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高二数学试卷参考答案
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!!(!由"!#") ##*#+,##得"$!#")#* #则"$!#")-#故质点%在#)#秒时的瞬时速度为
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-米$秒!
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以展开式中的常数项为%#(!)%0!
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# #
递减#所以当&)!#时#销售利润最大!
$!’!每项限报一人#且每人只报一项#因此可由人选项目!
第一个人有&种不同的选法#第二个人有"种不同的选法#
第三个人有$种不同的选法#第四个人有-种不同的选法#
由分步计数原理得共有报名方法&2"2$2-)-&/种!
"!’!设*)+$!&"的零点分别为,#-#其中/","-#当&$!%3#,"%!-#*3"时#+$!&"&/#
当&$!,#-"时#+$!&""/#故+!&"在!%3#,"和!-#*3"上单调递增#在!,#-"上单调递减#
选项’符合条件!
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&!(!白色圆玻璃球从起点到进入格子一共跳了$次#向左或向右的概率均为 #则向左的次
#
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数服从二项分布.!$# "!因为/!0)!")($2! "$) #/!0)#")(-2! "$) #
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所以1!0")!2 *#2 *-2 *$2 *"2 )-#
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4!(!因为&人分成三组#且每组至多-人#所以可分成!###-或#####两类!
当&人分成!###-三组时#有!(!(#%(!%(!(!"1-)#&$种情况%
& " $ $ - -
(#(# (#
当&人分成#####三组时#有!& $% $"1-)4#种情况!
1- 1# -
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故共有#&$*4#)--&种不同的安排方法!
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!高二数学"参考答案!第!!!!!页#共"页$% "!""
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书书书为-+56")+56!#"&+560!)$#所以,&-#从而3"-",!
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7!’(!因为/!0’!"*/!0’-")!#所以/!0’-")/!0#!"#所以 !)#!因为/!0#%!"
)/!##所以/!%!#0##")/!"%/!#)/!-#/!%!#0#"")!%#2/!#)/!&!
!/!1.!从"个小球中随机取出-个#共有(-)!/种不同的取法#其中编号之和是-的倍数的
"
有&!###-’#&!#-#"’#&##-#$’#&-#$#"’#共$种不同的取法#编号之积是-的倍数的有(#)
$
&种不同的取法#故4是-的倍数的概率为/!$#’是-的倍数的概率为/!&!
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8
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8 8 8
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递减#所以5!&" )5!8#") #所以,’ #即,$) #*3"!
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- - - - -
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!-!--/!从原点/出发#平移!!次最终达到-的位置#则可知这!!次有4次向右平移#$次向
左平移#故不同的平移方法共有($)--/种!
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" +!&" +$!&"<=,&%+!&">5<&
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" +!&" $
调递增!因为<=,&&/#所以关于&的不等式+!&""槡#+! "<=,&可化为 " #
$ <=,& "
<=,
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" " "
即6!&""6! "!因为/"&""#所以/"&" #即不等式+!&""槡#+! "<=,&的解集为
$ $ $
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!"!解*!!"从这!!人中任选$人的选法有($) )--/种#…………………!分
!! $2-2#2!
其中只有男生的选法有($)!"种# ………………………………………………………#分
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只有女生的选法有($)"种#………………………………………………………………-分
"
故$人中必须既有男生又有女生的选法有--/%!"%")-!/种!………………………$分
!#"从这!!人中任选$人的选法有($)--/种#
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#$%"&&’若人数按!#-分配#则安排方法有--/(!1#)#&$/种#…………………………………"分
$ #
(#(#
若人数按###分配#则安排方法有--/ $ #1#)!70/种#………………………………&分
1# #
#
所以共有#&$/*!70/)$&#/种安排方法! ………………………………………………4分
!-"因为男+女生各需要#人#所以选出$人的方法有(#(#)!"/种!…………………0分
& "
先排#名男生与#名组织者#有1$)#$种排法#………………………………………!/分
$
再将#名女生,捆绑-在一起#放入"个空档中#有(!)"种方法# ……………………!!分
"
所以共有!"/2#$2"1#)-&///种不同的合影方法!…………………………………!-分
#
#,
!&!解*!!"因为+!&")#,+,&*&#%!,*$"&#所以+$!&") *#&%,%$!………………!分
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由+!!")%,%-#+$!!"),%## …………………………………………………………#分
得曲线*)+!&"在点!!#+!!""处的切线方程为**,*-)!,%#"!&%!"#即*)!,%#"&%
#,%!# ………………………………………………………………………………………$分
),%#)%!#
则( ……………………………………………………………………………"分
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解得( ………………………………………………………………………………4分
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若,#/#则当&$!/##"时#+$!&""/#当&$!##*3"时#+$!&"&/!…………………!/分
, ,
若/","$#则当&$! ##"时#+$!&""/#当&$!/# "%!##*3"时#+$!&"&/!………
# #
…………………………………………………………………………………………!!分
若,)$#则+$!&"’/在!/#*3"上恒成立!……………………………………………!#分
, ,
若,&$#则当&$!## "时#+$!&""/#当&$!/##"%! #*3"时#+$!&"&/! ……!-分
# #
综上所述#当,#/时#+!&"的单调递增区间为!##*3"#单调递减区间为!/##"#当/","$
, ,
时#+!&"的单调递增区间为!/# "和!##*3"#单调递减区间为! ##"#当,)$时#+!&"的
# #
单调递增区间为!/#*3"#无单调递减区间#当,&$时#+!&"的单调递增区间为!/##"和
, ,
! #*3"#单调递减区间为!## "! ……………………………………………………!"分
# #
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!4!解*!!"由题可知#0的所有可能取值为/#!###-#且/!0)/") 2 2 ) #……!分
# - - !0
! # ! ! # # ! ! # $
/!0)!") 2 2 * 2 2 * 2 2 ) #………………………………#分
# - - # - - # - - 7
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/!0)#") 2 2 * 2 2 * 2 2 ) #………………………………-分
# - - # - - # - - 7
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/!0)-") 2 2 ) !………………………………………………………………$分
# - - !0
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#$%"&&’0的分布列为
0 / ! # -
! $ $ !
