黑龙江省双鸭山市第一中学2023-2024学年高三上学期开学考试数学(1)_2023年8月_028月合集_2024届黑龙江省双鸭山市第一中学高三上学期开学考试

双鸭山市第一中学 2023-2024 学年度（上）高三数学开学考试题 一、单选题  3x  1. 若全集 U R ，集合 M   x|x2 4  ， N   x| x1 0  ，则 M  (ð U N) 等于 A. {x|x2} B. {x|x2或x 3} C. {x|x3} D. {x|2 x3} 【答案】B 【解析】 【分析】求解集合M,N ，按照补集的运算求出ð N ，计算交集即可. U 【详解】解：M {x2或x2}，N {x|1 x3}，∴(ð N){x|x1或x 3}，则 U M  (ð U N){x|x2或x 3}. 故选：B． 2. 若a 0,b0，则“ab4”是 “ab4”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】 本题根据基本不等式，结合选项，判断得出充分性成立，利用“特殊值法”，通过特取a,b的值，推出矛盾， 确定必要性不成立.题目有一定难度，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查. 【详解】当a>0, b>0时，ab2 ab ，则当ab4时，有2 ab ab4，解得ab4，充分性 成立；当a=1, b=4时，满足ab4，但此时a+b=5>4，必要性不成立，综上所述，“ab4”是 “ab4”的充分不必要条件. 【点睛】易出现的错误有，一是基本不等式掌握不熟，导致判断失误；二是不能灵活的应用“赋值法”，通 过特取a,b的值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果. 4 3. 函数 f(x)lnx 的零点位于区间（ ） x 第1页/共20页 学科网（北京）股份有限公司A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4) 【答案】D 【解析】 【分析】 根据连续函数 f(x)满足 f(3)0， f(4)0，由此可得函数 f(x)的零点所在的区间. 4 【详解】解：函数 f(x)lnx 是连续单调增函数， x e4 54.5，33 27， 所以33 e4， 3 0 1 可得 ， 4 e3 4 3 f(3)ln3 ln 0 ， 3 4 e3 f(4)ln410， f(3) f(4)0. 故函数 f(x)的零点位于区间(3,4)内， 故选：D.  π 4. 为了得到 y cos  2x 的图象，可以将函数y cosx的图象（ ）  6 π 1 A. 每个点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再向左平移 个单位长度 2 6 π B. 每个点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移 个单位长度 6 π C. 每个点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移 个单位长度 12 π 1 D. 每个点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再向左平移 个单位长度 2 12 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数解析式判断图象平移过程即可. 【详解】将y cosx每个点的横坐标缩短到原来的 1 倍，纵坐标不变得y cos2x， 2 第2页/共20页 学科网（北京）股份有限公司π π π 再向左平移 个单位长度得y cos2(x )cos(2x ). 12 12 6 故选：D 5. 已知点8,m在幂函数 f(x)m3xa的图象上，则函数g(x)log  x2 mx5  的单调减区间为 a （ ） A. (-1,2) B. ,2 C. 2,5 D. 2, 【答案】A 【解析】 【分析】 由幂函数的性质求得m，把点的坐标代入幂函数解析式求得a，再由复合函数的单调性求解. 【详解】因为 f(x)m3xa是幂函数，所以m31，则m4， 又点8,m在幂函数 f(x)m3xa的图象上，所以48a，得a log 4(0,1)， 8 函数g(x)log  x2 mx5  化为g(x)log  x2 4x5  . a a 令t x2 4x5，由t 0，得1 x5， 因为外函数y log t 为定义域内的减函数， a 而内函数t x2 4x5的对称轴为x2，且在 (-1,2) 上为增函数， 所以函数g(x)log  x2 mx5  的单调减区间为 (-1,2) . a 故选：A. 6. 