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第二学期第二次月考
高一年级 数学试题
满分150 时间：120分钟
一、单项选择题（每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的）
1. 以 的虚部为实部，以 的实部为虚部的复数是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列命题中，正确的是（ ）
A. 有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱
的
B. 侧面都是等腰三角形 棱锥是正棱锥
C. 侧面都是矩形的直四棱柱是长方体
D. 底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱
3. 已知 中， ，则B等于（ ）
A. 或 B. 或 C. D.
4. 若复数 满足 ，则复数 所对应的点位于
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5. 已知平面向量 满足 ， 与 的夹角为60°,若 ,则实数 的值为（
）
A. B. C. D.
6. 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 ， ， ，则 的面积
为
A. B. C. D.7. 已知 是球 的球面上两点, , 为该球面上的动点.若三棱锥 体积的最大值为
36,则球 的表面积为（ ）
.
A B. C. D.
8. 向量 ，且向量 与向量 方向相同，则 的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、多项选择题：每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选
对的得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）
是
9. 在 中， ，则 可以 （ ）
A. B. C. D.
10. 下列命题中错误的有（ ）
A. 若平面内有四点 ，则必有 ；
B. 若 为单位向量，且 ，则 ；
C. ；
.
D 若 与 共线，又 与 共线，则 与 必共线；
11. 在四棱锥 中，已知 底面 ，且底面 为矩形，则下列结论中正确的是（
）
A. 平面 平面 B. 平面 平面
C. 平面 平面 D. 平面 平面
12. 已知函数 ,则下列命题正确的是（ ）A. 函数 的单调递增区间是 ；
B. 函数 的图象关于点 对称；
C. 函数 的图象向左平移 个单位长度后，所得的图象关于y轴对称，则m的最小值是 ；
D. 若实数m使得方程 在 上恰好有三个实数解 ， ， ，则 ．
三、填空题（每小题5分，共20分）
13. 计算 的结果为______.
14. 在正四面体A-BCD中，二面角A-BC-D的余弦值是_______ .
15. 若向量 、 满足 ， ，且 与 的夹角为 ，则 ________．
16. 中 ， ，则 最大值______．
四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应有文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 已知三个点A(2，1)，B(3，2)，D(－1，4)．
（1）求证： ⊥ ；
（2）要使四边形ABCD为矩形，求点C的坐标．
18. 在正三棱柱 中， ， 是 的中点， 是 的中点.
（1）求证： 平面 ；
（2）求证： .
19. 当实数 为何值时，复数 在复平面内的对应点满足下列条件：
（1）位于第四象限；
（2）位于实轴负半轴上（不含原点）；
（3）在上半平面（含实轴）．20. 已知 的三边长分别是 ， ， ，以AB所在直线为轴，将此三角形旋转一周，
求所得旋转体的表面积和体积．
21. 在锐角三角形 中，角 的对边分别为 ，且满足 ．
（1）求角 的大小；
（2）若 ，且 ，求 的值．
的
22. 如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC 中点，
（1）求证： 平面BCD；
（2）求异面直线AB与CD所成角的大小；
（3）求点E到平面ACD的距离.
