文档内容
【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷
（新高考Ⅱ卷专用）
黄金卷01
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第 I 卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要
求的。
1．设集合 ， ，且 ，则 （ ）
A．6 B．4 C． D．
2．已知 ，则 （ ）.
A． B． C．2 D．1
3．已知 的图象与直线 在区间 上存在两个交点，则当 最大时，曲线
的对称轴为（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
4．函数 的图像大致为（ ）
A． B．C． D．
5．如图，正方形 中， 是线段 上的动点，且 ，则
的最小值为（ ）
A． B． C． D．4
6．谢尔宾斯基（Sierpinski）三角形是一种分形，它的构造方法如下：取一个实心等边三角形（如图1），
沿三边中点的连线，将它分成四个小三角形，挖去中间小三角形（如图2），对剩下的三个小三角形继续
以上操作（如图3），按照这样的方法得到的三角形就是谢尔宾斯基三角形．如果图1三角形的边长为2，
则图4被挖去的三角形面积之和是（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数 满足对于任意实数 ，都有 成立，则实数 的
取值范围是（ ）A． B． C． D．
8．已知双曲线 右支上非顶点的一点A关于原点的对称点为 为双曲线的右焦点，若
，设 ，且 ，则该双曲线的离心率的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的
要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．已知圆M： ，则下列关于圆M的结论正确的是（ ）
A．点 在圆M内
B．圆M关于直线 对称
C．圆M与圆O： 相切
D．若直线l过点 ，且被圆M截得的弦长为 ，则l的方程为
10．下列说法正确的是（ ）
A．若数据 的方差为1，则新数据 ， ，…， 的方差为1
B．已知随机事件A和B互斥，且 ， ，则 等于0.5．
C．“ ”是直线 与直线 互相垂直的充要条件
D．无论实数λ取何值，直线 恒过定点
11．如图，在棱长为2的正方体 中， ， 分别是棱 ， 的中点，点 在 上，
点 在 上，且 ，点 在线段 上运动，下列说法正确的有（ ）A．当点 是 中点时，直线 平面 ；
B．直线 到平面 的距离是 ；
C．存在点 ，使得 ；
D． 面积的最小值是
12．已知 、 都是定义在 上的函数，且 为奇函数， 的图像关于直线 对称，则下
列说法中一定正确的是（ ）
A． B．
C． 为奇函数 D． 的图像关于直线 对称
第 II 卷（非选择题）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知 的展开式中各项系数的和为 ，则实数 的值为 .
14．已知等差数列 的前 项和分别为 ，且 ，则 ．
15．在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，已知 ， ， ，则
的最大值为 ．
16．在棱长为2的正方体 中，点M是对角线 上的点（点M与A、 不重合），则下列结论正确的是 .（请填写序号）
①存在点M，使得平面 平面 ；
②存在点M，使得 平面 ；
③若 的面积为S，则 ；
④若 、 分别是 在平面 与平面 的正投影的面积，则存在点M，使得 .
四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
17．（10分）已知点 是角 终边上一点．
(1)求 的值；
(2)若将角 终边绕着坐标原点逆时针旋转 得到角 的终边，求 的值．
18．（12分）已知正项数列 的前 项和 ，满足： ．
(1)求数列 的通项公式；
(2)记 ，设数列 的前 项和为 ，求证 ．
19．（12分）如图，在四棱柱 中，四棱锥 是正四棱锥， .(1)求 与平面 所成角的正弦值；
(2)若四棱柱 的体积为16，点 在棱 上，且 ，求点 到平面 的距离.
20．（12分）第19届亚运会于9月23日至10月8日在杭州举行，某学校为持续营造全民参与亚运、服务
亚运、奉献亚运的浓厚氛围举办“心心相融·爱答亚运”知识挑战赛．挑战者向守擂者提出挑战，规则为挑
战者和守擂者轮流答题，直至一方答不出或答错，则另一方自动获胜．若赛制要求挑战者先答题，守擂者
和挑战者每次答对问题的概率都是 ，且每次答题互不影响．
(1)若在不多于两次答题就决出胜负，则挑战者获胜的概率是多少?
(2)在此次比赛中，挑战者获胜的概率是多少?
(3)现赛制改革，挑战者需要按上述方式连续挑战8位守擂者，每次挑战之间相互独立，当战胜至少三分之
二以上的守擂者时，则称该挑战者胜利．若再增加1位守擂者时，试分析该挑战者胜利的概率是否增加?并
说明理由．
21．（12分）已知椭圆 ： ，点 、 分别是椭圆 的左焦点、左顶
点，过点 的直线 （不与x轴重合）交椭圆 于A，B两点．
(1)求椭圆M的标准方程；(2)若 ，求 的面积；
(3)是否存在直线 ，使得点B在以线段 为直径的圆上，若存在，求出直线 的方程；若不存在，请说明
理由．
22．（12分）已知函数 ．
(1)求 的极值；
(2)若 在区间 有2个零点，求 的取值范围．
