5.3诱导公式（解析版）_E015高中全科试卷_数学试题_必修1_02.同步练习_1.同步练习（2022-2023学年）_5.3诱导公式（含解析）

5.3 诱导公式 1. 利用诱导公式解决给角求值问题；2. 三角函数式的化简问题；3. 已知某三角数函数式的值求其他三 角函数式的值(给值求值)；4. 证明三角恒等式；5. 利用诱导公式进行化简、求值；6. 分类讨论思想在 三角函数化简中的应用. 一、单选题 1．（2021·山东潍坊·高一期末） （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 , 故选D 2.（2021·福建高二学业考试）化简 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 ， 故选：D． 3．（2021·永州市第四中学高一月考）已知 ，那么 ( )A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 由 ，得 .故选B． 4．（2021·山东高一期末）设α∈R，则下列结论中错误的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 根据诱导公式 公式二，有 公式四，有 公式六，有 公式二、三，有 故选：D 5．（2021·应城市第一高级中学高一月考）已知角α的终边上一点的坐标为（sin ，cos ），则 角α的最小正值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意 ，又 ，点 在第三象限，即 是第三象限角， ∴ ，最小正值为 ． 故选：A． sincos 6.（2018·广东高考模拟（文））已知sin(π)2cos(3π)0，则 （ ）． sincos 1 1  A．3 B．3 C． 3 D．3 【答案】D 【解析】 sinπ2cos3π0 ∵ ， ∴sin2cos， sincos 2coscos 1   sincos 2coscos 3． 故选：D． 7．（2021·赤峰二中高三三模（理））已知角α的终边经过点(-4,-3)，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 因为角α的终边经过点(-4,-3)， 所以 所以 ，， 故选：A 8．（2021·全国高三其他（理））已知 为第二象限角，且 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 ， ， ， ， ， ， 已知 为第二象限角， ， ， 即 . 故选：D 9．（2021·吉林高三月考（理））若 ，且 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 由题意， ，则 ，由于 ，则 . 故选A. 10．（2018·全国延安·高三一模（文））已知 ，则 ( ) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 由已知 则 故选C. 二、多选题 11．（2021·山东师范大学附中高一月考）已知 ，则下列等式恒成立的是( ) A． B． C． D． E. 【答案】CDE【解析】 ∵sin（﹣x）＝﹣sinx，故A不成立；∵ ，故B不成立； ∵ ，故C成立；∵ ，故D成立， ∵ ，故E成立. 故选CDE． 12．（2021·山东潍坊·高一月考）下列化简正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】AB 【解析】 利用诱导公式，及 A选项： ，故A正确； B选项： ，故B正确； C选项： ，故C不正确； D选项： ，故D不正确 故选：AB 13．（2021·全国高一课时练习）下列化简正确的是（ ） A．B． C． D．若 ，则 【答案】ABD 【解析】 由诱导公式易知A正确； B正确， ； C错误， ； D正确， ， 原式 ∵ ，∴ ， ∴ ， ∴ . 故选：ABD. 14．（2021·全国高一课时练习）（多选）给出下列四个结论，其中正确的结论是（ ） A． 成立的条件是角 是锐角B．若 （ ），则 C．若 （ ），则 D．若 ，则 【答案】CD 【解析】 由诱导公式二，知 时， ，所以A错误． 当 （ ）时， ，此时 ， 当 （ ）时， ，此时 ，所以B错误． 若 （ ），则 ，所以C正确． 将等式 两边平方，得 ，所以 或 ． 若 ，则 ，此时 ； 若 ，则 ，此时 ， 故 ，所以D正确． 故选CD 三、填空题15．（2021·山西应县一中高一期中（理））已知 ，则 ________. 【答案】 【解析】 因为 ，所以 . 故答案为： . 16．（2021·伊美区第二中学高一月考）已知 ，则 的值为 ________． 【答案】 【解析】 ∵ , ∴ ， ∵ , ∴ , ∴ . 故答案为： .17．（2021·河南洛阳·高一期末（理））已知 ，且 ，则 _________． 【答案】 【解析】 依题意 ，即 ，由于 ， ，所以 ，所以 ，所以 . 故答案为： 18．（2021·浙江高一期中）已知 ， ，则 ______； ______. 【答案】 【解析】 ， ， ,则 , , 故答案为： ； .19．（2021·浙江丽水·高一期末）已知 ，则 ______； ______. 【答案】 【解析】 因为 ， 所以 ， 所以 ， 所以 . . 故答案为： ； . 20．（2021·北京市第二十二中学高三月考）若 ，且 为第二象限，则 __________， __________. 【答案】 【解析】 由诱导公式可知， ，因为 ，所以 ； 由 ， ，且 为第二象限，解得 ， . 故答案为： ； 21．（2021·安徽定远英华中学高一期末）已知 ， ，则 ______； ______． 【答案】 【解析】 ， ，即 ． ； ， ， ， ，即 ， ．联立 ，解得 ， ． ． 故答案为 ； ． 五、解答题 22．（2021·辉县市第二高级中学高一月考）化简下列各式． （1） ； （2） ． 【答案】（1） ；（2） 【解析】 （1）原式＝ （2）原式＝ 23．（2021·陕西大荔·高一期末）若角 的终边上有一点 ，且 . （1）求 的值； （2）求 的值.【答案】（1） ；（2） . 【解析】 （1）点 到原点的距离为 ， 根据三角函数的概念可得 ，解得 ， （舍去）. （2）原式 ， 由（1）可得 ， ， 所以原式 . 24．（2021·江西省铜鼓中学高一期末）已知 . （1）化简 ； （2）已知 ，求 的值. 【答案】（1） ；（2）-2. 【解析】 （1) ; （2)由 ，可得 .25．（2021·宁县第二中学高一期中）请完成下列小题: （1）若 ，求 ， 的值； （2）化简： . 【答案】（1）答案见解析；（2） . 【解析】 （1）∵ ， ∴ 是第二或第四象限角.由 ，可得 . 当 是第二象限角时， ， ； 当 是第四象限角时， . （2） . 26．（2021·山东诸城·高一期中）已知 ，且 是第________象限角. 从①一，②二，③三，④四，这四个选项中选择一个你认为恰当的选项填在上面的横线上，并根据你的选 择，解答以下问题：（1）求 的值； （2）化简求值： . 【答案】（1）答案不唯一，具体见解析（2） 【解析】 （1）因为 ，所以 为第三象限或第四象限角； 若选③， ； 若选④， ； （2）原式 . 27．（2021·永州市第四中学高一月考）已知 是第四象限角， . （1）化简 . （2）若 ，求 的值. 【答案】（1） ；（2） 【解析】（1） ． ． （2）因为 ， 所以 ． 因为 是第四象限角， 所以 ， 所以 ．