文档内容
【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（新高考Ⅰ卷专用）
黄金卷01
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第 I 卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要
求的。
1.设集合 ，集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．已知复数z满足 ，则复数 在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．函数 的最小值为（ ）
A．-2 B． C． D．0
4．已知等差数列 的前5项和 ，且满足 ，则等差数列 的公差为（ ）
A．-3 B．-1 C．1 D．3
5．龙洗，是我国著名的文物之一，因盆内有龙纹故称龙洗，为古代皇宫盥洗用具，其盆体可以近似看作
一个圆台．现有一龙洗盆高15cm，盆口直径40cm，盆底直径20cm．现往盆内倒入水，当水深6cm时，盆
内水的体积近似为（ ）
A． B． C． D．
6．已知 的展开式中 的系数为80，则m的值为（ ）
A． B．2 C． D．1
7．在平面直角坐标系 中，双曲线 的左、右焦点分别为 ，点M是双曲
线右支上一点，且 为等边三角形，则双曲线C的离心率为（ ）
A． B． C． D．
8．设 ， ， ，则下列关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的
要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．立德中学举行党史知识竞赛，对全校参赛的1000名学生的得分情况进行了统计，把得分数据按照[50，
60）､[60，70）､[70，80）､[80，90）､[90，100]分成5组，绘制了如图所示的频率分布直方图，根据图中
信息，下列说法正确的是（ ）A．图中的x值为0.020 B．这组数据的极差为50
C．得分在80分及以上的人数为400 D．这组数据的平均数的估计值为77
10．已知函数 的部分图象如图所示，则（ ）
A． B．
C． D．
11．抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出．
反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线 ， 为
坐标原点，一束平行于 轴的光线 从点 射入，经过 上的点 反射后，再经过 上另一点
反射后，沿直线 射出，经过点 ，则（）
A．
B．延长 交直线 于点 ，则 ， ， 三点共线
C．
D．若 平分 ，则
12．如图，棱长为2的正方体 中，点E，F，G分别是棱 的中点，则（ ）
A．直线 为异面直线
B．
C．直线 与平面 所成角的正切值为D．过点B，E，F的平面截正方体的截面面积为9
第 II 卷（非选择题）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知平面向量 ， ，若 与 共线，则 .
14．六个身高不同的人排成二排三列，每一列后面的那个人比他（她）前面的那个人高，则共有
种排法．
15．已知函数 且 的图象过定点A，且点A在直线 上，则
的最小值是 .
16．如图，已知抛物线C： ，圆E： ，直线OA，OB分别交抛物线于A，B两点，
且直线OA与直线OB的斜率之积等于 ，则直线AB被圆E所截的弦长最小值为 ．
四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
17．（本题满分10分）在① ，② 中任选一个作为已知条件，补充在下
列问题中，并作答．
问题：在 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知______．
(1)求B；
(2)若 的外接圆半径为2，且 ，求ac．
注：若选择不同的条件分别解答，则按第一个解答计分．
18．（本题满分12分）已知数列 ， 满足 ， ， .
（1）证明： 是等比数列；
（2）求数列 的前 项和 .
19．（本题满分12分）某市航空公司为了解每年航班正点率 对每年顾客投诉次数 （单位：次）的影
响，对近8年（2015年～2022年）每年航班正点率 和每年顾客投诉次数 的数据作了初步处理，得到
下面的一些统计量的值.
(1)求 关于 的经验回归方程；
(2)该市航空公司预计2024年航班正点率为 ，利用（1）中的回归方程，估算2024年顾客对该市航空
公司投诉的次数；
(3)根据数据统计，该市所有顾客选择乘坐该航空公司航班的概率为 ，现从该市所有顾客中随机抽取4人，记这4人中选择乘坐该航空公司航班的人数为 ，求 的分布列和数学期望.
附：经验回归直线 的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
20．（本题满分12分）如图所示，在梯形ABCD中， ， ，四边形ACFE为矩形，且
平面ABCD， ．
(1)求证： 平面BCF；
(2)点M在线段EF上运动，当点M在什么位置时，平面MAB与平面FCB所成的锐二面角为 ．
21．（本题满分12分）已知椭圆 经过点 ，左顶点为 ，右焦点为 ，
已知点 ，且 ， ， 三点共线．
(1)求椭圆 的方程；
(2)已知经过点 的直线l与椭圆 交于 ， 两点，过点 作直线 的垂线，垂足为 ，求证：直线
过定点．
22．（本题满分12分）已知函数 （ ， ）
(1)讨论函数 的单调性；
(2)若关于x的不等式 恒成立，求实数m的取值范围．
