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1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题(1) -B提高练
一、选择题
1．（2020安徽安庆高二期中）若点A（2，3，2）关于xoz平面的对称点为A'，点B（﹣2，1，4）
关于y轴对称点为B'，点M为线段A'B'的中点，则|MA|＝（ ）
A． B． C．5 D．
2．（2020四川广安高二校级月考）已知直线l的方向向量为 ＝（﹣1，0，1），点A（1，2，﹣1）
在l上，则点P（2，﹣1，2）到l的距离为（ ）
A． B．4 C． D．3
3.如图,已知正方形ABCD的边长为4,E,F分别是AB,AD的中点,GC⊥平面ABCD,且GC=2,则点B到平面
EFG的距离为( )
√10 2√11 3
A. B. C. D.1
10 11 5
4．（2020山东菏泽三中高二期末）在棱长为a的正方体ABCD﹣ABC D 中，M是AA 的中点，则
1 1 1 1 1
点A到平面MBD的距离是（ ）
A． a B． a C． a D． a
5．（2020·湖南高二（理））正方体 的棱长为1，动点 在线段 上，动点 在平
A B C D
面 1 1 1 1上，且 平面 .线段 长度的取值范围为( )
A． B． C． D．6.（多选题）（2020·江苏省如皋中学高二月考）正方体 的棱长为1， 分别为
的中点．则（ ）
A．直线 与直线 垂直 B．直线 与平面 平行
C．平面 截正方体所得的截面面积为 D．点 和点 到平面 的距离相等
二、填空题
7．（2020 四川南充二中高二期末）如图,直三棱柱 ABC-ABC 的侧棱 AA=√3,在△ABC 中,
1 1 1 1
∠ACB=90°,AC=BC=1,则点B 到平面ABC的距离为 .
1 1
8.（2020福建莆田一中高二月考）如图,正方体ABCD-A BC D 的棱长为1,则平面ABD与平面BCD 间的
1 1 1 1 1 1 1
距离为 .
9.已知正方形ABCD的边长为1,PD⊥平面ABCD,且PD=1,E,F分别为AB,BC的中点.则点D到平面PEF的
距离为 ，直线AC到平面PEF的距离 .10．（2020湖南师大附中高二期中）已知三棱锥S﹣ABC，满足SA，SB，SC两两垂直，且SA＝SB＝SC＝
2，Q是三棱锥S﹣ABC外接球上一动点，则点Q到平面ABC的距离的最大值为 .
三、解答题
11.（2020银川一中高二月考）如图所示,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD⊥底面ABCD,侧棱PA=PD=√2,底面
ABCD为直角梯形,其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2,问:线段AD上是否存在一点Q,使得它到平面
√3 AQ
PCD的距离为 ?若存在,求出 的值;若不存在,说明理由.
2 QD
12．（2020四川广元二中高二月考）已知Rt△ABC如图（1），∠C＝90°，D．E分别是AC，AB的中点，
将△ADE沿DE折起到PDE位置（即A点到P点位置）如图（2）使∠PDC＝60°．
（I）求证：BC⊥PC；
（Ⅱ）若BC＝2CD＝4，求点D到平面PBE的距离．
