ，一 般0认.00为1 =在一10次.8试28验中是几
8
乎不发生的.
0.9 ≈ 0.430 0.08
21．（12分）已知函数
1 2 1
(1)求函数 的单 调 区=间2 ； − −2ln −2
(2)若函数
在其定义域内恒成立，求 的范围.
≥0
22．（12分）已知椭圆 的离心率 ，且经过点 ， .
2 2
2
(1)求椭圆 的方程； : 2 + 2 =1 > >0 = 2 2 −1
(2)设直线
与椭圆 交于 两点，且椭圆 上存在点 ，使得四边形
为
平
:
行
=
四
边
+
形
.试探究：
四边形
,
的面积是否为
定值？若是
定值，求出四边
形 的面积；若不是定值，请说明 理 由 .
湖北省新高考联考协作体*数学试卷（共4页）第4页
