2008年高考数学试卷（理）（浙江）（空白卷）_历年高考真题合集_数学历年高考真题_新·PDF版2008-2025·高考数学真题_数学（按试卷类型分类）2008-2025_自主命题卷·数学（2008-2025）

2008 年普通高等学校招生全国统一考试浙江卷 数学（理科） 本试题卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。全卷共4页，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。 满分150分，考试时间120分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 第Ⅰ卷（共 50 分） 注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在 答题纸上。 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。 参考公式： 如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式 P（A+B）=P（A）+（B） S=4R2 如果事件A、B相互独立，那么 P（A·B）=P（A）·（B） 其中R表示球的半径 如果事件A在一次试验中发生 4 求的体积公式V= R3 的概率是p那么n次独立重复试 3 验中恰好发生k次的概率： 其中R表示球的半径 P (k) Ck pk(1 p)nk n n 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 ai （1）已知a是实数， 是春虚数，则a= 1i （A）1 （B）-1 （C） 2 （D）- 2         （2）已知U=R，A= x| x 0 ,B= x| x  1 ,则（A A C B B C A   u   u   （A） （B） |0 （C）  | 1  （D）  |0或 1  （3）已知a，b都是实数，那么“a2 b2”是“a>b”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 第1页 | 共6页（4）在(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)的展开式中，含x4的项的系数是 （A）-15 （B）85 （C）-120 （D）274 x 3 1 （5）在同一平面直角坐标系中，函数y cos(  )(x[0，2])的图象和直线y  的 2 2 2 交点个数是 （A）0 （B）1 （C）2 （D）4 1 （6）已知  a  是等比数列，a  2，a  ，则a a a a  a a = n 2 5 4 1 2 2 3  n n1 （A）16（14n） （B）16（12n） 32 32 （C） （14n） （D） （12n） 3 3 x2 y2 （7）若双曲线  1的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2,则双曲线的离心率是 a2 b2 （A）3 （B）5 （C） 3 （D） 5 （8）若cosa2sina   5,则tana= 1 1 （A） （B）2 （C） （D）2 2 2 （9）已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足(ac)(bc) 0,则 c 的最大值是 2 （A）1 （B）2 （C） 2 （D） 2 （10）如图，AB是平面a的斜线段，A为斜足，若点P在平面a内运动，使得△ABP的面 积为定值，则动点P的轨迹是 （A）圆 （B）椭圆 （C）一条直线 （D）两条平行直线 第2页 | 共6页2008 年普通高等学校招生全国统一考试浙江卷 数学（理科） 第Ⅱ卷（共 100 分） 注意事项： 1．黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上，不能答在试题卷上。 2．在答题纸上作图,可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。 二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。 （11）已知a>0，若平面内三点 A（1，-a），B（2，a2），C（3，a3）共线，则 a=________。 x2 y2 （12）已知F、F 为椭圆  1的两个焦点，过F 的直线交椭圆于A、B两点 1 2 25 9 1 若 F A  F B 12，则 AB =______________。 2 2 （ 13 ） 在 △ ABC 中 ， 角 A 、 B 、 C 所 对 的 边 分 别 为 a、 b 、 c ， 若   3bc cosA acosC，则cosA_________________。 （14）如图，已知球O点面上四点A、B、C、D，DA平 面ABC，ABBC，DA=AB=BC= 3，则球O点体 积等于___________。 （15）已知 t 为常数，函数 y  x2 2xt 在区间[0，3]上的最大值为 2，则 t=__________。 （16）用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性 不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是__________（用数字作答)。  x 0,  （17）若a 0,b0，且当 y 0, 时，恒有axby 1，则以a,b为坐标点P（a，  x y 1  b）所形成的平面区域的面积等于____________。 三．解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 （18）（本题14分）如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互 相垂直，BE//CF，BCF=CEF=90,AD= 3,EF=2。 （Ⅰ）求证：AE//平面DCF； （Ⅱ）当AB的长为何值时,二面角A-EF-C的大小为60？ 第3页 | 共6页第4页 | 共6页（19）（本题14分）一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球。已知从袋中任意摸出 2 1个球，得到黑球的概率是 ；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是 5 7 。 9 （Ⅰ）若袋中共有10个球， （i）求白球的个数； （ii）从袋中任意摸出 3 个球,记得到白球的个数为,求随机变量的数学期望 E。 7 （Ⅱ）求证：从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于 。并指出袋 10 中哪种颜色的球个数最少。 1 3 （20）（本题15分）已知曲线C是到点P（ , ）和到 2 8 5 直线y   距离相等的点的轨迹。 是过点Q（-1，  8 0）的直线，M是C上（不在 上）的动点；A、B  在 上，MA ,MB  x轴（如图）。   （Ⅰ）求曲线C的方程； 2 QB （Ⅱ）求出直线 的方程，使得 为常数。  QA （21）（本题15分）已知a是实数，函数(x)  x(xa)。 （Ⅰ）求函数(x)的单调区间；   （Ⅱ）设g(a)为(x)在区间 0,2 上的最小值。 （i）写出g(a)的表达式； （ii）求a的取值范围，使得6 g(a) 2。 （22）（本题 14 分）已知数列  a  ，a 0，a 0，a 2 a 1 a 2(nN)．记 n n 1 n1 n1 n 1 1 1 S  a a  a ．T     ． n 1 2  n n 1a (1a )(1a )  (1a )(1a ) (1a ) 1 1 2 1 2  n 求证：当nN时， （Ⅰ）a  a ； n n1 第5页 | 共6页（Ⅱ）S  n2； n （Ⅲ）T 3。 n 第6页 | 共6页