文档内容
专题30 条件概率与全概率公式
一、单选题
9
1．（2020·河南南阳高二二模（理））根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为30，下雨的
11 8
概率为30，既吹东风又下雨的概率为30.则在下雨条件下吹东风的概率为（ ）
2 8 8 9
A．5 B．9 C．11 D．11
2．（2020·安徽省六安中学高二期中（理））根据以往数据统计,某酒店一商务房间1天有客人入住的概率
4 3
为5 ，连续2天有客人入住的概率为5,在该房间第一天有客人入住的条件下,第二天也有客人入住的概率
为（ ）
1 1 3 3
A．3 B．2 C．5 D．4
ABCD I E F G
3．（2020·河南开封高三二模（理））已知正方形 ，其内切圆 与各边分别切于点 ， ， 、
H ，连接EF ，FG，GH ，HE．现向正方形ABCD内随机抛掷一枚豆子，记事件A：豆子落在圆I
P B A
内，事件B：豆子落在四边形EFGH 外，则 （ ）
2 1 π 1
2
1
A．π B． π C．2 D．4 2
4．（2020·河南高二期末（理））把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件A，“第二次出
P B A
现正面”为事件B，则 =（ ）1 1 1 1
A．2 B．4 C．6 D．8
1 3
PB|A PA
PAB
5．（2020·陕西临渭高二期末（文））已知 2 ， 5， 等于（ ）
5 9 3 1
A．6 B．10 C．10 D．10
6．（2020·黑龙江南岗哈师大附中高二期末（理））从1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2
P(B| A)
个数，事件A为“第一次取到的是奇数”，B为“第二次取到的是3的整数倍”，则 （ ）
13 13 3
3
A．8 B．40 C．45 D．4
7．（2020·西夏宁夏大学附属中学高二月考（理））将两颗骰子各掷一次，设事件A“两个点数不相
PA|B
同”， B“至少出现一个6点”，则概率 等于（ ）
10 5 5 5
A．11 B．11 C．18 D．36
8．（2020·广东东莞高二期末）一个袋中装有大小相同的3个白球和3个黑球，若不放回地依次取两个球，
P(B A)
设事件A为“第一次取出白球”，事件B为“第二次取出黑球”，则概率 （ ）
5 3 1 2
A．6 B．5 C．2 D．5
二、多选题
9．（2020·大名中学高二月考）甲乙两个质地均匀且完全一样的四面体，每个面都是正三角形，甲四个面
上分别标有数字1，2，3，4，乙四个面上分别标有数字5，6，7，8，同时抛掷这两个四面体一次，记事件
A B C
为“两个四面体朝下一面的数字之和为奇数”，事件 为“甲四面体朝下一面的数字为奇数”，事件 为
“乙四面体朝下一面的数字为偶数”，则下列结论正确的是（ ）P(A) P(B) P(C) P(BC) P(AC) P(AB)
A． B．
1 1
P(ABC) P(A)P(B)P(C)
C． 8 D． 8
10.（2020·江苏海安高级中学高二期中）甲箱中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙箱中有4个红球，3
A A A
个白球和3个黑球．先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，分别以 1， 2， 3表示由甲箱中取出的是红
球，白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以B表示由乙箱中取出的球是红球的事件，则下列结
论正确的是（ ）
2 5
P(B) P(B A)
A． 5 B． 1 11
A A A A
C．事件 B 与事件 1相互独立 D． 1、 2、 3两两互斥
11．（2020·江苏海安高级中学高一期中）以下对各事件发生的概率判断正确的是（ ）
1
A．连续抛两枚质地均匀的硬币，有3个基本事件，出现一正一反的概率为3
B．每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和，例如12＝5＋7，在不超过15的素数中随机选取两个不
1
同的数，其和等于14的概率为15
5
C．将一个质地均匀的骰子先后抛掷2次，记下两次向上的点数，则点数之和为6的概率是36
1
D．从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是2
12．（2020·山东昌乐二中高二月考）一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，给出下列结论：①从中任
3
取3球，恰有一个白球的概率是5；②从中有放回的取球6次，每次任取一球，恰好有两次白球的概率为80
243；③现从中不放回的取球2次，每次任取1球，则在第一次取到红球后，第二次再次取到红球的概率
2
26
为5 ；④从中有放回的取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到红球的概率为27 . 则其中正确命题的
序号是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
三、填空题
13．（2020·全国高三课时练习（理））一个口袋中装有6个小球，其中红球4个，白球2个．如果不放回
地依次摸出2个小球，则在第1次摸出红球的条件下，第2次摸出红球的概率为________.
14．（2020·邢台市第二中学高二期末）某校组织甲、乙、丙、丁、戊、己等6名学生参加演讲比赛，采用
抽签法决定演讲顺序，在“学生甲和乙都不是第一个出场，且甲不是最后一个出场”的前提下，学生丙第一
个出场的概率为__________．
15．（2020·湖南天心长郡中学高三其他（理））甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个
A A A
红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以 1， 2和 3表示由甲罐取出的球
是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列
结论中正确的是___________．
2 5
PB P B A
① 5；② 1 11；③事件B与事件 A 相互独立；④ A ，A ， A 是两两互斥的事件
1 1 2 3
4 2
16．（2018·全国高二课时练习）某气象台统计，该地区下雨的概率为15，刮四级以上风的概率为15，既
1
P B A
刮四级以上的风又下雨的概率为10，设A为下雨，B为刮四级以上的风，则 ＝_______，
P A B
＝__________
四、解答题
20 5
17．（2020·甘肃省静宁县第一中学高二月考（理））有 件产品，其中 件是次品，其余都是合格品，现不放回的从中依次抽2件.求：（1）第一次抽到次品的概率；
（2）第一次和第二次都抽到次品的概率；
（3）在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率.
18．（2020·阜新市第二高级中学高二月考）甲、乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气象记录，知道
甲、乙两地一年中雨天占的比例分别为20%和18%，两地同时下雨的比例为12%，问：
（1）乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是多少?
（2）甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是多少
19．（2020·山东平邑高二期中）已知口袋中有2个白球和4个红球，现从中随机抽取两次，每次抽取1个.
（1）若采取放回的方法连续抽取两次，求两次都取得白球的概率；
（2）若采取不放回的方法连续抽取两次，求在第一次取出红球的条件下，第二次取出的是红球的概率.
a,b
20．（2019·攀枝花市第十五中学校高二期中（理））先后抛掷一枚骰子两次，将出现的点数分别记为 .
m(a,b) n(2,1) mn1
（1）设向量 ， ，求 的概率；
a,b a,b
（2）求在点数 之和不大于5的条件下， 中至少有一个为2的概率.
21．（2020·延安市第一中学高二月考（文））10张奖券中有3张有奖，甲，乙两人不放回的各从中抽1张，
甲先抽，乙后抽.求：
（1）甲中奖的概率.
（2）乙中奖的概率.
（3）在甲未中奖的情况下，乙中奖的概率.
22．（2020·河南南阳高二期中（文））某校从学生文艺部6名成员（4男2女）中，挑选2人参加学校举
办的文艺汇演活动.
（1）求男生甲被选中的概率；
（2）在已知男生甲被选中的条件下，女生乙被选中的概率；
（3）在要求被选中的两人中必须一男一女的条件下，求女生乙被选中的概率.
