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1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题(2) -A基础练
一、选择题
1.若平面α的一个法向量为n=(1,0,1),平面β的一个法向量是n=(-3,1,3),则平面α与β所成的角等于 (
1 2
)
A.30° B.45° C.60° D.90°
2.已知A(0,1,1),B(2,-1,0),C(3,5,7),D(1,2,4),则直线AB和直线CD所成角的余弦值为( )
5√22 5√22 5√22 5√22
A. B.- C. D.-
66 66 22 22
3.如图,在三棱柱ABC-ABC 中,AA⊥底面ABC,AA=3,AB=AC=BC=2,则AA 与平面ABC 所成角的大小为(
1 1 1 1 1 1 1 1
)
A.30° B.45° C.60° D.90°
4．（2020·浙江省高二期末）在底面为锐角三角形的直三棱柱 中， 是棱 的中点，记
直线 与直线 所成角为 ，直线 与平面 所成角为 ，二面角 的平面角为
，则（ ）
A． B． C． D．
5．（多选题）（2020江西宜春二中高二月考）正三棱柱 中， ，则（ ）
A． 与底面 的成角的正弦值为
B． 与底面 的成角的正弦值为C． 与侧面 的成角的正弦值为
D． 与侧面 的成角的正弦值为
6．（多选题）（2020·江苏镇江二中高二期末）如图，已知四棱锥 中， 平面 ，底
面 为矩形， ， .若在直线 上存在两个不同点 ，使得直线 与平面 所
成角都为 .则实数 的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．（2020全国高二课时练）在直三棱柱 中,若 ，则异面直
线 与 所成的角等于_________.
8.已知正方形 ABCD 所在平面外一点 P,PA⊥平面 ABCD,若 PA=PB,则平面 PAB 与平面 PCD 的夹角为
_________.
9．（2020·浙江省绍兴市阳明中学高二期中）如图，在底面边长均为2，高为1的长方体
中，E、F分别为 、 的中点，则异面直线 、 所成角的大小为_______；
A B C D
平面 与平面 1 1 1 1所成锐二面角的余弦值为__________.10．（2020河北正定三中学校高二月考（理））设动点 在棱长为1的正方体 的对角
线 上，记 .当 为锐角时， 的取值范围是__________．
三、解答题
11.如图所示,四边形ABCD是直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°,SA⊥平面ABCD,SA=AB=BC=2,AD=1.
(1)求SC与平面ASD所成角的余弦值;
(2)求平面SAB和平面SCD夹角的余弦值.
12.（2020四川南充一中高二月考）如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PBC⊥平面ABCD,底面ABCD是平行四
π
边形,且∠BCD= ,PD⊥BC.
4
(1)求证:PC=PD;
π
(2)若底面ABCD是菱形,PA与平面ABCD所成的角为 ,求平面PAD与平面PBC夹角的余弦值.
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