2024年3月葫芦岛市高三第一次模拟考试-数学答案_2024年3月_013月合集_2024届辽宁省葫芦岛市普通高中高三年级下学期第一次模拟考试

年葫芦岛市普通高中高三第一次模拟考试 2024 数 学 参考答案及评分标准 一、单项选择题 1—4：DCBC 5—8：ACDA 二多选选择题 9.AB 10.AC 11.ACD 三、填空题 12.{-2,2} 13.36π 14.27 四、解答题 15.（本小题满分13 分） （1）由题意可得，X的可能取值为0，4，10，则…………………………1 P（X＝0）＝1﹣0.8＝0.2，……………………………………………………2 P（X＝4）＝0.8×（1﹣0.7）＝0.24， ………………………………………3 P（X＝10）＝0.8×0.7＝0.56，…………………………………………………4 ∴X的分布列为： X 0 4 10 P 0.2 0.24 0.56 …………6 （2）由（1）可知甲先进行“Python编程语言”考核，累计得分的期望为 E（X）＝0×0.2+4×0.24+10×0.56＝6.56， 若甲先进行“数据结构算法”考试，记y为甲的累计得分， 则y的所有可能取值为0，6，10，…………………………………………………7 P（y＝0）＝1﹣0.7＝0.3，………………………………………………………8 P（y＝6）＝0.7×（1﹣0.8）＝0.14，…………………………………………9 P（y＝10）＝0.7×0.8＝0.56， ………………………………………………10 则y的期望为E（y）＝0×0.3+6×0.14+10×0.56＝6.44，………………………11 ∵E（X）＞E（y）， ……………………………………………………………12 {#{QQABLQIAggCgQJJAARgCEQXSCgGQkBEAAAoGhAAIIAAASBNABAA=}#}∴甲应选择先进行“Python编程语言”考试．……………………………………13 16.（本小题满分15 分） （1）连结PO，如图， ∵P，O分别为SB，AB 的中点， ∴PO//SA，…………………………………………………………………………2 又PO平面PCD，SA 平面PCD， ∴SA//平面PCD. …………………………………………………………………5 （2）由题意，∠AOC=60o,于是可以以OB 为y轴，OS 为z轴，建立直角坐标系. 31 O(0,0,0)，D( , ,0) 2 2 3 1 C(- ,- ,0),B(0,10),S(0,0,3)………………7 2 2 → → → 于是，OP=tOS+(1-t)OB=(0,1-t,3t)，t∈(0,1) → 31 又OD=( , ,0) ………………………………9 2 2 → 设平面PCD的法向量n=(x,y,z)，于是 (1-t)y+3tz=0 → → OP·n=0 3 1 → → ， x+ y=0 OD·n=0 2 2 3 x=- y 3 t-1 解得 , z= y 3t → t-1 令y=3，所以n=(- 3,3, ),……………………………………………11 t → 易知平面BCD的法向量m=(0,0,1), 1-t → → t 3 21 1 1 所以|cos< n,m>|= = ,解得t= 或- …………………………13 (t-1)2 21 4 2 36+ t2 → 1→ 3→ 3 3 所以，OP= OS+ OB=(0, , ), 4 4 4 4 3 3 即P点的坐标(0, , )；…………………………………………………………15 4 4 {#{QQABLQIAggCgQJJAARgCEQXSCgGQkBEAAAoGhAAIIAAASBNABAA=}#}BP 1 或给出 = ………………………………………………………………15 BS 4 BP 1 或给出 = ………………………………………………………………15 PS 3 或表述 为p为SB的靠进B点的四等分点；……………………………15 （若考生给出其他正确解法，同样赋分） 17.（本小题满分15 分） 1 （1）由已知可得 f(x)的定义域为(0,)， f x  a ， x 1 1 所以f′(2)= -a=- ，即a 1，………………………………………………………2 2 2 1 1x 所以 f(x)lnx(x1)， f x  1 ， x x 令 f x 0，得0 x1，令 f x 0，得x1，………………………………4 所以 f(x)的单调递增区间为(0,1]，单调递减区间为 1.. …………………6 x2 1 lnx x1 （2）将不等式整理得： f(x) 2x k(x1)可化为k   ， 2 2 x1 2 lnx x1 问题转化为在(1,2)上，k   恒有成立， x1 2 即 ) ，……………………………………………………………8 min −1 于 是 < ， ( 令 −1− 2 ，x∈(1,2) −1 M 1 (x) = −1− 2 则M x  x  x1 lnx  1   x2 1  2x 2xlnx ，………………………10  x1 2 2 2x  x1 2 令P  x   x2 1  2x 2xlnx ， 则P x  3x1  x1 2lnx0 ，(x∈(1,2)) 所以P  x 在 1,单调递减，……………………………………………………12 P  x P  1 0，即M x 0， 所以M  x 在 单调递减， 1,2 {#{QQABLQIAggCgQJJAARgCEQXSCgGQkBEAAAoGhAAIIAAASBNABAA=}#}1 M  x >M(2)=ln2- ，…………………………………………………………14 2 所以k 的取值范围是 ∞ .…………………………………………15 1 − ,ln2− 18.（本小题满分 17 分） 2 （1）由点A，B的坐标可知a=4, c 5 离心率为e= = , 故c=5,所以b= c2-a2=3，………………………………………2 a 4 x2 y2 所以双曲线G方程为 - =1,………………………………………………………4 16 9 （2）(i)设直线l为:x=my+5，联立双曲线G得， x=my+5 x2 y2 - =1 ，消去x 得：(9m2 16)y2+90my+81=0 ……………………………………5 16 9 根据题意得：9m2-16≠0，△=8100m2-4×81(9m2-16)=64×81(1+m2)>0 设M(x ,y ),N(x ,y ), 1 1 2 2 -90m y +y = , 1 2 9m2-16 81 y y = , ………………………………………………………………………7 1 2 9m2 16 -160  400+144m2 16 x +x = >0, x x = >0,故m2< ………………………………9 1 2 9m2-16 1 2 9m2 16 9 y x2-16 y2 直线AM:y= 1 (x+4),因为M在G 上，所以 1 = 1 , x +4 16 9 1 9(x -4) 直线AM:y= 1 (x+4)-----------① 16y 1 y 直线BN:y= 2 (x-4),---------------② ……………………………………………11 x -4 2 9(x -4) y 由①,②消去y得： 1 (x+4)= 2 (x-4), 16y x -4 1 2 {#{QQABLQIAggCgQJJAARgCEQXSCgGQkBEAAAoGhAAIIAAASBNABAA=}#}81 9(x+4) y 1 y 2 y 1 y 2 9m2 16 81 = = = = 16(x-4) (x  4)(x  4) x x  4(x +x )+16 400+144m2 160 16 1 2 1 2 1 2   +4 +16 9m2 16 9m2 16 16 解得x= 5 16 故，点P在直线x= 上………………………………………………………………13 5 16 (ii)由(i)同理可求得点Q也在直线x= 上, 5 16 16 36 y 设P( ,y ), Q( ,y ), 点P在直线AM 上，所以y =  1 3 4 3 5 5 5 x +4 1 y 36 y 点Q在直线AN(y= 2 (x+4))上，所以 y =  2 ………………………………15 4 x +4 5 x +4 2 2 → → 9 9 81 81 1296 y y 81 1296 y y FP·F Q=( ,y )·( ,y )= +y y = +  2  1 = +  1 2 2 2 3 4 3 4 5 5 25 25 25 x +4 x +4 25 25 x x +4(x +x )+16 2 1 1 2 1 2 81 81 1296 9m216 81 1296 81 = +  = + ( )=0 25 25 400+144m2 160 25 25 1296  4 +16 9m216 9m216 所以PF QF . ……………………………………………………………………17 2 2 19.（本小题满分 17 分） （ ）由 知： −1 + 当n 1 时 = 3 , ∈ 当n=21时, 1=1; 故 ．…………………………………………… + + 3 ∈ , = 3 , ∈ 2 则 ．………………………………………… −1 + （ = 4 ） 假 =1 设 3 存在 = 2 由 (3 S 单 − 调 1) 递 , 增 ∈ 不妨设pqr,2S S S ,p,q,rN 4 n q P r 化简得2 , ………………,……………………………………………… − − 3 +3 =2, 6 − ………………………………………………………………………… ∵p-q<0,∴0<3 <1, − ∴1<3 <2, 8 2 与 ∴ “ 0