第一章 集合与常用逻辑用语全章综合测试卷（提高篇）
【人教A版2019】
考试时间：120分钟；满分：150分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时120分钟，本卷题型针对性
较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）
1．（5分）（2023春·重庆北碚·高二校考阶段练习）命题：∀x∈R，x2+x−1≥0的否定是（ ）
A． B．
∃x ∈R，x 2+x −1≥0 ∃x ∈R，x 2+x −1<0
0 0 0 0 0 0
C．∀x∈R，x2+x−1≤0 D．∀x∈R，x2+x−1<0
2．（5分）（2023·全国·高一假期作业）下列说法：①集合 用列举法可表示为{－1，0，
{x∈N|x3=x}
1}；②实数集可以表示为{x|x为所有实数}或{R}；③一次函数y＝x＋2和y＝－2x＋8的图像象交点组的集
合为{x＝2，y＝4}，正确的个数为（ ）
A．3 B．2
C．1 D．0
3．（5分）（2023·全国·高三对口高考）下面有四个命题：
① ；
{3}⊆{x|x≥3}
②若 ，则 ；
a=2√2,B={x∈R|x≥2+√2} a∈B
③若−a不属于N∗，则a属于N∗；
④若 ，则
A={x|y=√1−x2},B={y|y=√1−x2} A=B
其中真命题的个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4．（5分）（2023·全国·高一假期作业）已知p是r的充分不必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条
件，q是s的必要条件，现有下列命题：①s是q的充要条件；②p是q的充分不必要条件；③r是q的必
要不充分条件；④r是s的充分不必要条件.正确的命题序号是（ ）
学科网（北京）股份有限公司A．①④ B．①② C．②③ D．③④
5．（5分）（2023秋·江苏苏州·高一统考期末）已知 的定义域为A，集合
f(x)=√x2−1
B={x∈R∣1<ax<2}，若B⊆A，则实数a的取值范围是（ ）
A．[−2,1] B．[−1,1] C．(−∞,−2]∪[1,+∞) D．(−∞,−1]∪[1,+∞)
6．（5分）（2023·全国·高三专题练习）已知命题p:∀x∈R，ax2+2x+3>0的否定是真命题，那么实
数a的取值范围是（ ）
1 1 1 1
A．a< B．0<a≤ C．a≤ D．a≥
3 3 3 3
7．（5分）（2023·全国·高三专题练习）设集合 ，
M={x|(x−a)(x−3)=0},N={x|(x−4)(x−1)=0}
则下列说法一定正确的是（ ）
A．若M∪N={1,3,4}，则M∩N=∅
B．若M∪N={1,3,4}，则M∩N≠∅
C．若M∩N=∅，则M∪N有4个元素
D．若M∩N≠∅，则M∪N={1,3,4}
8．（5分）（2023·全国·高三专题练习）设集合S，T，S⊆N*，T⊆N*，S，T中至少有两个元素，且S，T
满足：
①对于任意x，y∈S，若x≠y，都有xy∈T
y
②对于任意x，y∈T，若x<y，则 ∈S；
x
下列命题正确的是（ ）
A．若S有4个元素，则S∪T有7个元素
B．若S有4个元素，则S∪T有6个元素
C．若S有3个元素，则S∪T有5个元素
D．若S有3个元素，则S∪T有4个元素
二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）
9．（5分）（2023春·湖北咸宁·高一校考开学考试）下列命题正确的是（ ）
1
A．“a>1”是“ <1”的充分不必要条件
a
B．命题“∀x<1,x2<1”的否定是“∃x<1,x2≥1”
C．设x,y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2+ y2≥4”的必要而不充分条件
学科网（北京）股份有限公司D．设a,b∈R，则“a≠0”是“ab≠0”的必要而不充分条件
10．（5分）（2023春·河北承德·高三校考阶段练习）若“∀x∈M，|x|>x”为真命题，“
∃x∈M，x>3”为假命题，则集合M可以是（ ）
A．(−∞，−5) B．(−3，−1] C．(3，+∞) D．[0，3]
11．（5分）（2023·全国·高三专题练习）已知集合A={x∣−1≤x≤7}，B={x∣a+2≤x≤2a−1}，若
使B⊆A成立的实数a的取值集合为M，则M的一个真子集可以是（ ）
A．(−∞,4] B．(−∞,3] C．(3,4] D．[4,5)
12．（5分）（2023秋·安徽蚌埠·高一统考期末）对任意A,B⊆R，定义
.例如，若 ，则 ，下列命题中为
A⊕B={x|x∈A∪B,x∉A∩B} A={1,2,3},B={2,3,4} A⊕B={1,4}
真命题的是（ ）
A．若A,B⊆R且A⊕B=B，则A=∅ B．若A,B⊆R且A⊕B=∅，则A=B
C．若 且 ，则 D．若 ，则
A,B⊆R A⊕B⊆A A⊆B A,B⊆R (∁ A)⊕B= ∁ (A⊕B)
R R
三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
13．（5分）（2023·全国·高一假期作业）已知命题p:∀x∈R,ax2+2x+1≠0”的否定为真命题，则实
数a的取值范围是 .
