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{#{QQABIYAEogCIQBAAAAhCAw0oCAEQkBGACAoGRAAAsAIBSBNABAA=}#}{#{QQABIYAEogCIQBAAAAhCAw0oCAEQkBGACAoGRAAAsAIBSBNABAA=}#}高三数学考试参考答案!理科"
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!高三数学"参考答案!第!!!!!页#共"页$理科% "!"#$%&’"
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书书书!!!#!如图%设6关于*对称的点为6
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{#{QQABIYAEogCIQBAAAAhCAw0oCAEQkBGACAoGRAAAsAIBSBNABAA=}#}所以’#$$ $’#’$$12’*!%)!………………………………………………………!0分
8)2
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8)2
…………………………………………………………………………………………!’分
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……………………………………………………………………………………………/分
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#’$解+由#!$得"/-平面6#/%所以"/-6/!
因为6/-./%"/0./$/%所以6/-平面"#./!…………………………………-分
以点/为原点建立如图’所示的空间直角坐标系%则"#!%0%0$%##0%槡&%0$%6#0%0%槡&$%
221 221 221 221
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221
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221
(#(#6$%槡&&*槡&%$0%
#槡&%!%!$!……………………………………………………………………………………,分
221
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221
221 ##(/"# 槡!"
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###/" "
槡!0 槡!0
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合格品 优等品 总计
甲生产线 ’"0 ’"0 "00
乙生产线 &00 ’00 "00
总计 ""0 /"0 !000
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根据列联表中的数据%经计算得到>’$ $ 3!0!!0!$
""0=/"0="00="00 ,,
!0!.’.%………………………………………………………………………………………&分
所以没有,,!,?的把握认为产品的品质与生产线有关!…………………………………/分
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#’$由样本数据可知甲’乙两条生产线生产的产品中优等品的频率分别为 % !
’ "
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所以估计从甲’乙两生产线生产的产品中各随机抽取!件产品为优等品的概率分别为 %
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’
!……………………………………………………………………………………………-分
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……………………………………………………………………………………………,分
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’ " ’"
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所以=#?$$!= *’= *&= */= $ !……………………………………!’分
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’!!解+#!$由题意可得& 解得& ……………………………………………&分
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(4’$)’*3’%
$’ &’
则双曲线.的标准方程为 % $!!……………………………………………………/分
’ ’
#’$由题意可知直线*的斜率不为0%设直线*+$$@&*’%"#$%&$%##$%&$%6#$%0$%
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则&*&$% %&&$ !………………………………………………………"分
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221 221 221 221
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! 0 ’ 0 ! ’ ! ’ 0 ! ’ 0 0
……………………………………………………………………………………………6分
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将&*&$% %&&$ 代入上式%
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得6 221 "(6 221 #$ ’#@’*!$ % /@’#’%$ 0 $ *$’%/$*/$ #$’ 0 %’$@’%$’ 0 */$ 0 %’ !……,分
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221 221
若6"(6#为定值%则$’%’$$’%/$*’%解得$$!%………………………………!!分
0 0 0 0
221 221
故存在点6#!%0$%使得6"(6#为定值%!!……………………………………………!’分
’$$’*&79:#%
’’!解+#!$由& ##为参数$%得#$%’$’*&’$,%
(&$&:)2#
则圆.的普通方程为#$%’$’*&’$,!……………………………………………………’分
由’$79:!%@$:)2!*&$0%得’$%@&*&$0%
则直线*的直角坐标方程为’$%@&*&$0! ……………………………………………/分
#’$由#!$可知圆.的圆心坐标为#’%0$%半径为&%………………………………………"分
#/*&# 6
则圆心.到直线*的距离A$ $ %………………………………-分
槡’’*#%@$’ 槡/*@’
/,
所以#"##$’槡,% ! ………………………………………………………………6分
@’*/
/,
因为#"##$’槡’%所以’槡,% $’槡’%…………………………………………….分
@’*/
解得@$@槡&!……………………………………………………………………………!0分
’&!#!$证明+因为#)%3$’.0%所以)’*3’.’)3%……………………………………………!分
)’*3’*’)3 #)*3$’
所以)’*3’. $ !……………………………………………………&分
’ ’
因为)*3$’%所以)’*3’.’%当且仅当)$3$!时%等号成立!………………………"分
#’$解+因为)*3$’%所以)*#3*!$$&%
! / ! ! / !3*! /)
所以 * $ ,)*#3*!$-# * $$ # * *"$!……………………6分
) 3*! & ) 3*! & ) 3*!
3*! /) 3*! /)
因为)%0%3%0%所以 * ./%当且仅当 $ %即)$3$!时%等号成立% …
) 3*! ) 3*!
…………………………………………………………………………………………….分
3*! /)
则 * *".,%………………………………………………………………………,分
) 3*!
! / ! /
故 * .&%即 * 的最小值为&!………………………………………………!0分
) 3*! ) 3*!
!高三数学"参考答案!第!!!!"页#共"页$理科% "!"#$%&’"
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