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第一章 集合与常用逻辑用语全章综合测试卷（基础篇）
【人教A版2019】
考试时间：120分钟；满分：150分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时120分钟，本卷题型针对性
较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）
1．（5分）（2023·高一课时练习）下列语句中，正确的个数是（ ）
（1）0∈N；（2）π∈Q；（3）由3、4、5、5、6构成的集合含有5个元素；（4）数轴上由1到1.01
间的线段的点集是有限集；（5）方程x2=0的解能构成集合.
A．2 B．3 C．4 D．5
2．（5分）（2023·高一课时练习）已知命题p:∀x∈R,∃a∈N,x2≤a，则¬p为（ ）
A．∃x∈R,∀a∈N,x2≤a B．∃x∈R,∀a∈N,x2>a
C．∃x∈R,∃a∈N,x2>a D．∃x∈R,∃a∉N,x2>a
3．（5分）（2023·全国·高三专题练习）下列命题中既是全称量词命题，又是真命题的是（ ）
A．菱形的四条边都相等 B．∃x∈N，使2x为偶数
C．∀x∈R,x2+2x+1>0 D．π是无理数
4．（5分）（2023春·四川成都·高二校考阶段练习）若条件p:−12，q：m−x<0，若p是q的充分不必要
条件，则m的取值范围是（ ）
A．m<3 B．m>3 C．m<5 D．m>5
8．（5分）（2023·全国·高三专题练习）设集合 或 ， ，若 ，则 的取值范
A=¿ x≥4} B=¿ (∁ A)∩B≠∅ a
R
围是（ ）
A．a<2 B．a>2 C．a≤4 D．a≥4
二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）
9．（5分）（2023·高一单元测试）设集合 ，且 ，则x的值可以为（ ）
A={−3,x+2,x2−4x} 5∈A
A．3 B．−1 C．5 D．−3
10．（5分）（2023秋·湖南娄底·高一校考期末）下列命题为真命题的是（ ）
A．“∃x∈Z,x4<0”是存在量词命题 B．∀x∈R,9x2≥0
C．∃x∈N,3x2−4x+1<0 D．“全等三角形面积相等”是全称量词命题
11．（5分）（2023秋·四川眉山·高一校考期末）下列说法正确的是（ ）
A．“ac2>bc2”是“a>b”的充分不必要条件
B．“xy>0”是“x+ y>0”的必要不充分条件
C．命题“∃x∈R，x2+1=0”的否定是“∃x∈R，x2+1≠0”
D． D．已知a,b,c∈R，方程ax2+bx+c=0有一个根为1的充要条件是a+b+c=0
12．（2023春·四川南充·高一校考阶段练习）已知全集U=R，集合A=¿，则使A⊆∁ B成立的实数m
U
的取值范围可能是（ ）
A．¿ B．¿
C．¿ D．¿
三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
13．（5分）（2023秋·江苏南京·高一校考期末）命题“∃x≥1,x2−2<0”的否定是 .
{ 2 }
14．（5分）（2023·全国·高三专题练习）设集合A= 2,3,a2−3a,a+ +7 ，B={|a−2|,3}，已知
a
学科网（北京）股份有限公司4∈A且4∉B，则a的取值集合为 .
15．（5分）（2023·全国·高三对口高考）给出以下四个条件：①ab>0；②a>0或b>0；③a+b>2；④
a>0且b>0．其中可以作为“若a,b∈R，则a+b>0”的一个充分而不必要条件的是 ．
16．（5分）（2023·高一课时练习）己知集合A={x∣−2≤x≤4},B={x∣x>a,a∈R}．
（1）若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是 ．
（2）若A∩B=A，则实数a的取值范围是 ．
（3）若A∪B=B，则实数a的取值范围是 ．
四．解答题（共6小题，满分70分）
17．（10分）（2022秋·贵州铜仁·高一校考阶段练习）写出下列命题的否定，并判断其真假．
(1)有些实数的绝对值是正数．
(2)某些平行四边形是菱形．
(3)所有的正方形都是矩形．
(4)∃x∈R,x2+1<0．
1
(5)∀x∈R,x2−x+ ≥0．
4
18．（12分）（2023·全国·高三专题练习）已知集合A=¿.
（1）若A中有两个元素，求实数a的取值范围；
（2）若A中至多有一个元素，求实数的a取值范围.
19．（12分）（2023秋·湖北黄石·高一校联考期末）已知集合
A={x|x2−3x+2≤0},B={x|x2−(a+1)x+a≤0}
（1）当A=B时，求实数a的值；
（2）当A⊆B时，求实数a的取值范围.
学科网（北京）股份有限公司20．（12分）（2023春·四川遂宁·高二校考期中）已知命题p：关于x的方程x2−2ax+2a2−a−6=0有实
数根， 命题q:m−1≤a≤m+3．
(1)若命题¬p是真命题， 求实数a的取值范围；
(2)若p是q的必要不充分条件， 求实数m的取值范围．
21．（12分）（2023春·宁夏银川·高二校考期中）已知集合A=¿，集合B=¿．
(1)若A∩B=∅，求实数m的取值范围；
(2)命题p:x∈A，命题q:x∈B，若p是q成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
22．（12分）（2023秋·山东菏泽·高一统考期末）已知集合A=¿，B=¿或x>4}．
(1)当 时，求 ；
m=3 A∪(∁ B)
R
(2)在① ，② ，③ 这三个条件中任选一个，补充在（2）问中的横线上，
A⊆∁ B A∩B=∅ A∩(∁ B)=A
R R
并求解，若__________，求实数m的取值范围．
（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）
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