文档内容
【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（全国卷专用）
黄金卷01
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第 I 卷（选择题）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的．
1．已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．复数 在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．下列结论正确的有（ ）
① 是 的充要条件
② 的最小值为2
③命题“ ， ”的否定是“ ， ”
④关于x的不等式 有解，实数a的范围是 或 .
A．①②③④ B．①③④ C．②③④ D．③④
4．（河北省石家庄市2023届高三三模数学试题）已知函数 同时满足性质：① ；②对
于 ， ，则函数 可能是（ ）
A． B．C． D．
5．在直三棱柱 中， ，M，N分别是 ， 的中点， ，则AM
与CN所成角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
6．2023年3月5号是毛泽东主席提出“向雷锋同志学习”60周年纪念日，某志愿者服务队在该日安排4
位志愿者到两所敬老院开展志愿服务活动，要求每所敬老院至少安排1人，每个志愿者都要参加活动，则
不同的分配方法数是（ ）
A．8 B．12 C．14 D．20
7．某同学将函数 的部分图象进行平移后，得到 （其中 ）的部分图象
如图所示，则这种平移可能是（ ）
A．向左平移 个长度单位 B．向右平移 个长度单位
C．向左平移 个长度单位 D．向右平移 个长度单位
8．某知识问答竞赛需要三人组队参加，比赛分为初赛、复赛、决赛三个阶段，每个阶段比赛中，如果一
支队伍中至少有一人通过，则这支队伍通过此阶段.已知甲、乙、丙三人组队参加，若甲通过每个阶段比赛
的概率均为 ，乙通过每个阶段比赛的概率均为 ，丙通过每个阶段比赛的概率均为 ，且三人每次通过
与否互不影响，则这支队伍进入决赛的概率为（ ）
A． B． C． D．
9．我国人脸识别技术处于世界领先地位.所谓人脸识别，就是利用计算机检测样本之间的相似度，余弦距离是检测相似度的常用方法.假设二维空间中有两个点 ， ，O为坐标原点，余弦相似度为
向量 ， 夹角的余弦值，记作 ，余弦距离为 .已知 ，
， ，若P，Q的余弦距离为 ， ，则Q，R的余弦距离为
（ ）
A． B． C． D．
10．函数 在区间 的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
11．已知圆 与双曲线 ，若在双曲线 上存在一点 ，使得
过点 所作的圆 的两条切线，切点为 、 ，且 ，则双曲线 的离心率的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
12． ，则（ ）
A． B． C． D．
第 II 卷（非选择题）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．已知 ， 是平面内两个不共线的非零向量， ， ， ，且A，
E，C三点共线，实数 ．
14．双曲线 的右焦点为 ，点 在 的一条渐近线上， 为坐标原点，若 ，则
的面积为 .
15．在 中， ， ， ， 的角平分线交 于 ，则 ．
16．在正方体 中， 为棱 上的动点， 为线段 的中点.给出下列四个结论：
① ；
②直线 与平面 的夹角不变；
③三棱锥 的体积不变；
④点 到 ， ， ， 四点的距离相等.
其中，所有正确结论的序号为
三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试
题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分．
17．（12分）某校为调查高中生选修课的选修倾向与性别是否有关，随机抽取70名学生，得到如下的列
联表：
倾向“坐标系与参数方 倾向“不等式选
程” 讲”
男
15 25
生
女
20 10
生附： ．
0.100 0.050 0.010 0.005 0.001
2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
(1)根据表中提供的数据，判断是否有 以上的把握认为倾向“坐标系与参数方程”还是“不等式选讲”
与性别有关？
(2)在倾向“坐标系与参数方程”的学生中，按照性别采用分层抽样的方法抽取7人，再从这7人中任选3
人参与问卷调查，记3人中男生人数为 ，求 的分布列及数学期望．
18．（12分）从① ， ， 成等差数列；② ， ， 成等比数列；③ 这三个条件中任选一
个补充在下面的问题中，并解答下列问题.
已知 为数列 的前 项和， ， ，且________.
(1)求数列 的通项公式；
(2)记 ，求数列 的前 项和 .
注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.
19．（12分）如图，在三棱柱 中， ， ， ， ，
且 平面 ．
(1)求证： ；(2)求二面角 的正弦值．
20．（12分）已知椭圆 离心率等于 且椭圆C经过点 ．
(1)求椭圆的标准方程 ；
(2)若直线 与轨迹 交于 两点， 为坐标原点，直线 的斜率之积等于 ，试探求
的面积是否为定值，并说明理由．
21．（12分）已知函数 ．
(1)求曲线 在点 处的切线方程；
(2)若0是函数 的极小值点，求实数 的取值范围．
（二）选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
选修4-4：坐标系与参数方程
22．已知曲线 的参数方程分别为 （ 为参数）， （ 为参数）．
(1)将 的参数方程化为普通方程；
(2)以坐标原点 为极点，以 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系．若射线 与曲线 分别
交于 两点（异于极点），点 ，求 的面积．
选修4-5：不等式选讲
23．已知a、b均为正数，设 .
(1)当 时，求不等式 的解集；(2)若 的最小值为6，求 的值，并求 的最小值.
