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高一（下）第二次月考数学试卷
注意事项：
1．本试题满分 150分，考试时间为 120分钟．
2．答卷前考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡指定位置上．
3．使用答题纸时，要字迹工整，笔迹清晰；超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷
上答题无效．
4．请诚信考试．
第I卷 （选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 设z=i(2+i)，则 =
A. 1+2i B. –1+2i
C. 1–2i D. –1–2i
3. “ ”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
4. 函数 的定义域是（ ）
A. B. C. D.
5. （ ）
A. B. C. D.
的
6. 设 ， ， ，则a、b、c 大小关系为（ ）.
A B. C. D.
7. 已知 ， ，若 ，则 （ ）
.
A -1 B. -1或3 C. -3或1 D. 3
8. 将函数 的图象向右平移 个单位长度，得到函数 的图象，则下列说法正确的是（
）
A. 函数 是偶函数
B. 函数 的图象的一条对称轴方程为
C. 函数 的图象的一个对称中心为
D. 函数 在 上单调递增区间
是
二、多项选择题：本题共4小题，每小题 5分，共 20分．在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分
9. 下列各组函数是同一函数的是（ ）
A. 与 B. 与
C. 与 D. 与
10. 下列叙述中正确的是（ ）
A. 三点 能确定一个平面
B. 若点 且 ，则
.
C 若直线 ，则直线 与直线 能够确定一个平面
D. 若点 ，且 ，则11. 将函数 的图象向左平移 个单位，得到函数 的函数图象，则下列说法正确的是（
）
A. 是奇函数 B. 的周期是
C. 的图象关于直线 对称 D. 的图象关于 对称
12. 具有性质 的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，给出下列函数，其中满足“倒负”
变换的函数是（ ）
A. B.
C. D.
第II卷 （非选择题）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分
13. 角 是第二象限角， ，则 ___________.
14. 已知 ， ，且 ，则 的最小值为______.
15. 若球 、 的表面积之比 ，则它们的体积之比 ______．
16. 已知函数 为定义在R上的奇函数，函数 ．则：
________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 已知向量 .在下列条件下分别求实数 的值.
（1） 与 平行；
（2） 与 垂直.
18. 已知函数 ， ．
（Ⅰ）求 的最小正周期；
（Ⅱ）求 在 上的最小值和最大值．
19. 已知函数 ．
（1）证明函数 为奇函数；
（2）若 ，求函数的最大值和最小值．
20. 在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 ， ．
（1）求 ；
（2）若 ，求 的面积．
21. 如图，在三棱锥 中，E，F分别是AB，AP的中点.
（1）求证： 平面 ；
（2）若三棱锥 的各棱长均为2，求它的表面积.
22. 某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例
为x（0＜x＜1），则出厂价相应的提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x．已知年利润=
（出厂价﹣投入成本）×年销售量．
（1）写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；
（2）为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例x应在什么范围内？
