2008年高考数学试卷（理）（浙江）（解析卷）_历年高考真题合集_数学历年高考真题_新·PDF版2008-2025·高考数学真题_数学（按年份分类）2008-2025_2008·高考数学真题

2008 年普通高等学校招生全国统一考试浙江卷 数学（理科） 本试题卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。全卷共4页，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。 满分150分，考试时间120分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 第Ⅰ卷（共 50 分） 注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在 答题纸上。 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。 参考公式： 如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式 P（A+B）=P（A）+（B） S=4R2 如果事件A、B相互独立，那么 P（A·B）=P（A）·（B） 其中R表示球的半径 如果事件A在一次试验中发生 4 求的体积公式V= R3 的概率是p那么n次独立重复试 3 验中恰好发生k次的概率： 其中R表示球的半径 P (k) Ck pk(1 p)nk n n 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 ai （1）已知a是实数， 是春虚数，则a= 1i （A）1 （B）-1 （C） 2 （D）- 2 【答案】A         （2）已知U=R，A= x| x 0 ,B= x| x  1 ,则（A A C B B C A   u   u   （A） （B） |0 （C）  | 1  （D）  |0或 1  【答案】D （3）已知a，b都是实数，那么“a2 b2”是“a>b”的 第1页 | 共12页（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 【答案】D （4）在(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)的展开式中，含x4的项的系数是 （A）-15 （B）85 （C）-120 （D）274 【答案】A x 3 1 （5）在同一平面直角坐标系中，函数y cos(  )(x[0，2])的图象和直线y  的 2 2 2 交点个数是 （A）0 （B）1 （C）2 （D）4 【答案】C 1 （6）已知  a  是等比数列，a  2，a  ，则a a a a  a a = n 2 5 4 1 2 2 3  n n1 （A）16（14n） （B）16（12n） 32 32 （C） （14n） （D） （12n） 3 3 【答案】C x2 y2 （7）若双曲线  1的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2,则双曲线的离心率是 a2 b2 （A）3 （B）5 （C） 3 （D） 5 【答案】D （8）若cosa2sina   5,则tana= 1 1 （A） （B）2 （C） （D）2 2 2 【答案】B （9）已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足(ac)(bc) 0,则 c 第2页 | 共12页的最大值是 2 （A）1 （B）2 （C） 2 （D） 2 【答案】C （10）如图，AB是平面a的斜线段，A为斜足，若点P在平面a内运动，使得△ABP的面 积为定值，则动点P的轨迹是 （A）圆 （B）椭圆 （C）一条直线 （D）两条平行直线 【答案】B 2008 年普通高等学校招生全国统一考试浙江卷 数学（理科） 第Ⅱ卷（共 100 分） 注意事项： 1．黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上，不能答在试题卷上。 2．在答题纸上作图,可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。 二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。 （11）已知a>0，若平面内三点 A（1，-a），B（2，a2），C（3，a3）共线，则 a=________。 【答案】1 2 x2 y2 （12）已知F、F 为椭圆  1的两个焦点，过F 的直线交椭圆于A、B两点 1 2 25 9 1 若 F A  F B 12，则 AB =______________。 2 2 【答案】8 第3页 | 共12页（ 13 ） 在 △ ABC 中 ， 角 A 、 B 、 C 所 对 的 边 分 别 为 a、 b 、 c ， 若   3bc cosA acosC，则cosA_________________。 3 【答案】 3 （14）如图，已知球O点面上四点A、B、C、D，DA平 面ABC，ABBC，DA=AB=BC= 3，则球O点体 积等于___________。 9π 【答案】 2 （15）已知 t 为常数，函数 y  x2 2xt 在区间[0，3]上的最大值为 2，则 t=__________。 【答案】1 （16）用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性 不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是__________（用数字作答)。 【答案】40  x 0,  （17）若a 0,b0，且当 y 0, 时，恒有axby 1，则以a,b为坐标点P（a，  x y 1  b）所形成的平面区域的面积等于____________。 【答案】1 三．解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 （18）（本题14分）如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互 相垂直，BE//CF，BCF=CEF=90,AD= 3,EF=2。 （Ⅰ）求证：AE//平面DCF； （Ⅱ）当AB的长为何值时,二面角A-EF-C的大小为60？ 第4页 | 共12页【答案】本题主要考查空间线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间 想象能力和推理运算能力．满分14分． 方法一： （Ⅰ）证明：过点E作EG CF交CF 于G，连结DG， D 可得四边形BCGE为矩形， A 又ABCD为矩形， C 所以AD∥EG，从而四边形ADGE为平行四边形， B G F 故AE∥DG． H E 因为AE Ë平面DCF，DGÌ平面DCF， 所以AE∥平面DCF． （Ⅱ）解：过点B作BH  EF交FE的延长线于H ，连结AH ． 由平面ABCD平面BEFC，AB BC，得 AB平面BEFC， 从而AH  EF ． 所以AHB为二面角AEF C 的平面角． 在Rt△EFG中，因为EG  AD 3，EF 2，所以CFE 60o，FG 1． 又因为CE  EF ，所以CF 4， z 从而BE CG 3． D A 3 3 C 于是BH  BE sinBEH  ． g 2 B x F 因为AB BH tanAHB， g E y 9 所以当AB为 时，二面角AEF C 的大小为60o． 2 方法二：如图，以点C为坐标原点，以CB，CF和CD分别作为x轴， y轴和z轴，建立 空间直角坐标系Cxyz． 设ABa，BE b，CF c， 则C(0，0，0)，A( 3，0，a)，B( 3，0，0)，E( 3，b，0)，F(0，c，0)． uuur uuur uuur （Ⅰ）证明：AE (0，b，a)，CB( 3，0，0)，BE (0，b，0)， uuur uuur uuur uuur 所以CB CE 0，CB BE 0，从而CB AE，CB BE， g g 所以CB平面ABE． 因为CB平面DCF， 所以平面ABE∥平面DCF． 故AE∥平面DCF． uuur uuur （Ⅱ）解：因为EF ( 3，cb，0)，CE ( 3，b，0)， uuur uuur uuur 所以EF CE 0，|EF |2，从而 g 第5页 | 共12页3b(cb)0，    3(cb)2 2， 解得b3，c4． 所以E( 3，3，0)，F(0，4，0)． 设n(1，y，z)与平面AEF 垂直， uuur uuur 则n AE 0，n EF 0， g g 3 3 解得n(1，3， )． a uuur 又因为BA平面BEFC，BA(0，0，a)， uuur uuur |BA n| 3 3a 1 所以|cos