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!0 7 7 !0
………………………………………………………………………………………………"分
! $ $ ! -
则1!0")/2 *!2 *#2 *-2 ) !…………………………………………&分
!0 7 7 !0 #
!#"设%),考生甲答对第7道试题-#
7
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则/!% +%") #/!% +%") #……………………………………………………4分
7*! 7 - 7*! 7 -
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/!% ")/!%"/!% +%"*/!%"/!% +%") /!%"* /!%" ……………0分
7*! 7 7*! 7 7 7*! 7 - 7 - 7
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) /!%"* )!%/!%"()% /!%"* #…………………………………………7分
- 7 - 7 - 7 -
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则/!% "% )% )/!%"% (!……………………………………………………!!分
7*! # - 7 #
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因为/!%"% ) #所以&/!%"% ’是以 为首项#% 为公比的等比数列# …!#分
! # # 7 # # -
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则/!%"% ) 2!% "7%!#即/!%") * 2!% "7%!#………………………!-分
7 # # - 7 # # -
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则/!% ") * 2!% "7) % #即他第!/道试题也答对的概率为 % !
!/ # # - # #2-7 # #2-7
…………………………………………………………………………………………!"分
!0!解*!!"记甲投中为事件%#乙投中为事件.#设结束时甲获胜为事件8#即#轮结束或$轮
结束或"轮结束#即甲与乙的比分为#?/或-?!或-?#结束比赛!…………………#分
# ! !
若甲与乙的比分为#?/#则/)/!%.,") 2 ) %…………………………………-分
! - # -
# ! # ! ! ! # !
若甲与乙的比分为-?!#则/)/!%.%.,*%-.,%.,") 2 2 2 * 2 2 2
# - # - # - # - #
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) %…………………………………………………………………………………………"分
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#
若甲与乙的比分为-?##则/)/!%.%.%*%-.,%.%*%.%-.,%*%-.,%-.,%")! "-2
- -
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! "#*! "#2 2! "#2#*! "#2! "#2 ) !
# - - # - # - &
#
所以/!8")/*/*/) !……………………………………………………………4分
! # - -
!
设结束时甲比乙多#分为事件9#则/!89")/*/) #…………………………0分
! # #
!高二数学"参考答案!第!!!!$页#共"页$% "!""
#$%"&&’/!89" - -
所以/!9+8") ) #即在结束时甲获胜的条件下#甲比乙多#分的概率为 !…
/!8" $ $
……………………………………………………………………………………………7分
!#"因为在改变比赛规则的条件下#乙获胜的概率大于在原规则的条件下乙获胜的概率#
/!:4" /!:,4"
所以/!4+:"&/!4+:,"#即 /!:" & /!:," ! …………………………………………!/分
因为/!:"&/#/!:,"&/#所以/!:4"/!:,"&/!:,4"/!:"!…………………………!!分
因为/!:,")!%/!:"#/!:,4")/!4"%/!:4"#
所以/!:4")!%/!:"(&)/!4"%/!:4"(/!:"#即得/!:4"&/!:"/!4"#………!-分
所以/!:4"%/!:4"/!4"&/!:"/!4"%/!:4"/!4"#………………………………!$分
即/!:4")!%/!4"(&/!4")/!:"%/!:4"(! ………………………………………!"分
又因为!%/!4")/!4,"#/!:"%/!:4")/!:4,"#所以/!:4"/!4,"&/!4"/!:4,"!……
…………………………………………………………………………………………!&分
因为/"/!4""!#/"/!4,""!#
/!:4" /!:4,"
所以 /!4" & /!4," #即得证/!:+4"&/!:+4,"! ……………………………………!4分
#8&%8
!7!!!"解*当&’!时#+!&"’/等价于,# !…………………………………………#分
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#8&%8 #&8&%$8&*#8
令)!&") !&’!"#则)$!&") !……………………………………-分
&# &-
令5!&")#&8&%$8&*#8!&’!"#则5$!&")#!&%!"8&! ………………………………$分
当&$)!#*3"时#5$!&"’/#5!&"单调递增#则5!&"’5!!")/#从而)$!&"’/在)!#
*3"上恒成立#则)!&"在)!#*3"上单调递增# ………………………………………&分
故)!&"’)!!")8#则,的取值范围为!%3#8(! ………………………………………4分
8
!#"证明*令,)8#由!!"可得#8&’ !&#*!"在)!#*3"上恒成立#当且仅当&)!时#等号
#
成立!…………………………………………………………………………………………7分
令&)!* ! #;$!.#则&&!#8!*; ! & 8 )!!* ! "#*!(#则8; ! & ! ! ! * # *#"#
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即8; ! % ! & ! *!!………………………………………………………………………!#分
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因为 & ) ) % # …………………………!"分
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所以/ ; !87 ! % ! "& ! ! ! % ! * ! % ! *.* ! % ! "*;) # % # *;! ……
7 # - 4 4 !! ! - - $;*-
7)! ;% ;*
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…………………………………………………………………………………………!4分
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