文档内容
【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（新高考II 卷专用）
黄金卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第 I 卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要
求的。
1．已知集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2． （ ）
A． B．
C． D．
3．斜拉桥是将梁用若干根斜拉索拉在塔柱上的桥，它由梁、斜拉索和塔柱三部分组成.如图1，这是一座
斜拉索大桥，共有10对永久拉索，在索塔两侧对称排列.如图2，已知拉索上端相邻两个锚的间距
约为4m，拉索下端相邻两个锚的间距 均为18m.最短拉索的锚 ，
满足 ， ，以 所在直线为 轴， 所在直线为 轴，则最长拉索所在直线的
斜率为（ ）
A． B． C． D．
4．已知平面向量 ， ， ，若 ，则 （ ）
A． B．5 C．2 D．
5．2023年杭州亚运会期间，甲、乙、丙3名运动员与5名志愿者站成一排拍照留念，若甲与乙相邻、丙不排在两端，则不同的排法种数有（ ）
A．1120 B．7200 C．8640 D．14400
6．已知角 ，且 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．2
7．已知正三棱锥 的外接球的表面积为 ，若 平面PBC，则三棱锥 的体积为
（ ）
A． B． C． D．
8．函数 和 的定义域均为 ，已知 为偶函数， 为奇函数，对于 ，
均有 ，则 （ ）
A．66 B．70 C．124 D．144
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的
要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．对于函数 ，有以下四种说法正确的是:（ ）
A．函数的最小值是
B．图象的对称轴是直线
C．图象的振幅为2，初相为
D．函数在区间 上单调递增
10．（多选题）“堑堵”“阳马”和“鳖臑”是我国古代对一些特殊几何体的称谓.《九章算术·商功》：
“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵，其一为阳马，其一为鳖臑”.一个长方体沿对角面斜解（图1），得到
一模一样的两个堑堵（图2），再沿一个堑堵的一个顶点和相对的棱斜解（图2），得一个四棱锥称为阳马
（图3），一个三棱锥称为鳖臑（图4）.若长方体的体积为V，由该长方体斜解所得到的堑堵、阳马和鳖臑的体积分别为 ， ， ，则下列选项正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．已知 为坐标原点，点 在抛物线 上，过点 的直线交抛物线 于
两点，则下列结论正确的是（ ）
A．抛物线 的准线方程为 B．直线 与抛物线 相切
C． 为定值 D．
12．若实数x，y满足 ，则（ ）
A． B．
C． D．
第 II 卷（非选择题）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知随机变量 服从正态分布 ，且 ，则 .
14．已知函数 ，过原点作曲线 的切线 ，则切线 的斜率为 ．
15．已知圆C： ，直线 ，若在l上总存在点M，使得
过M点作的圆C的两条切线互相垂直，则实数m的取值范围是 ．
16．已知椭圆 ： 的左，右焦点分别为 ， ，过点 且垂直于 轴的直线与椭圆交于 、 两点， 、 分别交 轴于 、 两点， 的周长为4.过 作 外角平分线的垂线
与直线 交于点 ，则 .
四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
17．（（10分））已知数列 为等差数列， 是公比为 的等比数列，且 ．
(1)证明： ；
(2)若集合 ，求集合 中的元素个数．
18．（12分）在① ；② 这两个条件中任选一个，补充在下面问题中
并解答．
问题：设 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 ， ，______.
(1)求 ；
(2)求 的周长.
注：若选择条件①、条件②分别解答，则按第一个解答计分.
19．（12分）据调查，某市政府为了鼓励居民节约用水，减少水资源的浪费，计划在本市试行居民生活用
水定额管理，即确定一个合理的居民用水量标准 （单位：吨），月用水量不超过 的部分按平价收费，
超出 的部分按议价收费．为了了解全市居民用水量分布情况，通过抽样，获得了 户居民某年的月均用
水量（单位：吨），其中月均用水量在 内的居民人数为39人，并将数据制成了如图所示的频率分布
直方图．(1)求 和 的值；
(2)若该市政府希望使 的居民月用水量不超过标准 吨，试估计 的值；
(3)在（2）的条件下，若实施阶梯水价，月用水量不超过 吨时，按3元 吨计算，超出 吨的部分，按5
元 吨计算．现市政府考核指标要求所有居民的月用水费均不超过70元，则该市居民月用水量最多为多少
吨？
20．（12分）如图，在四棱锥 中，底面ABCD是正方形， 底面ABCD，E，F分别是PC，
AD中点．
(1)求证： 平面 ；
(2)若 ，PB与平面ABCD所成角为45°，求平面PFB与平面EFD夹角的余弦值．
21．（12分）已知双曲线 ： 经过点 ，且浙近线方程为 ．
(1)求 的方程；
(2)过点 作 轴的垂线，交直线 ： 于点 ，交 轴于点 ．不过点 的直线交双曲线 于A、B两
点，直线 ， 的斜率分别为 ， ，若 ，求 ．
22．（12分）已知函数 .
(1)当 时，求 的极值；
(2)若 ，求 的值；
(3)求证： .
