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2023年10月
绵阳南山中学高 2021 级高三上期 10 月月考试题
文科数学
命题人：许欢 审题人：李盛锦
第I 卷（选择题）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1．已知集合 ， ，则 （ ）
A． = 1,2,3,B4． ={ ∣ ≤ 2} C ．∩ = D．
1 1,2 1,2,3 1,2,3,4
2．已知复数 （ 为虚数单位），则复数 的虚部为（ ）
5i
A．
=1−2i i
B． C
． D．
3．等差−数1列 的前 项和1为 ，且 ，则2 （ ） −2
A．4 B．3 7 =14 C． 2 4 = D．1
4．已知 ， ，则 （ ）
A． 3 =4 =loBg2．34 = C．5 D．9
2
5．已知 ，则 （ ）
1 2
sin +6 =2 cos + 3 =
A． B． C． D．
3 3 1 1
− 2 2 2 −2
6．函数 的图象大致为（ ）
log2
−
=2 +2
A． B．
C． D．
7．已知向量 ， ， ，若B，C，D三点共线，则
（ ） = 7,6 = −3, = −1,2 =
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A．6 B． C．9 D．
8．已知 ， ，且−6 ，则 的最大值为（ ） −9
A． >0 >0 B．4 +9 =12 C ． D．
1 1
9．正项3等比数列 公比为2 ，前 项积为 ，则“ 1 ”是 2 “ ”的（ ）
2
A．充分不必要 条 件 B．必 要202不1 充20分23条>件 2022 >1
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
10．已知点P是曲线 上任意一点，点Q是直线 上任一点，则|PQ|的
= ln = −3
最小值为（ ）
A． B． C． D．
11．我国油2纸伞制作工艺巧妙3．如图（1），伞不管1是张开还是收拢，伞柄e 始终平分同一
平面内两条伞骨所成的角 ，且 ，从而保证伞圈 能够沿着伞柄 滑 动．如图（2），
伞完全收拢时，伞圈 已滑∠ 动 到 的 位 置=， 且 、 、 三点 共线， ， 为
′ ′ ′ ′
的中点，当伞从完全张 开到完全 收拢，伞圈 沿 着 伞柄 向下滑动的距 离 为=40cm，则 当 伞 完
全张开时， 的余弦值是（ ） 24cm
∠
A． B． C． D．
17 8 3 8
−25 25 −5 −25
12．函数 ，已知 为 图象的一个对称中心，
( )= sin( + ) >0,| |≤2 −3,0 ( )
直线 为 图象的一条对称轴，且 在 上单调递增．记满足条件的所有
7 7 5
的值的 = 和为6 ， ( 则 ) 的值为（ ） ( ) 6 , 3
A． B． C． D．
4 8
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第II 卷（非选择题）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知实数x，y满足约束条件 ，则 的最大值为 .
− ≤0
+ ≤1 =2 −
14．若 ， ， 与 的夹角 为≥600°，且 ，则 的值为 ．
15．已知 函=数1 的=定2义 域为 ，满足 + ⊥ − ， 当 时，
1
( ) ( )= +3 , (− )=− ( ) ∈[−3,0]
，则 .
2
16( ．)若=函−数 −3 (2023)= 的图象关于直线 对称，且
2 2
有且仅有4 个 零点=，1则− +的 值 +为 − ≠．0 =−2
三、解答题：共70分。
解
+
答
应
+
写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考
题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分
17.（本题12分）已知向量 ， .设函数 .
(1)求 的单调减区间； = 2cos ,sin = cos ,−2cos = ⋅
(2)若先 将函数 的图像向右平移 个单位长度，再将得到的图象各点的横坐标伸长为原
12
来的4倍，纵坐标不变，得到函数 的图象.当 时，求函数 的最大值.
g ∈ 2, g
18.（本题12分）已知数列 满足 .
2 ∗
(1)求 的通项公式； = +1− 1 ∈N
(2)求数 列 的前n项和 .
1
+1
19.（本题12分）记 的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 .
sin2
(1)求角B； △ 1+cos2 = 3
(2)若 ， 的周长为 ，求 的面积.
=2 △ 6+2 3 △
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20.（本题12分）已知函数 .
3 2
(1)当 时，求 的极 值 ；= − +3 ∈R
3
(2)若 方 = 程2 在 上恰有3个实数解，求实数 的取值范围.
+1 =0 R
21.（本题12分）已知函数 ．
1
(1)讨论 的单调性； ( )= +( +1)ln − ∈ R
(2)若方程 有两个不相等的实根 ，求实数 的取值范围，并证
2
( )= e + ln −1 1, 2
明 ．
2
1+ 2 e
e > 1 2
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题做答。如果多做，则按所做的
第一题记分。
22.[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）已知曲线 的参数方程为
2
（t为
=1− 2
1 2
参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极 坐=标1+方程2 为
2
． 2 =
4
2
s ( i 1 n )求 +1 ， 在直角坐标系下的普通方程；
(2)设 M 1 是 2 上的任意一点，求M到 的距离最大值．
2 1
23.[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知函数 ．
(1)若 ，求不等式 的解集； = + + 3 −2
=1 ≤4
(2)若 ，求实数 的取值范围
1
| ( )<3 ⊇ 0,2
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