已知定义在R上的奇函数 f(x)满足 f x2f(x)，当x0,1时， f(x)2x 1，则（ ） 11 11 A. f 6 f 7 f   B. f(6) f    f(7)  2   2  11 11 C. f(7) f    f(6) D. f    f(6) f(7)  2   2  【答案】B 【解析】 【分析】由题干条件可知，函数 f(x)表示以4为周期的周期函数，又因为 f(x)为奇函数，所以 11 f xf(x)，根据周期性和对称性将所求 f 6、f 7、f  转到x0,1内求值，即可比较大  2  第3页/共20页 学科网（北京）股份有限公司小. 【详解】由题意得，因为 f x2f(x)，则 f x4 f(x)， 所以函数 f(x)表示以4为周期的周期函数， 又因为 f(x)为奇函数，所以 f xf(x)， 所以 f(6) f(42) f(2)f(0)0， f(7) f(81) f(1)1， 11  3 3  1 1 f    f  4   f   f     f    21，  2   2 2  2 2 11 所以 f(6) f    f(7).  2  故选：B.    7. 将函数 f(x)2sin(2x)  0 的图象向左平移 个单位长度后得到函数y  g(x)的图象，  2 6 若函数y  g(x)为偶函数，则   A. 函数 f(x)的最小正周期为2 B. 函数 f(x)的图象关于点 , 0 对称  3      C. 函数 f(x)的图象关于直线x 对称 D. 函数 f(x)在   ,  上单调递增 12  3 6 【答案】D 【解析】 【分析】   根据题意结合平移变换得g(x)2sin(2x )，又函数y  g(x)为偶函数得 f(x)2sin(2x )， 3 6 再结合三角函数的图像和性质逐一判定即可.    【详解】解：由题意得 f(x)2sin(2x)  0 的图象向左平移 个单位长度后得到函数  2 6    g(x) f(x )2sin(2(x ))2sin(2x ) 6 6 3    若函数y  g(x)为偶函数，则  k(kZ) k(kZ) 3 2 6    因为0 ，所以 ，所以 f(x)2sin(2x ) 2 6 6 第4页/共20页 学科网（北京）股份有限公司2 对于A，最小正周期T  ，错误； 2    对于B， f( )2sin(2  )0，错误； 3 3 6    对于C， f( )2sin(2  )1，错误； 12 12 6      对于D，令2k 2x 2k (kZ)得k  xk (kZ)， 2 6 2 3 6    所以函数 f(x)在  , 上单调递增，正确；    3 6 故选：D. 【点睛】求三角函数单调区间的2种方法: （1）代换法:就是将比较复杂的三角函数处理后的整体当作一个角u(或t)，利用基本三角函数的单调性来 求所要求的三角函数的单调区间； （2）图象法:函数的单调性表现在图象上是从左到右，图象上升趋势的区间为单调递增区间，图象下降趋 势的区间为单调递减区间，画出三角函数的图象，结合图象易求它的单调区间. 8. 已知函数y  f x1 的图像关于直线x1对称，且当x,0 ， f xxfx0成立，若  1  1 a21.5 f  21.5 ，bln3 f ln3 ，clog  f log ，则（ ） 1 4 1 4     2 2 A. abc B. bac C. cab D. bca 【答案】D 【解析】 【分析】先得到y  f x 为偶函数，再构造函数gx xf x ，利用题目条件判断单调性，进而得出大 小关系. 【详解】函数y  f x1 的图像关于直线x1对称，可知函数y  f x 的图像关于直线x0对称， 即y  f x 为偶函数，构造gx xf x ，当x,0 ，gx f xxfx0，故y  gx 在 ,0 上单调递减，且易知gx 为奇函数，故y  gx 在 0, 上单调递减，由 1  1 21.5 2log ln30，所以g  21.5  glog  gln3 . 1 4 1 4 2  2  故选：D. 二、多选题 9. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列说法正确的是（ ）  第5页/共20页 学科网（北京）股份有限公司A. 若A B，则sinAsinB B. 若A30，b4，a3，则 ABC有两解  C. 若 ABC为钝角三角形，则a2 b2 c2  π D. 若c2 (ab)2 6，C  ，则 ABC的面积是3  3 【答案】AB 【解析】 【分析】利用正弦定理可以判断A正确；由正弦定理与三角形大角对大边的性质，可判断B正确；由余弦 定理，可得C错误；由余弦定理和三角形面积公式可得D错误. 