文档内容
2025 年全国高考数学模拟卷
命题：浙江省温州中学
考生须知：
1. 本卷满分150分，考试时间120分钟；
2. 答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、试场号、座位号及准考证号。
3. 所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；
4. 考试结束后，只需上交答题卷。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．请将你认为正确的答案填在答题卷的相应位置．
{ |3 ))
1．已知集合A={x∣−1≤x≤4}，B= x ≤1 ，则A∩B=（ ▲ ）
x
A．[3,4) B．[−1,0)∪[3,4) C．(−∞,0)∪[3,+∞) D．[−1,0)
2．已知复数(1+2i)z=i2025（i是虚数单位），则|´z)=（ ▲ ）
❑√3 ❑√5
A． B． C．❑√3 D．❑√5
5 5
3．已知向量⃗a=(1,m+4),⃗b=(4,2)，若|⃗a+⃗b)=|⃗a−⃗b)，则|⃗a)=（ ▲ ）
A．5 B．3 C．❑√5 D．❑√3
4．函数f (x)=cos2x+2sinx在[−π,π)上的图象是（ ▲ ）
A． B． C． D．
5．已知圆O:x2+ y2=9，则“点M(a,b)在圆O外”是“直线ax+by=1与圆O相交”的（ ▲ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，atanB+atanA=−2ctanA，则B=（ ▲ ）
π 2π π 5π
A． B． C． D．
3 3 6 6
x2 y2
7．已知双曲线C: − =1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F ,F ，过F 的直线与C的左、右支分
a2 b2 1 2 1
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别交于M,N两点，且MN⊥N F ,OM//N F ，其中O为坐标原点，则C的离心率为（ ▲ ）
2 2
A．5 B．❑√17 C．4 D．❑√13
8．若负实数t满足：对于任意a∈[−4,t)，总存在b,c∈[−4,t)，使得ab+c=1，则t的范围是（ ▲
）
[ 5) [ 5 1) [ 1)
A． −4,− B． − ,− C． −❑√5,− D．[−❑√5,−4)
4 4 3 3
二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目
要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知正数a,b满足2a+b=1，则（ ▲ ）
1 1 2
A．ab≤ B． + ≥8
16 a b
1
C．❑√2a+❑√b≤❑√2 D．a2+b2≥
5
10．若各项为正的无穷数列{a )满足：对于∀n∈N∗,a2 −a2=d，其中d为常数，则称数列{a )为
n n+1 n n
等方差数列．那么（ ▲ ）
A．{2n)是等方差数列
B．若数列{a )是等方差数列，则数列{a2)是等差数列
n n
C．若数列{a )既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列
n
D．若数列{a )是等方差数列，则数列{a )（k∈N∗，k为常数）也是等方差数列
n kn
11．设函数f (x)=2(x−a) 2 (x−2)，则（ ▲ ）
1
A．x=a是f (x)的极值点 B．当a= 时，f (2−x)+f (x)=−1
2
C．当a>2时，f (sin2x)≤f (x2) D．当a=−1时，f (sin2x)≥f (x2)
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．请将答案填在答题卷的相应位置．
( 1 x) 6
12．二项式 − 的展开式的常数项是 ▲ ．
❑√x 3
13．已知三棱锥的侧棱两两夹角都等于60∘，三个侧面三角形的面积分别为S ,S ,S ，满足
1 2 3
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S =2S =2S =❑√3，则三棱锥的体积是 ▲ ．
1 2 3
14．盒子中有3个红球，4个黑球，每次随机地从中取出一个球，观察其颜色后放回，并放入5个同色
球，则第三次取出红球的概率为 ▲ ．
四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15．（13分）幸得三月樱花舞，从此阡陌多暖春．又到春暖花开时，校园的樱花如约而至．浸润在春
风里的樱花，绚烂柔美，青春美好，尽显春日浪漫．师生共赏樱花盛景，不负这盛世春光．每年樱花
季，若在樱花树下流连超10小时，则称为“樱花迷”，否则称为“非樱花迷”．从全校随机抽取30
个男生和50个女生进行调查，得到数据如表所示：
樱花迷 非樱花迷
男 5m 5
女 40 2m
（1）求m的值；
（2）根据小概率值α=0.01的独立性检验，判断“樱花迷”与性别是否有关联？
（3）现从抽取的50个女生中，用分层抽样的方法抽取10人，再从这10人中随机抽取3人，记这3人
中“非樱花迷”的人数为X，求X的分布列和数学期望．
n(ad−bc) 2
附：参考公式：χ2= ，其中n=a+b+c+d．
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
α 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001
x 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
α
16．（15分）已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F，C上动点P到点F的最小距离为1．
（1）求抛物线C的标准方程；
4 |AF)
（2）过点F的直线与抛物线C交于A,B两点，O为坐标原点，S = ❑√3，求 的值．
△AOB 3 |BF)
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17．（15分）如图，棱长为2的正四面体A−BCD中，P为直线CD上的动点，满足⃗PD=λ⃗CD．
3
（1）若λ= ，证明：平面PAB⊥平面ABD；
2
（2）若直线CD与平面PAB所成夹角为45∘，求线段PA的长度．
18．（17分）已知函数f (x)=(x+a)ln(x+1)(a∈R),g(x)=lnx−bx(b>0)．
（1）若a=2，求曲线y=f (x)在点(0,f (0))处的切线方程；
（2）当x>0时，f (x)>2x恒成立，求实数a的取值范围；
2
（3）若存在x ,x ∈(0,+∞)，使得g(x )=g(x )(x ≠x )．证明：❑√x +❑√x > ．
1 2 1 2 1 2 1 2 ❑√b
19．（17分）对于一个严格递增的无穷正整数数列{a )，如果对每个正整数n，这个数列前a 项的平均
n n
数为a ，则称这个数列是“中立的”．数列{b )的通项公式为b =2n−1(n∈N )．
n n n +
（1）证明：数列{b )是“中立的”；
n
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（2）证明：对于任意一个“中立的”数列{a )，对任意正整数n，均有
n
a +a +⋯+a =b +b +⋯+b ；
a +1 a +2 a a +1 a +2 a
n n n+1 n n n+1
（3）证明：对于任意一个“中立的”数列{a )，均存在无穷多个正整数n，使得a =b ．
n n n
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