14．（5分）（2023·全国·高三专题练习）设命题p:|4x−3|≤1；命题q:x2−(2a+1)x+a(a+1)≤0，若
¬p是¬q的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是 ．
15．（5分）（2023秋·北京石景山·高一统考期末）设P为非空实数集满足：对任意给定的x、y∈P（
x、y可以相同），都有x+ y∈P，x−y∈P，xy∈P，则称P为幸运集.
①集合P={−2,−1,0,1,2}为幸运集；②集合P={x|x=2n,n∈Z}为幸运集；
③若集合P 、P 为幸运集，则P ∪P 为幸运集；④若集合P为幸运集，则一定有0∈P；
1 2 1 2
其中正确结论的序号是 .
16．（5分）（2023·全国·高三专题练习）设集合S,T,S⊆N·,T⊆N·,S,T中，至少有两个元素，且S,T
y
满足：①对于任意x,y∈S，若x≠ y，都有xy∈T；②对于任意x,y∈T，若x<y，则 ∈S.若S有4
x
个元素，则S∪T有 个元素.
四．解答题（共6小题，满分70分）
17．（10分）（2023·高一课时练习）已知集合 .
A={x|ax2+4x+4=0,a∈R,x∈R}
学科网（北京）股份有限公司（1）若A中只有一个元素，求a及A；
（2）若A中至多有一个元素，求a的取值范围.
18．（12分）（2023·高一课时练习）已知集合M=¿.
(1)若N=¿，N⊆M，求实数m的取值范围；
(2)若N=¿，M⊆N，求实数m的取值范围.
19．（12分）（2022秋·吉林四平·高三校考阶段练习）已知命题p：“实数a满足¿”，命题q：“
， 都有意义”．
∀x∈R √ax2+ax+3
(1)已知m=1，p为假命题，q为真命题，求实数a的取值范围；
(2)若p是¬q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
20．（12分）（2023秋·广东揭阳·高一校考期中）已知集合A=¿，B=¿.请从①A∪B=B，②A∩B=∅，
③A∩(∁ B)≠∅这三个条件中选一个填入（2）中横线处，并完成第（2）问的解答.（如果选择多个条件
R
分别解答，按第一个解答计分）
1
(1)当a= 时，求A∩B；
2
(2)若______，求实数a的取值范围.
学科网（北京）股份有限公司21．（12分）（2023秋·湖北襄阳·高一统考期末）已知集合A={x∣a−1≤x≤2a+1},B={x∣−2≤x≤4}.
在①A∪B=B；②“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件；③A∩B=∅这三个条件中任选一个，
补充到本题第②问的横线处，求解下列问题.
(1)当a=3时，求∁ (A∩B)；
R
(2)若______，求实数a的取值范围.
22．（12分）（2023春·北京顺义·高二校考阶段练习）设A是非空实数集，且0∉A．若对于任意的
x
x,y∈A，都有xy∈A，则称集合A具有性质P ；若对于任意的x,y∈A，都有 ∈A，则称集合A
1 y
具有性质P ．
2
(1)写出一个恰含有两个元素且具有性质P 的集合A；
1
(2)若非空实数集A具有性质P ，求证：集合A具有性质P ；
2 1
(3)设全集 ，是否存在具有性质 的非空实数集A，使得集合 具有性质 ？若存
U={x|x≠0,x∈R} P ∁ A P
1 U 2
在，写出这样的一个集合A；若不存在，说明理由．
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