文档内容
期中检测卷 01
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分150分，考试时间120分钟，试题共22题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自
己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的．
1.已知复平面内，（2﹣i）z对应的点位于虚轴的正半轴上，则复数z对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2.平行四边形ABCD中，点E是DC的中点，点F是BC的一个三等分点（靠近B），则 ＝（ ）
A． B． C． D．
3.已知向量 ＝（6t+3，9）， ＝（4t+2，8），若（ + ）∥（ ﹣ ），则t＝（ ）
A．﹣1 B．﹣ C． D．1
4.已知矩形ABCD的一边AB的长为4，点M，N分别在边BC，DC上，当M，N分别是边BC，DC的中点
时，有（ + ）• ＝0．若 + ＝x +y ，x+y＝3，则线段MN的最短长度为（ ）
A． B．2 C．2 D．2
5.若z C且|z+3+4i|≤2，则|z﹣1﹣i|的最大和最小值分别为M，m，则M﹣m的值等于（ ）
A．∈3 B．4 C．5 D．9
6.已知球的半径为R，一等边圆锥（圆锥母线长与圆锥底面直径相等）位于球内，圆锥顶点在球上，底面
与球相接，则该圆锥的表面积为（ ）
A． R2 B． R2 C． R2 D． R27.农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽籺，俗称“粽子”，古称“角黍”，是端午
节大家都会品尝的食品，传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人屈原．小明在和家人一起
包粽子时，想将一丸子（近似为球）包入其中，如图，将粽叶展开后得到由六个边长为4的等边三角形
所构成的平行四边形，将粽叶沿虚线折起来，可以得到如图所示的粽子形状的六面体，则放入丸子的体
积最大值为（ ）
A． B． C． D．
π π π π
8.已知半球O与圆台OO'有公共的底面，圆台上底面圆周在半球面上，半球的半径为1，则圆台侧面积取最
大值时，圆台母线与底面所成角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，选对得分，选错、少选不得分）
9.下列有关向量命题，不正确的是（ ）
A．若| |＝| |，则 ＝ B．已知 ≠ ，且 • ＝ • ，则 ＝
C．若 ＝ ， ＝ ，则 ＝ D．若 ＝ ，则| |＝| |且 ∥
10.若复数z满足 ，则（ ）
A．z＝﹣1+i B．z的实部为1 C． ＝1+i D．z2＝2i
11.如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为线段AD，CD的中点，AF∩CE＝G，则（ ）
A． B．C． D．
12.已知正方体ABCD﹣ABC D ，棱长为2，E为线段BC上的动点，O为AC的中点，P为棱CC 上的动
1 1 1 1 1 1
点，Q为棱AA 的中点，则以下选项中正确的有（ ）
1
A．AE⊥BC
1
B．直线BD⊥平面ABC
1 1 1
C．异面直线AD 与OC 所成角为
1 1
D．若直线m为平面BDP与平面BDP的交线，则m∥平面BDQ
1 1 1 1
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
13.已知向量 ＝（m，1）， ＝（m﹣6，m﹣4），若 ∥ ，则m的值为 ．
14.将表面积为36 的圆锥沿母线将其侧面展开，得到一个圆心角为 的扇形，则该圆锥的轴截面的面积
S＝ ． π
15.如图，已知有两个以O为圆心的同心圆，小圆的半径为1，大圆的半径为2，点A为小圆上的动点，点
P，Q是大圆上的两个动点，且 • ＝1，则| |的最大值是 ．
16.如图，在三棱锥A﹣BCD的平面展开图中，已知四边形BCED为菱形，BC＝1，BF＝ ，若二面角A
﹣CD﹣B的余弦值为﹣ ，M为BD的中点，则CD＝ ，直线AD与直线CM所成角的余弦值为
．四、解答题（本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程
或演算步骤）
17.已知 ， ．
（1）若 与 同向，求 ；
（2）若 与 的夹角为120°，求 ．
18.已知a、b、c是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，a＝4 ，b＝6，cosA＝﹣ ．
（1）求c；
（2）求cos2B的值．19.已知：复数z 与z 在复平面上所对应的点关于y轴对称，且z（1﹣i）＝z（1+i）（i为虚数单位），|z|
1 2 1 2 1
＝ ．
（Ⅰ）求z 的值；
1
（Ⅱ）若z 的虚部大于零，且 （m，n R），求m，n的值．
1
∈
20.（Ⅰ）在复数范围内解方程|z|2+（z+ ）i＝ （i为虚数单位）
（Ⅱ）设z是虚数， ＝z+ 是实数，且﹣1＜ ＜2．
（1）求|z|的值及z的ω实部的取值范围； ω
（2）设 ，求证： 为纯虚数；
（3）在（2）的条件下求 μ﹣ 2的最小值．
ω μ
21.如图，直三棱柱ABC ﹣ABC中，AB＝AC＝1， ，AA＝4，点M为线段AA的中点．
1 1 1 1 1
（1）求直三棱柱ABC ﹣ABC的体积；
1 1 1
（2）求异面直线BM与BC 所成的角的大小．（结果用反三角表示）
1 122.如图所示，在正方体ABCD﹣ABC D 中，点G在棱DC 上，且DG＝ DC ，点E、F、M分别是棱
1 1 1 1 1 1 1 1 1
AA、AB、BC的中点，P为线段BD上一点，AB＝4．
1 1
（Ⅰ）若平面EFP交平面DCC D 于直线l，求证：l∥AB；
1 1 1
（Ⅱ）若直线BD⊥平面EFP．
1
（i）求三棱锥B﹣EFP的表面积；
1
（ii）试作出平面EGM与正方体ABCD﹣ABC D 各个面的交线，并写出作图步骤，保留作图痕迹．设平
1 1 1 1
面EGM与棱AD 交于点Q，求三棱锥Q﹣EFP的体积．
1 1
