四川省大数据精准教学联盟 2021级高三第二次统一监测
理科数学
注意事项
:
1.答题前,考生务必在答题卡上将自己的姓名、班级、考场/座位号用0.5毫米黑色签
“ ”
字笔填写清楚,考生考试条码由监考老师粘贴在答题卡上的 条码贴码区 。
2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上,如需改动,用橡皮擦
擦干净后再填涂其它答案;非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答
,
超出答题区域答题的答案无效;在草稿纸上、试卷上答题无效。
3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分
,共
60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项
是符合题目要求的
.
已知全集I/=(-2,-1,0,1,2),'∩ B=(-1,1),/∪ B=(-2,-1,192),则
1。
A. -1∈ /,-1￠ B B. 2∈ B
C. -2￠彳,-2￠ B D. 0￠ ' / , , 2 0 ∈ ￠B
2.已 知复数z满足z-2Ξ =2-3i,则 z=
-2-i B. 2-i C。 -2+i D. 2+i
A。
3.甲 、乙两名运动员在一次射击训练中各射靶20次,命中环数的频率分布条形图如下。
设甲、乙命中环数的众数分别为z甲 ’
z乙
’方差分别为韩,吃,则
率 甲 zz乙
0.4
0.3
0.2
0.1
0 4 5 67891o环 数
A· z甲 =z乙 ’唣 (s乞 B· z甲 =z乙 ’唣 )s乞
C· z甲 >z艺 ’s铮 >s乞 D· z甲 <z乙 ’s钻 )s乞
“ “ ”
4.设 夕,3,c∈ R,则 32=曰c”是 D为曰,c的等比中项 的
B.充
A。 充要条件 分不必要条件
D.既
C。
必要不充分条件 不充分也不必要条件
5.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为
A.寸
侧视图
8冗
B
C
D
3
47E
8π
俯视图
理科数学试题第1页(共4页
)
{#{QQABQYCUogAgAoBAARhCAwlSCgGQkACCAAoORAAAoAAAyAFABAA=}#}6.如图,D是△/BC边/C的中点,E在BD上 ,且￡窟=加瑭
,则
A /一E → 〓 2 一彳一B → 十 1 一/一C →
3 6
/E=亍/B+ 1一
肥
→
B。
31一 D
C./E=苷/B+ C →
6
D。 /E 4 3 /B + 8 1 一/一c →
7.设 0(α<要,o<`(平 ,且 cos2`=4sin2α ,sin2`-2sin2α =0,则 α,'之间的关系为
z z
α
A.α-'=毋 B· +'=号
C.叩 一α=号 D· α十叩 =号
8.某柠檬园的柠檬单果的质量昭(单位:g)服从正态分布Ⅳ(65,σ 2),且 P(昭 (50)=0.1,
若从该柠檬园中随机选取200个柠檬,则质量在50g~80g的柠檬个数的期望为
A. 120 B。 140 C. 160 D。 180
^ l i. `^
Irl|Ⅱ5-Z川 ˉ 十l,J● )V,
9已 知函数r(△ )=t呷 0若 函数 ]一 沩 )有 个不同的零点
i。 J≤ `[/⑴
则夕的取值范围是
A.(0,1] B.(1,4] C。 (1,4) D。 ∞
(1,十
)
0 2
10.已知双曲线C:i》 一 =1(四 )093)0)的 焦点分别为尾(-190),马(1,0),过尾的直
十
线与C的左支交于以,B两点。若 |以日|=2|珥Bl,|/B|=|刀 引,则 C的离心率为
:。 c.垂 D罂
理 理
A。
D 5 j j
11.已知函数 /(艿)=sin(ω 艿+田 )(ω >0,0(田(冗 )的最小正周期为冗,且 图象
`=/(x)的
关于点(詈,0)中心对称,给出下列三个结论
:
①r(o)=《 ②函数/⑺ 在(0诗 单调递减
⒈ )上 ;
③将 的图象向左平移
亻旨
个单位可得到 /(男)的图象。
`=cos2△
其中所有正确结论的序号是
B.① C.② D.①
A。 ①② ③ ③ ②③
2=2刀
12.设抛物线C:△ (p)0)的焦点为F,点 ″臼冗yO)(`0)罟 C上一点。已知圆
)是
″与石轴相切,与线段山F相交于点以,i历 =屁F,圆 ″被直线 截得的弦长为
`=罟
、 彻叫,则 C的准线方程为
/I「
A。 2 D D· .。 /~ ~ ~ ~ V 万 0 `^t C. `=-1 D
` `=^2
理科数学试题第2页(共4页
)
{#{QQABQYCUogAgAoBAARhCAwlSCgGQkACCAAoORAAAoAAAyAFABAA=}#}二、填空题:本题共4小题,每小题5分
,共
20分
.
ry+3v~7≤o,
~.'
