文档内容
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专题 03 预备知识三：集合的基本运算
1、理解并、交集的含义，会求简单的并、交集
2、借助Venn图理解、掌握并、交集的运算性质
3、根据并、交集运算的性质求参数问题
1、交集：一般地，由属于集合 且属于集合 的所有元素组成的集合，称为 与 的交集，
记作 ，即 ．
2、并集：一般地，由所有属于集合 或属于集合 的元素组成的集合，称为 与 的并集，
记作 ，即 ．
3、补集：对于一个集合 ，由全集 中不属于集合 的所有元素组成的集合称为集合
相对于全集 的补集，简称为集合 的补集，记作 ，
即 ．
4、集合的运算性质
（1） ， ， ．
（2） ， ， ．
（3） ， ， ．
5、高频结论
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（1） ．
（2） , ．
对点特训一：交集
角度1：交集的概念及运算
典型例题
例题1．（2024·山东聊城·二模）已知集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
例题2．（2024·全国·模拟预测）若集合 ，则集合 的真子集的个数为
．
精练
1．（2024·陕西西安·模拟预测）设集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．（23-24高一下·广东深圳·阶段练习）已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
角度2：根据交集的结果求集合或参数
典型例题
例题1．（2024·辽宁·模拟预测）已知集合 . .若 ，则 的取
值范围为（ ）
A． B．
C． D．
例题2．（23-24高三下·上海·开学考试）已知集合 ，集合 ，若
，则实数 的取值范围为 .
精练
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1．（23-24高三下·全国·阶段练习）已知集合 ，若 的子集有4个，
则 的值为（ ）
A． B． C．2 D．3
2．（2024·上海普陀·二模）已知 ，设集合 ，集合 ，若 ，则
.
角度3：根据交集的结果求元素个数
典型例题
例题1．（2024·全国·模拟预测）已知集合 ， ，则满足 的实数a的个数为
（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
例题2．（23-24高一上·广东珠海·期中）设 ， ，若 ，写出
由实数 所有可能值组成的集合 .
精练
1．（2024·江苏苏州·模拟预测）已知 ， ，则满足条件的集合 的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．7
2．（23-24高三上·山西临汾·期中）设集合 ， ，则满足 且 的集合 的
个数是（ ）
A． B． C． D．
对点特训二：并集
角度1：并集的概念及运算
典型例题
例题1．（2024·四川南充·二模）设集合 ， ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
例题2．（23-24高三下·北京顺义·阶段练习）若集合 或 ，则
（ ）
A． B．
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C． 或 D． 或
精练
1．（2024高三下·北京·专题练习）已知集合 ， ，则 （ ）
A． B．
C． D．
2．（2024·全国·模拟预测）已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
角度2：根据并集的结果求集合或参数
典型例题
例题1．（2024·全国·模拟预测）设集合 ．若 ，则
（ ）
A． B．2 C．3 D．4
例题2．（23-24高一上·浙江宁波·期中）已知集合 ，集合
．
(1)若集合B的真子集有且只有1个，求实数a的值；
(2)若 ，求实数a的取值范围．
精练
1．（23-24高三上·河南南阳·期末）已知集合 ， ，且 ，则实数n的值为
（ ）
A．0 B．1 C．0或 D．
2．（23-24高一上·浙江杭州·期中）设集合 ， ，
.
(1)若 ，求实数 的值；
(2)若 且 ，求实数 的值.
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角度3：根据并集的结果求元素个数
典型例题
例题1．（23-24高一上·湖南郴州·期末）已知集合 ， ，若 ，则 的
可能取值个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
例题2．（23-24高三上·山东潍坊·期中）已知集合 ，则满足 的实数
的个数为（ ）
A． B． C． D．
精练
1．（2024·辽宁沈阳·三模）设集合 ，则满足 的集合B的个数是（ ）
A．7 B．8 C．15 D．16
2．（23-24高一下·湖南岳阳·开学考试）已知集合 ，若 ，满足条件的集合B有
个．
对点特训三：补集
角度1：补集的概念及运算
典型例题
例题1．（2024·北京丰台·二模）已知集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
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例题2．（2024·北京房山·一模）已知全集 ，集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
精练
1．（2024·全国·二模）已知全集 ，集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．（2024·安徽池州·模拟预测）设全集 ，集合 ，则韦恩图中阴
影部分表示的集合为（ ）
A． B． C． D．
角度2：根据补集运算确定集合或参数
典型例题
例题1．（23-24高一·全国·课后作业）设集合 ，全集 ,若 ,则有
（ ）
A． B． C． D．
例题2．（23-24高一上·云南迪庆·期末）已知集合
(1)若 ，求 ；
(2)在① ，② ，③ 中任选一个作为已知条件，求实数a的取值范围．
精练
1．（23-24高三上·重庆沙坪坝·开学考试）设集合 ，集合 ，若
，则 的取值范围为 .
