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2023—2024 学年度上学期高三年级 10 月月考试题
数学
第Ⅰ卷选择题（共60分）
一、选择题：（本大题共８小题，每小题 5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
1. 已知集合 ， ， ，则实数 的值为（ ）
A. B. C. D.
2. 下列函数中，是偶函数且在 上单调递减的是（ ）
A. B. C. D.
3. 中，点 为 上的点，且 ，若 ，则 （
）
.
A B. C. D.
4. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减
一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天
的
健步行走，从第二天起脚痛每天走 路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则该人第一天走
的路程为（ ）
A. 228里 B. 192里 C. 126里 D. 63里
5. 已知函数 满足 ，当 时， ，则 （ ）
A. B. C. D.
6. 已知函数 图象的相邻两条对称轴之间的距离为 且关于点
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学科网（北京）股份有限公司对称，则φ的值为（ ）
A. B. C. D.
7. 若函数 在区间 内单调递减，则实数 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8. 给定函数 ，若函数 恰有两个零点，则 的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、多项选择题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，
有多项是符合题目要求的．全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）
9. 下列命题中正确的是（ ）
A. 若 ，则
B. 命题：“ ”的否定是“ ”
C. 已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为
D. 若函数 则
10. 在 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列结论正确的是（ ）
A. 若 ，则 一定是钝角三角形
B. 若 ，则 有两解
C. 若 ，则 为等腰三角形
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学科网（北京）股份有限公司D. 若 为锐角三角形，则
11. 已知 的三个角A，B，C的对边分别为a，b，c， ，且 ，P是
AB边上的动点，则 的值可能为（ ）．
A. ﹣12 B. ﹣8 C. ﹣2 D. 0
12. 已知函数 ，则下列结论正确的是（ ）
A. 是周期为 的奇函数 B. 在 上为增函数
C. 在 内有20个极值点 D. 在 上恒成立的充要条件是
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上．）
13. 已知单位向量 满足 若向量 则 _____．
14. 在等差数列 中， 为其前n项和．若 ，则数列 的公差d＝______．
15. 在平面直角坐标系中，已知点 为角 终边上一点，若 ， ，则
______．
16. 数列 满足 则数列 的前60项和为______．
四、解答题：（满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答
题纸的对应位置．）
17. 已知函数 的最大值为1．
的
（1）求a 值；
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学科网（北京）股份有限公司（2）将 的图象向上平移1个单位，再把图象上所有点的纵坐标缩短到原来的 （横坐标不变），再
把图象上所有点的横坐标缩短到原来的 （纵坐标不变），得到函数 的图象，在 中，角A，
B，C的对边分别为a，b，c，若 求 面积的最大值．
18. 已知等差数列 的公差 ，其前n项和为 ，若 ，且 ， ， 成等比数列.
（1）求数列 的通项公式；
（2）若 ，求 的取值范围.
19. 设函数 ．
（1）若 ，求 在 处的切线方程；
（2）当 时，证明： ．
20. 如图， 的内角 、 、 的对边分别为 、 、 ， 外一点 （ 与 在同一平面
内）满足 ， ， .
（1）求 ；
（2）若 的面积为2，求线段 的长.
21. 已知数列 中 ，其前 项和为 ，且对任意 ，都有 ．等比数列 中，
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学科网（北京）股份有限公司， ．
（1）求数列 、 的通项公式；
（2）求数列 的前 项和 ．
22. 已知函数 ．
（1）当 时，求函数 的极小值；
（2）若 上，使得 成立，求 的取值范围．
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