黑龙江省哈尔滨市第三中学校2023-2024学年高三上学期第一次验收（开学测试）数学(1)_2023年9月_029月合集_2024届黑龙江省哈尔滨市三中高三上学期第一次验收（开学测试）

哈三中 2023-2024 学年度上学期 高三学年第一次验收考试数学试卷 考试说明：（1）本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，满分 150 分.考试 时间为 120分钟； （2）第 I卷，第 II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡. 第 I卷（选择题，共 60分） 一、选择题（共 60分） （一）单项选择题（共 8 小题，每小题 5 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的）   2024,1 x x2 2025x20240 0 πR 1. 给 出 下 列 关 系 ： ① ； ② ； ③ ； ④ 1,2   x,y y  x2 x2  .其中正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 下列选项中表示同一函数的是（ ） A. f x x0与gx1 x2 B. f x x与gx x C. f x x20232 与gx x2023  x 1,x0  ,x0 D. f x 与gx x 1,x0  1,x0  x6    3. 若集合A x x 1 ，Bx 0,xN，则A  B（ ）  x1  A. 1,5 B. 1,5 C. 2,3,4,5,6 D. 1,2,3,4,5,6 f x1 4. 若函数 f 2x1 的定义域为 1,1 ，则函数y  的定义域为（ ） x1 A. 1,2 B. 0,2 C. 1,2 D. 1,2 1 2 5. 已知x0,1 ，则  的最小值为（ ） x 1x A. 6 B. 32 2 C. 22 3 D. 4 第1页/共4页 学科网（北京）股份有限公司 x2 2ax,x2  6. 已知函数 f x 4 的最大值为1，则实数a的值为（ ） ax ,x2   2x 5 5 A a1 B. a  C. a7 D. a  或a7 . 4 4 a b 7. 已知a b  0且ab1，若把 ， 2 ab ， 按照从大到小的顺序排列，则排在中间的数是（ ） 2b 2a a b A. B. 2 ab C. D. 无法确定 2b 2a 8. 已知函数 f x 的定义域为 0, ，对m,n0满足 f mn f m f n3， f 36，当x0 时 f x3，则关于a的不等式 f  a2 a5  4的解集为（ ） A. 2,3 B. 3,2 1 21 1 21  1 21 1 21  C.   ,   D.   2,    ,3  2 2 2 2       （二）多项选择题（共 4 小题，每小题 5 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求， 全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分） 9. 若a0b，则下列说法一定成立的是（ ） 1 1 1 1 A  B. a2 b2 C. a3 b3 D.  . a b ab ab 9x2 10. 已知函数 f x ，下列说法正确的是（ ） x3 3 A. f x 定义域为 3,0  0,3 B. f x 值域为 3,3 C. f x 为定义域内的增函数 D. f x 为 0,3 内的增函数 11. 下列命题中是假命题的是（ ） A. 命题：“x0, ， x  x1”的否定为：“x,0 ， x  x1”   B. 设A x x2 x60 ，B0,m ，且AB有四个子集，则实数m的取值范围是 3,2 C. 已知 p：  x x2k1,kZ  ， q ：  x x6k1,kN  ， p是 q 的充分不必要条件 D. 方程x2 a3xa0有一个正实根，一个负实根，则a<0 12. 已知定义在 R 上的函数 f x ，对于给定集合 A，若 x ,x R，当 x x A时都有 1 2 1 2 f x  f x A，则称 f x 是“A封闭”函数，则下列命题正确的是（ ） 1 2 第2页/共4页 学科网（北京）股份有限公司A. f x3x1不是“ 2023,2023 封闭”函数 B. 定义在R上的函数 f x 都是“ 0 封闭”函数 C. 若 f x 是“ 1 封闭”函数，则 f x 一定是“ 2023 封闭”函数 D. 若 f x 是“ a,b 封闭”函数  a,bN* ，则 f x 在区间 a,b 上单调递减 第 II 卷（非选择题，共 90分） 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分.将答案填在答题卡相应的位置上） f xlog  x2 5x6  13. 函数 1 的单调递增区间为______. 2 14. 关于x的不等式ax2 bxc0的解集为 2,3 ，则cx2 bxa≤0的解集为______. 15. 关于x的不等式2x12 ax2的整数解恰有3个，则实数a的取值范围是______. 16. 若A是正整数集的非空子集，称集合B  uv u,vA且u v  为集合A的生成集.若A是由n个正 整数构成的集合，则其生成集B中元素个数的最小值为______. 三、解答题（本大题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 已知集合A  x x2 4x120  ，B  x a1 x3a2  . . （1）当a 1时，求Að B； R （2）若A  B B，求实数a的取值范围. 18. 已知关于x的不等式x2 2x1a，aR. （1）当a2时，求不等式x2 2x1a的解集； （2）若“不等式x2 2x1a的解集为R ”为假命题，求a的取值范围. xb 19. 已知函数 f x a0,bR . ax2 1 （1）当a 1，b0时，求函数 f x 的值域； （2）若b2，且x2,3 ， f  2x 1，求实数a的取值范围. 20. 已知函数 f xax33x2 . （1）若a 1，求函数 f x 的图象在点  1, f 1 处的切线方程； （2）若函数gxex f x 在 0,2 内单调递减，求实数a的取值范围. 21. 今年第5号台风“杜苏芮”显得格外凶悍。自福建南部沿海登陆以来，“杜苏芮”一路北上，国内不少城市 第3页/共4页 学科网（北京）股份有限公司因此遭遇了百年一遇的极端强降水天气，并伴随着洪涝、塌方、泥石流等次生灾害，其中对黑龙江哈尔滨 等地影响尤为巨大，此次强降雨时段，不仅带来了严重的城市内涝，部分公路、桥梁发生不同程度水毁。 哈尔滨五常市某农场已发现有400m2的农田遭遇洪涝，每平方米农田受灾造成直接损失400元，且渗水面 积将以每天10m2的速度扩散.灾情发生后，某公司立即组织人力进行救援，每位救援人员每天可抢修农田 5m2，劳务费为每人每天400元，公司还为每位救援人员提供240元物资补贴.若安排x名人员参与抢修， 需要t天完成抢修工作，渗水造成总损失为y元（总损失=因渗水造成的直接损失+各项支出费用）. （1）写出y关于x的函数解析式； （2）应安排多少名人员参与抢修，才能使总损失最小，并求出总损失. 1 22. 已知函数 f x1ax a1lnx. x （1）讨论函数 f x的单调性；  2 （2）求证：nN，ln 2ln 3ln 4ln n ln n1 n11 . 第4页/共4页 学科网（北京）股份有限公司