2．（23-24高一上·上海·期末）若全集 ， ，且 ，求实数 的值
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对点特训四：集合的并交补
角度1：并交补混合运算
典型例题
例题1．（2024·天津·二模）设集合 ，则 （ ）．
A． B． C． D．
例题2．（2024高三·全国·专题练习）已知全集 ，集合 ， ，则
图中阴影部分表示的集合为（ ）
A． B． C． D．
精练
1．（2024·吉林延边·一模）已知集合 ， ， ，则图中阴影部分表示的集
合为（ ）
A． B．
C． D．
2．（2024·全国·模拟预测）已知全集 ，则（ ）
A． B．
C． D．
角度2：根据并交补混合运算确定集合或参数
典型例题
例题1．（23-24高一上·江苏常州·期中）已知集合 ，
(1)求集合 中的所有整数；
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(2)若 ，求实数 的取值范围.
例题2．（23-24高一上·四川成都·期中）已知集合 ，集合 ．
(1)求 和 ；
(2)设 ，若 ，求实数a的取值范围．
例题3．（23-24高一上·河北石家庄·阶段练习）已知全集 ，集合
．
(1)当 时，求 ；
(2)若 ，求实数 的取值范围．
精练
1．（23-24高一上·辽宁阜新·阶段练习）设集合 ， .
(1)若 ，求实数 的取值范围；
(2)设 ，若 且 ，求实数 的取值范围.
2．（23-24高一上·广东佛山·阶段练习）已知集合 ， .
(1)若 ，求 ；
(2)若 ，求实数 的取值范围.
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3．（23-24高一上·江西宜春·期中）已知集合 ， ，若 ，求
实数a的取值范围.
对点特训五： 图
典型例题
例题1．（2024·广西南宁·一模）已知集合 ，集合 ，则如图中的阴影部分表示
（ ）
A． B． C． D．
例题2．（23-24高一上·贵州贵阳·期末）全集 ，集合
的关系如图所示，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A． B． C． D．
精练
1．（2024·北京东城·一模）如图所示， 是全集， 是 的子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024·宁夏银川·一模）已知全集 ，集合 ， ，则图中阴
影部分表示的集合为（ ）
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A． B． C． D．
一、单选题
1．（23-24高三下·安徽芜湖·阶段练习）已知集合 ，则集合 的元素
个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．（2024·全国·模拟预测）已知集合 ， 为除以3余1的整数的集合，则
的元素个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（2024·上海松江·二模）已知集合 ， ，则 （ ）
A． B．
C． D．
4．（2024·内蒙古呼伦贝尔·二模）已知集合 ， ，若 中恰有三个元素，则由a的取
值组成的集合为（ ）
A． B． C． D．
5．（2024·北京顺义·二模）设集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
6．（2024·四川攀枝花·三模）已知全集 ，则 =（ ）
A． B． C． D．
7．（2024·河北沧州·模拟预测）已知集合 ， ， ，则集合
的子集共有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．8个
8．（2024·云南昆明·模拟预测）若集合 ，则 （ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
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9．（23-24高一下·辽宁朝阳·阶段练习）已知全集 ，集合 ， ，则
下列说法不正确的是（ ）
A．集合 的真子集有 个 B．
C． D． ，
10．（23-24高一上·山东淄博·期末）如图，已知矩形 表示全集， 是 的两个子集，则阴影部分可
表示为（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
11．（2024·辽宁·二模）已知集合 ， ，若 ．则m的取值范围是
．
12．（2024·海南·模拟预测）已知集合 ，若 ，则 .
四、解答题
13．（23-24高一上·安徽亳州·期末）已知集合 ，
(1)当 时，求 ；
(2)在① ② 中任选一个作为已知，求实数 的取值范围．
14．（22-23高一下·北京密云·期末）已知集合 （ 且 ）， ，且
．若对任意 ，当 时，存在 ，使得 ，
则称 是 的 元完美子集．
(1)判断下列集合是否是 的3元完美子集，并说明理由；
① ；
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② ．
(2)若 是 的3元完美子集，求 的最小值．
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