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5.3 诱导公式
（用时45分钟）
【选题明细表】
知识点、方法 题号
给角求角 1,7,10
化简求值 5,8,12
给值求值 3,4,6,11
综合运用 2,9,13
基础巩固
1． 的值是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
故答案选A
2．等腰 中，顶角 满足 ，则底角的正弦值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】设其中一底角为 ，根据等腰三角形性质，则有 ，即 ，
，由 得 ，又因 ，所以
故选：A
3．若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由三角函数的诱导公式，可得 ，
又由余弦的倍角公式，可得 ，
所以 ，故选B.
4．已知 ， 是第一象限角，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】∵ ， 是第一象限角，∴ ，∴
．
故选：C
5．化简 得到（ ）
A. B.
C. D.【答案】B
【解析】依题意，原式 .
故选：B.
6．若 ，且 是第三象限角，则 _________.
【答案】
【解析】因为 ，所以 ，
因为 是第三象限角，所以 .
所以 .
故答案为： .
7． ________。
【答案】
【解析】
．
故答案为： ．
8．已知 ．（1）求 的值；
（2）求 的值．
【答案】（1） ；（2） .
【解析】（1）由于 ，所以 ．
（2）原式 ．
能力提升
9．若角 的终边经过点 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】因为 ，
，所以 ，所以 .故选C.
10． ________。
【答案】【解析】
．
故答案为： ．
11．若 是第四象限角， ，则 ______.
【答案】
【解析】 是第四象限角，则 为第一、四象限角或终边位于 轴上，则 ，
且 ，
因此， ，
故答案为： .
12．已知 ．
（1）化简 ；
（2）若 ，求 的值．
【答案】(1) ；(2) 或【解析】（1）
（2）若 ，则
当 为第一象限角时，
当 为第二象限角时， .
素养达成
13．在平面直角坐标系 中，以 轴为始边做两个锐角 ， ，它们的终边分别与单位圆相
交于 ， 两点，已知点 ， 的横坐标分别为 .
（1）求 和 的值；
（2）求 的值.
【答案】(1) ； (2)
【解析】(1)由已知条件及三角函数的定义可知， ， ，
因为 为锐角，故 ，从而
因为 为锐角，故 ，从而 ；(2)
.
