高二数学试卷参考答案
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"!’!每项限报一人!且每人只报一项!因此可由人选项目!
第一个人有&种不同的选法!第二个人有%种不同的选法!
第三个人有"种不同的选法!第四个人有.种不同的选法!
由分步计数原理得共有报名方法&6%6"6.+.&,种!
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0!(!从原点,出发!平移!!次最终达到.的位置!则可知这!!次有8次向右平移!"次向左
平移!故不同的平移方法共有("+..,种!
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故实数6的取值范围是(.! #!…………………………………………………………!.分
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%,/# .%,$# 0
解得#+!%,或#+%%,"舍去#!……………………………………………………………%分
故列联表的数据补充完善后如下)
经常做家务 不经常做家务 合计
高中学生 %, !%, #,,
初中学生 !,, !,, #,,
合计 !%, #%, ",,
………………………………………………………………………………………………8分
"##零假设为7 )学生的年级段与经常做家务之间无关联!……………………………0分
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由"!#可知! " #+ #,,6#,,6!%,6#%, + . -#&!&&8(!,!0#0+# #+,!,,! !……!#分
根据小概率值#+,!,,!的独立性检验!我们推断7 不成立!即学生的年级段与经常做家
,
务有关联! …………………………………………………………………………………!%分
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所以&关于#的经验回归方程为&+ #$ !………………………………………!#分
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#&0 #".
所以估计#,#"年%月份小渔村的集体收入为 60$ -#%8!8万元! …………!%分
8 %
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!0!解)"!#由题可知!(的所有可能取值为,!!!#!.!且)"(+,#+ 6 6 + !……!分
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则)"*#$ + 6"$ #/$!!即)"*#+ / 6"$ #/$!!………………………!%分
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则)"* #+ / 6"$ #:+ $ !即他第!,道试题也答对的概率为 $ !
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令2"##+ "#"!#!则2""##+ !…………………………………….分
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令3"##+##;#$";#/#;"#"!#!则3""##+#"#$!#;#! ………………………………"分
当#’(!!/<#时!3""##",!3"##单调递增!则3"##"3"!#+,!从而2""##",在(!!
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故2"##"2"!#+;!则+的取值范围为"$<!;’! ………………………………………8分
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"##证明)令++;!由"!#可得!;#" "##/!#在(!!/<#上恒成立!当且仅当#+!时!等号
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