【详解】A.因为A B，由大角对大边得ab， 所以由正弦定理可得sinAsinB，故A正确. 3 4  4 π 2 B.由正弦定理得 π sinB， sinB sin  ， sin 3 6 3 6 π 又ba，A是锐角，sinBsin ， 6 所以B角可以是锐角或者钝角，所以  ABC有两解，故B正确. C.若 ABC为钝角三角形，若A为钝角，C为锐角，  a2 b2 c2 则由余弦定理cosC  0，此时a2 b2 c2，故C错误. 2ab π D.由余弦定理c2 a2 b2 2abcosC且C  ，得c2 a2 b2 ab； 3 又c2 (ab)2 6a2 b2 2ab6，所以ab6； 1 1 3 又S  absinC  6 3；故D错误. ABC 2 2 2 故选：AB. 10. 下列结论正确的是（ ） 1 A. 当x1时， x  2 x 5 1 B. 当x 时，4x2 的最小值是5 4 4x5 1 C. 当x0时，x 的最小值是2 x 第6页/共20页 学科网（北京）股份有限公司1 4 9 D. 设x0， y 0，且x y 2，则  的最小值是 x y 2 【答案】AD 【解析】 【分析】利用基本不等式研究最值即可做出判定，对于BC要注意正负的转化，对于D要注意常数的代换. 1 【详解】A选项：当x1时， x≥1， x  2，当且仅当x1时等号成立， A选项正确； x 5 1  1  B选项：当x 时，4x50，则4x2   54x  3231， 4 4x5  54x 1 当且仅当54x 即x1时等号成立，B选项错误； 54x 1 C选项：当x0时，x 的最小值是2； x 1 当x 0时，x 的最大值是2， x C选项错误； D选项：当x0， y 0， 1  4    1  4 x y 1  1   1 y  4x 4   1   52 4   9 ， x y x y 2 2  x y  2 2 2 4 当且仅当x ,y  时等号成立,D选项正确. 3 3 故选：AD . 【点睛】本题考查基本不等式的应用，属于基础题. 注意“一正二定三相等"的要求和灵活转化后利用基本 不等式研究最值.   11. 已知函数 f x Asinx  A0,0, 的部分图像如图所示，下列结论正确的是（ ）  2 第7页/共20页 学科网（北京）股份有限公司A. f x 的周期为π  π  B. f x 的图像关于点  ,0 对称  3   π π C. 将函数y 2sin  2x 的图像向左平移 个单位长度可以得到函数 f x 的图像  6 12 D. 方程 f x 3在 0,2π 上有3个不相等的实数根 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据图象，通过最值、最小正周期、代点，求得函数解析式，利用周期的定义、正弦函数的对称 性、图象变换、三角函数运算，解得整体思想，可得答案. 【详解】由图象可知， f x 2，且A0，则A2， max π π  2π T 4    π，由T  ，且0，解得2， 3 12   π   π  将 ,2 代入 f x2sin2x ，可得2sin  2   2， 12   12  π π π 解得 2kπkZ，由 ，则 ， 3 2 3  π 可得 f x2sin  2x ，  3 对于A，函数 f x 的最小正周期为π，故A正确； π  π   π π 对于B，令x ， f    2sin  2       3 0，故B错误； 3  3   3 3   π  π  π 对于C，由题意，平移后的函数解析式为y 2sin  2  x    2sin  2x   f x ，故C正   12 6  3 确；  π  π 3 对于D，由方程 f x 3，2sin  2x   3，sin  2x   ，  3  3 2 π π π 2π 则2x  2k πk Z或2x  2k πk Z， 3 3 1 1 3 3 2 2 π 化简可得xk πk Z 或x k πk Z， 1 1 6 2 2 第8页/共20页 学科网（北京）股份有限公司π 7π 由x0,2π ，则x 或π或 ，故D正确. 6 6 故选：ACD. 2x 12. 对于函数 f(x) ，下列说法正确的是（ ） lnx A. f x 在(0,e)上单调递减，在(e,)上单调递增 B. 若方程 f(|x|)2m有4个不等的实根，则me C. 当00，所以 f x 在(e,)上单调递增且 f x0， 所以当 xe 时，函数 f x 的极小值为 f e2e 若方程 f(|x|)2m有4个不等的实根，由偶函数的对称性可得， 当x0时 f x2m有两个不等实数根，即y  f x 与y 2m有两不同交点， 2m2e，即me，故B正确 2x 2x C.由B知，当0