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平面向量的概念 练习
一、选择题（共10题）
1.给出下列物理量：①密度；②路程；③速度；④质量；⑤功；⑥位移.下列说法正确的是(
)
A.①②③是数量，④⑤⑥是向量
B.②④⑥是数量，①③⑤是向量
C.①④是数量，②③⑤⑥是向量
D.①②④⑤是数量，③⑥是向量
2.下列说法中错误的是( )
A.零向量与任一向量平行
B.方向相反的两个非零向量不一定共线
C.零向量的长度为0
D.方向相反的两个非零向量必不相等
3.如图，在四边形ABCD中，O为两条对角线的交点，且 ，则必有( )
A. B.
C. D.
4.已知在边长为2的菱形ABCD中， ，则 ( )
A.1 B. C.2 D.
5.如图所示，等腰梯形 中，对角线 与 交于点P，点 分别在两腰
上， 过点P，且 ，则下列等式成立的是( )
A. B. C. D.
6.若 ，且 ，则四边形ABCD的形状为( )
A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.等腰梯形
7.设点O是正方形ABCD的中心，则下列结论错误的是( )A. B. C. 与 共线 D.
8.给出下列三个结论：①若 ，则 ；②若 ，则 ；③若 ，则
.其中正确的结论有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
9.如图，在圆O中，向量 是( )
A.有相同起点的向量 B.共线向量
C.模相等的向量 D.相等向量
10.如图6-1-5所示，在等腰梯形 中， ，对角线 交于点 ，过点
作 ，交 于点 ，交 于点 ，则在以 为起点和终点的向
量中，相等向量有( )
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
二、填空题（共4题）
11.如图所示， 是线段 的三等分点，分别以图中各点为起点或终点，与 相等的
向量是__________.
12.如图所示，点O是正六边形ABCDEF的中心，则以图中点A，B，C，D，E，F，O中的
任意一点为起点，与起点不同的另一点为终点的所有有向线段表示的向量中，与向量
共线的向量共有__________个.13.在等腰梯形ABCD中， ，则下列结论中正确的是________.(写出所有正确结论的
序号)
① ；② ；③ ；④ .
14.如图，四边形ABCD和ABDE都是平行四边形.
(1)与向量 相等的向量有__________；
(2)若 ，则 ___________.
三、计算题（共1题）
15.如图所示，在四边形ABCD中， ，N，M分别是AD，BC上的点，且 .
求证： .答案解析
1.答案：D
解析：由物理知识可知，密度、路程、质量、功只有大小，没有方向，因此是数量；而速
度、位移既有大小又有方向，因此是向量.故选D.
2.答案：B
解析：零向量的定义：零向量与任一向量平行，与任意向量共线.零向量的方向不确定，但
模的大小确定为0，故A与C都是对的；
设方向相反的两个非零向量为 和 ，满足 ，所以方向相反的两个非零向
量一定共线，故B错；
对于D，因为向量相等的定义：长度相等且方向相同的向量相等，所以方向相反的两个非
零向量必不相等，故D对.故选B.
3.答案：D
解析： 在四边形ABCD中， ，
四边形ABCD为平行四边形， .
4.答案：D
解析：易知 ，且 .
设AC与BD交于点O，则 .
在 中，易得 ，则 .故选D.
5.答案：D
解析：根据相等向量的定义，分析可得：A中， 与 分方向不同，故 错误；
B中， 与 的方向不同，故 错误；C中， 与 的方向相反，故
错误；D中， 与 的方向相同，且长度都等于 长度的一半，故
正确.
6.答案：C
解析：由 知四边形ABCD为平行四边形，由 知平行四边形ABCD为菱
形.
7.答案：D
解析：如图所示，点O是正方形ABCD的中心，则 ，A正确；显然 与 共
线，即 ，B正确；又 ，所以 与 共线，C正确； ，但
，D错误.故选D.8.答案：A
解析：①忽略了0与0的区别， ；②混淆了两个向量的模相等和两个实数相等，两个
向量的模相等只能说明它们的长度相等，它们的方向并不确定；③两个非零向量平行，可
以得出它们的方向相同或相反，未必得到它们的模相等.
9.答案：C
解析：由题图可知 是模相等的向量，其模均等于圆O的半径，故选C.
10.答案：B
解析： 。
11.答案：
解析：设线段 的长度为3，则 ，与 的方向相同且模等于2的向量仅有 .
12.答案：9
解析：与向量 共线的向量有 ，共9个.
13.答案：③
解析：如图， 四边形ABCD为等腰梯形，
与 的大小相等，但方向不同，
故 .
14.答案：(1)
(2)6
解析：(1)根据向量相等的定义以及四边形ABCD和ABDE都是平行四边形，可知与向量
相等的向量有 .
(2)因为 ，所以 .15.答案：证明过程见解析.
解析：因为 ，所以 ，且 ，所以四边形ABCD是平行四边
形.
所以 ，且 .
又因为 与 的方向相同，
所以 .
同理可证四边形CNAM是平行四边形，
所以 .
因为 ，
所以 ，
即 与 的模相等且方向相同，所以 .
