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第 1 课 简谐运动
本课重点 （1）通过弹簧振子认识简谐运动，简谐运动x-t图像的特点及其应
用。
本课难点 （2）简谐运动x-t图像的特点及其应用。
一、单选题。
1．一个质点做简谐运动的图像如图所示，下列说法 不 正确 的是( )
A．在10 s内质点经过的路程是20 cm
B．在5 s末，质点的速度为零
C．t＝1.5 s和t＝2.5 s两个时刻质点的位移和速度方向都相反
D．t＝1.5 s和t＝4.5 s两时刻质点的位移大小相等，都是 cm
2．某弹簧振子沿x轴的简谐运动图像如图所示，下列描述正确的是( )
A．t＝1 s时，振子的速度为零
B．t＝2 s时，振子的速度为负，但不是最大值
C．t＝3 s时，振子的速度为负的最大值
D．t＝4 s时，振子的速度为正，但不是最大值
二、多选题
3.关于简谐运动的理解，下列说法中正确的是( )
A.简谐运动是匀变速运动
B.位移减小时，速度增大
C.位移的方向总跟速度的方向相同
D.物体运动方向指向平衡位置时，速度方向与位移方向相反；背离平衡位置时，速度方向与位移方向
相同
4、如图甲所示，以O点为平衡位置，弹簧振子在A、B两点间做简谐运动，图乙为这个弹簧振子的振
动图象.下列说法中正确的是( )
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂A.在t＝0.2 s时，弹簧振子的加速度为正向最大
B.在t＝0.1 s与t＝0.3 s两个时刻，弹簧振子在同一位置
C.从t＝0到t＝0.2 s时间内，弹簧振子做加速度增大的减速运动
D.在t＝0.6 s时，弹簧振子有最小的弹性势能
5.一个质点以O为中心做简谐运动，位移随时间变化的图象如图，a、b、c、d表示质点在不同时刻的
相应位置.下列说法正确的是( )
A.质点通过位置c时速度最大，加速度为零
B.质点通过位置b时，相对平衡位置的位移为
C.质点从位置a到位置c和从位置b到位置d所用时间相等
D.质点从位置a到位置b和从位置b到位置c的平均速度相等
6．如图所示，物体A置于物体B上，一轻质弹簧一端固定，另一端与B相连，在弹性限度范围内，A
和B一起在光滑水平面上做往复运动(不计空气阻力)。则下列说法正确的是( )
A．物体A和B一起做简谐运动
B．作用在A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比
C．B对A的静摩擦力对A做功，而A对B的静摩擦力对B不做功
D．物体A和B组成的系统机械能守恒
三、计算题
7．如图，简谐运动的图象上有a、b、c、d、e、f六个点，其中：
(1)与a点位移相同的点有哪些？
(2)与a点速度相同的点有哪些？
(3)图象上从a点到c点，质点经过的路程为多少？
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一、单选题。
1．解析：选C 由题图可知，10 s内质点经过的路程s＝20 cm，A正确，t＝5 s时，速度为零，B正
确；t＝1.5 s和t＝2.5 s两个时刻的位移方向相反，但速度方向相同，C错误；由正弦函数的特点可知，
t＝1.5 s和t＝4.5 s两个时刻的位移大小相等，都为 cm，D正确。
2．解析：选A 由题图可知，t＝1 s和t＝3 s时振子在最大位移处，速度为零；而t＝2 s和t＝4 s
时振子在平衡位置，速度分别为负向最大、正向最大。综上所述，A项说法正确。
二、多选题
3.答案 BD
解析 简谐运动不是匀变速运动，A错误；当位移减小时，物体向平衡位置运动，速度增大，故B正
确；速度与位移方向可以相同，也可以相反；物体运动方向指向平衡位置时，速度方向与位移方向相反；
背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同，故C错误，D正确.
4、答案 BC
解析 在t＝0.2 s时，弹簧振子的位移为正向最大值，a＝－，知弹簧振子的加速度为负向最大，A
错误；在t＝0.1 s与t＝0.3 s两个时刻，弹簧振子的位移相同，说明弹簧振子在同一位置，B正确；从t
＝0到t＝0.2 s时间内，弹簧振子从平衡位置向最大位移处运动，位移逐渐增大，加速度逐渐增大，加速
度方向与速度方向相反，弹簧振子做加速度增大的减速运动，C正确；在t＝0.6 s时，弹簧振子的位移为
负向最大值，即弹簧的形变量最大，弹簧振子的弹性势能最大，D错误.
5.答案 AC
解析 质点通过位置c，即平衡位置时，此时速度最大，加速度为零，故A正确；x－t图象是正弦图
象，故质点通过位置b时，相对平衡位置的位移为 A，故B错误；质点从位置a到c和从位置b到d所用的
时间相等，均为2 s，故C正确；质点从位置a到b和从b到c的过程中时间相同但位移大小不同，故平均
速度不同，故D错误.
6．解析：选AB A和B一起在光滑水平面上做往复运动，对整体研究，整体在水平方向上只受弹簧的
弹力，因为弹簧的弹力和位移成正比，所以回复力F＝－kx，而对A，在B给的静摩擦力作用下，做往返运
动，设弹簧的形变量为x，弹簧的劲度系数为k，A、B的质量分别为M和m，根据牛顿第二定律得到整体的
加速度为a＝－，对A：f＝|Ma|＝，可见，作用在A上的静摩擦力大小f与弹簧的形变量x成正比，满足F
＝－kx形式，故两者都做简谐运动，A、B正确；在简谐运动过程中，B对A的静摩擦力与位移方向相同或
相反，B对A的静摩擦力对A做功，同理，A对B的静摩擦力对B也做功，C错误；由于A、B组成的系统中
弹簧对系统做功，所以机械能不守恒，D错误。
三、计算题
7．答案：(1)b、e、f (2)d、e (3)4 cm
解析：(1)分析图象可得a、b、e、f的位移均为1 cm.c、d点的位移都是－1 cm，故与a点位移相同
的点有b、e、f三点．(3分)
(2)由(1)可知，图象上的a、b、e、f点对应质点运动到同一位置，图象上的c、d点对应质点运动到
关于O点对称的另一位置，故以上6个点的速度大小相等．再结合图象可以判断a、b、c、d、e、f 6个点
的运动方向分别为向上、向下、向下、向上、向上和向下．故与a点有相同速度的点为d点和e点．(3分)
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂(3)图象上从a点到b点，对应质点从正方向1 cm处先是来到2 cm处又返回到1 cm处，通过的路程
为2 cm.从b点到c点，对应质点从正方向1 cm处经平衡位置运动到负方向1 cm处，通过的路程也为2
cm，故从a点到c点总共通过的路程为4 cm.(4分)
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