文档内容
【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（新高考Ⅰ卷专用）
黄金卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第 I 卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要
求的。
1．已知 是实数集， ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．已知 ，若 为纯虚数，则 （ ）
A． B． C． D．2
3．已知 为等比数列且各项均不为0，向量 ，且 ，则
（ ）
A．4 B．2 C．8 D．6
4．已知函数 ，若不等式 的解集为 且 ，则函数
的极小值是（ ）
A． B．0 C． D．
5．已知椭圆方程为 ，长轴为 ，过椭圆上一点 向 轴作垂线，垂足为 ，若
，则该椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
6．已知圆 ： ，直线 ： ， 为 上的动点，过点 作圆 的切线 ，
，切点分别为 ， ，当四边形 面积最小时， 的值为（ ）
A． B． C． D．
7．在 和 之间插入 个数，组成首项为 ，末项为 的等差数列，若这个数列的前 项的和，后
项的和之比为 ，则插入数的个数是（ ）
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个8．已知 ， ，则
（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的
要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．袋子中有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取5次，每次取一个球．
记录每次取到的数字，统计后发现这5个数字的平均数为2，方差小于1，则（ ）
A．可能取到数字4 B．中位数可能是2
C．极差可能是4 D．众数可能是2
10．已知函数 ，点 在函数图象上，则下列说法正确的是（ ）
A． 有最小值 B． 有最小值2
C． 有最小值 D．若 ，则 有最小值
11．下列判断正确的是（ ）
A．若 是一次函数，满足 ，则
B．命题“ ”的否定是“ ”
C．函数 的定义域为 ，值域 ，则满足条件的 有3个
D．关于 的不等式 的解集为 ，则不等式 的解集为
12．如图，在棱长为2的正方体 中，点 满足 ，其中 ，
则（ ）
A．存在点 ，使得 平面 B．存在点 ，使得 平面
C．当 时， 的最大值为1D．当 时， 的最小值为0第 II 卷（非选择题）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．如图，某景区共有 五个景点，相邻景点之间仅设置一个检票口供出入，共有7个检票口，
工作人员为了检测检票设备是否正常，需要对每个检票口的检票设备进行检测.若不重复经过同一个检票口，
依次对所有检票口进行检测，则共有 种不同的检测顺序.
14．在长方体 中， 分别是棱 上的动点（不含端点），
且 ，则三棱锥 体积的取值范围是 .
15．已知函数 在 上是增函数，且 ，则 的取值的集
合为 .
16．斜率为1的直线与双曲线 （ ）交于两点 ，点 是曲线 上的一点，满足
， 和 的重心分别为 ， 的外心为 ，记直线 ， ， 的斜率为 ，
， ，若 ，则双曲线 的离心率为 .
四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
17．（10分）
如图某公园有一块直角三角形 的空地，其中 长 千米，现要在空地上围出
一块正三角形区域 建文化景观区，其中 分别在 上．设 ．
(1)若 ，求 的边长；(2)求 的边长最小值．
18．（12分）
边长为4的正方形 所在平面与半圆弧 所在平面垂直，四边形 是半圆弧 的内接梯形，且
.
(1)证明：平面 平面 ；
(2)设 ，且二面角 与二面角 的大小都是 ，当点 在棱 （包含端点）上
运动时，求直线 和平面 所成角的正弦值的取值范围.
19．（12分）
已知函数 .
(1)若 ，求函数 的单调区间；
(2)若对 ， ，且 在 处取得极小值，求 的取值范围.
20．（12分）
已知数列 的前n项和为 ，且 ．
(1)求 ；
(2)若 ，记数列 的前n项和为 ，求证： ．
21．（12分）
某排球教练带领甲、乙两名排球主力运动员训练排球的接球与传球，首先由教练第一次传球给甲、乙中的
某位运动员，然后该运动员再传回教练.每次教练接球后按下列规律传球：若教练上一次是传给某运动员，
则这次有 的概率再传给该运动员，有 的概率传给另一位运动员.已知教练第一次传给了甲运动员，且教练第 次传球传给甲运动员的概率为 .
(1)求 ， ；
(2)求 的表达式；
(3)设 ，证明： .
22．（12分）
已知抛物线 ： （ ）上一点 的纵坐标为3，点 到焦点距离为5.
(1)求抛物线 的方程；
(2)过点 作直线交 于 ， 两点，过点 ， 分别作 的切线 与 ， 与 相交于点 ，过点 作
直线 垂直于 ，过点 作直线 垂直于 ， 与 相交于点 ， 、 、 、 分别与 轴交于点 、 、
、 .记 、 、 、 的面积分别为 、 、 、 .若 ，求直线 的
方程.
