湖南省永州市2024年高考第一次模拟考试数学试卷_2023年9月_01每日更新_24号_2024届湖南省永州市高三上学期第一次模拟考试_湖南省永州市2024届高三上学期第一次模拟考试数学

永州市 2024 年高考第一次模拟考试 数 学 命题人：郭志成（永州四中） 眭小军（永州一中） 李卫青（祁阳一中） 罗辉友（新田一中） 审题人：席俊雄（永州市教科院） 注意事项： 1．全卷满分150分，时量120分钟． 2．全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效． 3．考试结束后，只交答题卡． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. A∩B= 1．已知集合 ，集合 ，则 A． B． C． D． 2．复数 满足 ，则 在复平面内对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ⃗a=(−1,2) ⃗b=(3,−1) ⃗c=(x,1) (⃗a+2⃗b)⊥⃗c 3．已知向量 ， ， ，且 ，则 A．2 B．1 C．0 D．-1 4．“函数 在 上单调递减”是“函数 是偶函数”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．在平面直角坐标系中，过直线 上一点P作圆O： 的两条切 线，切点分别为A、B，则 的最大值为 A． B． C． D． 6．已知椭圆C: 的左、右焦点分别是 ， ，点P是椭圆C上位于 第一象限的一点，且 与 轴平行，直线 与C的另一个交点为Q，若 2⃗PF =5⃗F Q 1 1 ，则C的离心率为 A． B． C． D． 7．若数列 的前n项和为 ， ，则下列结论正确的是 A． B． 永州市2024年高考第一次模拟考试·数学 第1页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司1 1 1 1 + + +⋯+ <19 S S S S C． D． 1 2 3 100 π f( )=0 8．已知函数 ，若 ， 2 ，在区间 上 没有零点，则ω的取值共有 A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中,有多项符 合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9．下列关于概率统计说法中正确的是 y A．两个变量 ， 的相关系数为 ，则 越小， 与 之间的相关性越弱 B．设随机变量 ，若 ，则 C．在回归分析中， 为 的模型比 为 的模型拟合得更好 D．某人解答10个问题，答对题数为 ， ，则 10．对数的发明是数学史上的重大事件．我们知道，任何一个正实数N可以表示成 的形式，两边取常用对数，则有 ，现给出部分 常用对数值（如下表），下列结论正确的是 真数x 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （近似值） 0.301 0.477 0.602 0.699 0.778 0.845 0.903 0.954 1.000 真数x 11 12 13 14 15 16 17 18 19 lgx（近似值） 1.041 1.079 1.114 1.146 1.176 1.204 1.230 1.255 1.279 (106,107) A． 在区间 内 B．350 是15位数 C．若750 a10m ，则m= -43 D．若 是一个35位正整数，则m14 11．菱形 的边长为 ，且 ，将 沿 向上翻折得到 ，使 二面角 的余弦值为 ，连接 ，球O与三棱锥 的6条棱都相切， 下列结论正确的是 A．PO平面 B．球O的表面积为 C．球O被三棱锥 表面截得的截面周长为 D．过点O与直线 ， 所成角均为 的直线可作4条 12．已知函数 与 的定义域均为R， ， ， 永州市2024年高考第一次模拟考试·数学 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司且 ， 为偶函数，下列结论正确的是 A．4为 的一个周期 B． C． D． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．为全面推进乡村振兴，永州市举办了“村晚兴乡村”活动，晚会有《走，去永州》 《扬鞭催马运粮忙》《数幸福》《乡村振兴唱起来》四个节目，若要对这四个节目进 行排序，要求《数幸福》与《乡村振兴唱起来》相邻，则不同的排列种数为 （用数字作答）． ⃗DA=⃗a ⃗DC= ⃗b ⃗DD =⃗c 14．在平行六面体 中， ， ， 1 ，P为 的中点， 过 的平面分别与棱 ， 交于点E，F，且AE CF ，则 ⃗BP+ ⃗EF= ⃗a ⃗b ⃗c （用 ， ， 表示）．  etx 2  tx f(x) lnx 15．若函数 x2 ，当 时， ，则实数 的取值范围 ． 16．已知点 在抛物线 上，F为抛物线C的焦点， 圆N与直线 相交于A、B两点，与线段NF相交于点R，且 ．若 R是线段NF上靠近F的四等分点，则抛物线C的方程为 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知数列 是公比 的等比数列，前三项和为39，且 ， ， 成等差数 列. (1)求数列 的通项公式； (2)设 ，求 的前 项和 ． 18．在 中，设A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足 ． (1)求角C； 3 r  (2)若 ， 的内切圆半径 4 ，求 的面积． 19．如图所示，在四棱锥 中，底面 为矩形，侧面 为正三角形，且 ，M 、N分别为 、 的中点，H 在线段 上，且PC 3PH ． (1)求证： //平面 ； 永州市2024年高考第一次模拟考试·数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司(2)当 时，求平面 与平面 的夹角的 余弦值． 20．某企业为提高竞争力，成功研发了三种新品A、B、C， 其中A、B、C能通过行业标准检测的概率分别为 ， ， ，且A、B、C是否通过 行业标准检测相互独立． (1)设新品A、B、C通过行业标准检测的品种数为X，求X的分布列； (2)已知新品A中的一件产品经检测认定为优质产品的概率为 ，现从足量的新品 A中任意抽取一件进行检测，若取到的不是优质产品，则继续抽取下一件，直至 取到优质产品为止，但抽取的总次数不超过 ．如果抽取次数的期望值不超过5， 求 的最大值． 0.9754 0.904 0.9755 0.881 参考数据： ， ， ， ， 21．已知点A为圆C： 上任意一点，点 的坐标为( 10,0)，线段 的垂直平分线与直线 交于点 ． (1)求点 的轨迹E的方程； A A R(3,0) (2)设轨迹 与x轴分别交于 、 两点（ 1在 2的左侧），过 的直线 与轨 迹E交于 、 两点，直线 与直线 的交于P，证明：P在定直线上． 22．已知函数 ， ． (1)当 时，求证： ； x(1,) (2)若 时， ，求实数a的取值范围． 永州市2024年高考第一次模拟考试·数学 第4页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司永州市2024年高考第一次模拟考试·数学 第5页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司永州市2024年高考第一次模拟考试·数学 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司