13.若 另,y满足约束条件(3△+2y-7≥0,则z=另+4y的最大值为
-y-7≤
k⒉ 0,
14.(另 一
专)2(⒉
+1)5的展开式中,含卢的项的系数为 ~.
15,已知△/BC的三内角彳,B,C满足 16shCoos(/-B)+8si12C=3π ,则△躬 C的面
积与△彳BC外 接圆的面积之比为 ~.
16.己知 PC是三棱锥 P-/BC外 接球的直径,且″ ⊥BC,″ =6,三棱锥 P-/BC体 积
的最大值为8,则其外接球的表面积为
三、解答题:共 70分.解 答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .第 17~21题为必考
题,每个试题考生都必须作答 .第 22、 23题为选考题,考生根据要求作答
.
(一)必考题∶共60分
.
17.(12分
)
某公司为了解旗下某产品的客户反馈情况,随机抽选了250名客户体验该产品并进
“ ” “ ”
行评价,评价结果为 喜欢 和 不喜欢 ,整理得到如下列联表
:
不喜欢 喜欢 合计
田 50 100 150
丿氵
女 50 50 100
合计 100 150 250
(1)是 否有99%的把握认为客户对该产品评价结果与性别因素有关系?
(2)公司为进一步了解客户对产品的反馈,现从参与评价的女性客户中,按评价结果
“ ”
用分层抽样的方法随机抽取了4人,收集对该产品改进建议。己知评价结果为 喜欢 的
“ ”
客户的建议被采用的概率为 ,评价结果为 不喜欢 的客户的建议被采用的概率为 。
手 告
“ ” ”
若 建议 被采用,则赠送价值200元的纪念品 ,“ 建议 未被采用,则赠送价值 100元的纪
念品。记这4人获得的纪念品的总金额为ζ,求ζ的分布列及数学期望。
附 A ' ^ 2~ 面 刀 (四 J-3cˉ)2 ’ P(K2≥ 七 0.10 0.05 0.010 0.001
PIˉ 瓦丽丌万 )
lri可iTI「l歹:币
佬 2.706 3.841 6.635 10.828
18.(12分
)
已知数列 (四″l满足
四1=古1 ,%-‰
+1^曰″‰+1=0·
(1)求
(四
″)的 通项公式
;
(2)若 数列 (时 满足,31=1,32″ -D2刀~1=32时 1ˉ 32刀 =亩1 ,求证 ● h V 1 2 + 34 +…+ λ (
t′2刀
3
一
4
理科数学试题第3页(共4页
)
{#{QQABQYCUogAgAoBAARhCAwlSCgGQkACCAAoORAAAoAAAyAFABAA=}#}19.(12分
)
如图,在三棱台/BC一 孔B1C1中 ,/C1与 /1C相交于点D,BB1⊥ 平面 /BC,'B=6,
BC=4,BB1=2,孔C1=/I3,III=加舀,且DE〃
平面BCC1B1.
鱼
(1)求毕
.些
的值
0△/Bc ; 卫 I
(2)求直线CC1与平面 成角的正弦值。
'1B1C所
^
20.(12分
)
己知椭圆E:乓 十姿 =10)3)0)的 焦距为4、/歹,直线和 与E在第 工 象限的
曰 , `=鲁
交点P的横坐标为
3。
(1)求E的方程
;
(2)设直线九 :`=h+昭 与椭圆E相交于两点″,Ⅳ,试探究直线P″与直线PⅣ能否
关于直线 称。若能对称,求此时直线扬的斜率;若不能对称,请说明理由。
`1对
21.(12分
)
3-1·
已知函数r(男)=ex一 为
号
(1)若 r(J)有 3个极值点,求 四的取值范围
;
(2)若 万≥0,/0)≥ 销2+艿
,求
四的取值范围。
(二)选考题:共 10分.请 考生在第22、 23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第
一题计分
.
22.[选修 4-4:坐 标系与参数方程](10分
)
在直角坐标系豸‘”中,图形C1的方程为≮h— 坐标原点0为 极点,艿 轴的
`=o.以
正半轴为极轴建立极坐标系,图形C2的极坐标方程为p2cosV+4`2sin2J-4=0.
(1)求 C2的直角坐标方程
;
(2)已知点P的直角坐标为(1,√了 ),图形C1与 C2交于/,B两点,直线以B上异于点P
的点 g满 足 =栏 点g的直角坐标。
{多升 谔},求
23.[选修 4-5:不 等式选讲l(10分
)
已 知 /(艿 )=|2万 一 2|十 |州 一 2元
(1)设函数g(艿)=-2为 2+8艿 十昭,若函数r(J)与 g(另)的图象无公共点,求聊的取值范
围
;
(2)令 r(另)的 最 小 值 为 r.若 曰,D∈ R,证 明 :夕 2十 32一 曰3一 夕一 D)r.
理科数学试题第4页(共4页
)
{#{QQABQYCUogAgAoBAARhCAwlSCgGQkACCAAoORAAAoAAAyAFABAA=}#}
